一类拟线性Schr(o)dinger方程

在二维空间中讨论一类拟线性Schr(o)dinger方程,该方程在物理学上描述了吸引玻色-爱因斯坦凝聚.通过建立这个方程的性质,运用能量方法,证明了该方程所对应的初值问题的解在一定条件下爆破.同时利用变分方法,也得到了整体解存在的一个充分条件,该条件与一个经典的椭圆方程的基态有关.     

一个非线性椭圆方程有限元近似的拟范数插值误差估计

运用拟范数方法,获得一个非线性椭圆方程的有限元插值误差估计.该方程源于弹塑性力学中的组合材料问题.为了在更弱正则性条件下得到该方程的优化先验误差界,这个误差估计是非常必要的.一个推广的拟范数被提出,并建立了该范数下的类似结果.     

关于一类带有非线性边界条件的拟线性椭圆方程

本文研究了一类带有非线性边界条件的拟线性椭圆方程.在比常用的经典条件弱的假设条件下,得到该方程所对应的能量泛函存在有界Palais-Smale序列.然后,利用山路引理,得到该方程非平凡解的存在性.最后,给出一个例子,说明所给的条件比经典条件弱.     

定常Navier-Stokes方程的一种高效稳定有限元方法

提出了二维定常Navier-Stokes(N-S)方程的一种两层稳定有限元方法.该方法基于局部高斯积分技术,通过不满足inf-sup条件的低次等阶有限元对N-S方程进行有限元求解.该方法在粗网格上解定常N-S方程,在细网格上只需解一个Stokes方程.误差分析和数值试验都表明:两层稳定有限元方法与直接在细网格上采用的传统有限元方法得到的解具有同阶的收敛性,但两层稳定有限元方法节省了大量的工作时间.     

一类拟线性Schroedinger方程

在二维空间中讨论一类拟线性Schroedinger方程，该方程在物理学上描述了吸引玻色-爱因斯坦凝聚．通过建立这个方程的性质，运用能量方法，证明了该方程所对应的初值问题的解在一定条件下爆破．同时利用变分方法，也得到了整体解存在的一个充分条件，该条件与一个经典的椭圆方程的基态有关．     

具不同分数阶扩散趋化模型的衰减估计

研究了生物学中具有分数阶扩散的Keller-Segel模型.该模型是由两个分数阶抛物方程和一个经典抛物方程组成.在小初值条件下,利用[李大潜,陈韵梅.非线性发展方程[M].北京:科学出版社,1999.]中的能量方法,作者建立了该模型古典解的全局存在性及最优的衰减估计,得到了u,v及▽Ψ高阶导数的衰减估计.     

一类广义Boussinesq方程的Wronskian行列式解

为了构造非线性孤子方程的Wronskian行列式新解,进一步研究了Wronskian技巧.本文首先给出非线性广义Boussinesq方程的双线性形式,利用Wronskian技巧构造出该非线性方程所满足的一个线性偏微分条件方程组,然后求解该微分条件方程组,得到了广义Boussinesq方程的各种Wronskian行列式解.     

对称正则长波方程的行波解分岔

通过平面动力系统的方法讨论了对称正则长波方程的分岔问题.得到了该方程的分岔条件,在一些参数的具体值的情况下给出相图并通过微分方程的数值模拟方法模拟出了该方程的周期行波解、孤立行波解及无界行波解.     

基于指标形式张量的微分几何定理机器证明

提出了一个基于指标形式张量的微分几何定理的机器证明算法.该算法将微分几何定理转化成带指标的张量多项式的计算问题,然后通过利用重写规则,挖掘等价条件和分次选取条件等方法大大减少了这个多项式系统的方程个数.再利用这个多项式系统本身和关于哑元的方程三角化这个多项式系统,将所得到的首项代入结论, 从而得到了该定理的机器证明.该算法不仅能够证明基于指标形式张量的微分几何定理,也可以用于张量方程的求解.     

广义系统的Hamilton矩阵与H\-2代数Riccati方程的稳定化解

研究线性连续广义系统的Hamilton矩阵及H\-2代数Riccati方程.　提出一个标准的广义H\-2代数Riccati方程及对应的Hamilton矩阵，给出该Hamilton矩阵的几个重要性质. 在此基础上，得到该广义H\-2代数Riccati方程的稳定化解存在的一个充分条件并给出求解方法.此条件具有一般性, 主要定理是正常系统相应结果的推广.     

简支梯形底扁球壳自由振动问题的准Green函数方法

以简支梯形底扁球壳的自由振动问题为例,详细阐明了准Green函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准Green函数,此函数满足了问题的齐次边界条件,采用Green公式,将简支梯形底扁球壳自由振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性.最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值结果表明,该方法具有较高的精度.     

Rosseland方程及其均匀化方程的存在性理论

给出了带一般增长条件的Rosseland型方程解的整体有界性和存在性.在一个闭凸集中定义一个线性化映射.像集是预紧的且这个映射是连续的,因此存在一个不动点.利用多尺度展开方法可得均匀化方程.这个方程满足类似的增长条件.     

一个包含新的F．Smarandache函数的方程

定义一个新的F.Smarandache函数(?)(n),并研究一个包含该函数的方程.利用初等方法.给出了一个包含函数(?)(n)的方程的正整数解.该方程只有两个正整数解.     

一类偏微分方程(组)非古典对称存在性的判定方法

基于微分特征集理论和算法,提出在一定条件下判定偏微分方程(组)非古典对称存在性的机械化方法.该方法对Clarkson P A提出的关于偏微分方程(组)的非古典对称的公开问题给出了部分回答,为完全解决该问题提供了一个思路.通过若干个发展方程的非古典对称的确定说明了该方法的有效性.     

一类带Neumann边界条件的半线性椭圆方程正解的存在性及解的性质

研究了一类带Neumann边界条件的半线性椭圆方程.运用无(ps)条件的Mountain Pass引理证明了该方程正解的存在性,然后借助RN空间上解的性质得到了该方程解的最大值点仅有一个且在边界上取到这一性质,推广了一些已知结果.     

周期性Rod方程的一个新的爆破条件

首先,通过应用Fourier级数展开的方法,为一类Sobolev嵌入不等式找到了最佳常数.该方法比以往常用的变分法更简单、直接.然后,用已有的不等式为周期性的弹性力杆方程建立了一个新的爆破条件.     

一个带有Caratheodory函数的弹性梁方程的可解性

研究了一个带有Caratheodory函数的弹性梁方程的解和正解的存在性 .通过利用Leray Schauder不动点定理建立了几个存在性结论 .主要条件是局部的 .换言之 ,如果非线性项的主部在某个有界子集上的”高度”是适当的 ,那么该方程可以有一个解 .     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

一个包含新的Smarandache函数的方程

定义一个新的Smarandache函数(?)(n),并研究一个包含该函数的方程.利用初等方法,给出了一个包含函数(?)(n)的方程的正整数解.方程只有五个正整数解.     

一类具有瞬时脉冲的二阶发展方程的近似可控性

该文在Hilbert空间中研究一类具有无穷时滞和瞬时脉冲的二阶中立型发展方程的近似可控性.利用余弦族理论得到该方程mild解的表示,并结合Schauder不动点定理得到mild解的存在性结论.通过构造一个适当的控制函数,并利用预解算子型条件得到该方程近似可控的充分条件.最后给出一个例子来说明主要结论的应用.