一类广义四阶非线性Camassa-Holm方程的行波解

用动力系统的分支理论研究了一类广义四阶非线性Camassa-Holm方程的动力学行为和行波解,发现方程存在一些孤立波解,周期波解和一些诸如Compacton类型的非光滑行波解.在不同的参数条件下,给出了这些解存在的条件和一些特殊条件下的精确解.     

M.Wadati可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究由M.Wadati提出的一类可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的扭波、反扭波解,周期波解和不可数无穷多光滑孤立波解的精确的参数表达式,以及上述解存在的参数条件．     

广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解的分支

用Ansatz方法和动力系统理论研究了广义Drinfeld-Sokolov方程的行波解．在给定的两组参数条件下,得到了广义Drinfeld-Sokolov方程更多的孤立波解,扭子和反扭子波解及周期波解,并给出这些行波解精确的参数表示．     

带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解

对一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解进行研究.通过行波约化,将一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程化为一个高阶非线性常微分方程.再借助于计算机代数系统Mathematica通过构造非线性常微分方程的精确解,成功获得了一系列含有多个参数的包络型精确解,当精确解中参数取特殊值时可以得到两种新型的复合孤子解.并讨论了这两种孤子解存在的参数条件.     

双函数法及一类非线性发展方程的精确行波解

给出一种求解非线性发展方程精确行波解的新方法：双函数法。使用此方法，获得了一类非线性发展方程的许多精确行波解，其中包括孤波解和周期解，推广了文献用其它方法取得的结果，同时还获得了许多新的弧波解和周期解，借助于Mathemat-ica，此方法能部分地在计算机上实现。     

一类二次KdV类型水波方程的行波解

应用平面动力系统理论研究了一类非线性KdV方程的行波解的动力学行为．在参数空间的不同区域内,给出了系统存在孤立波解,周期波解,扭子和反扭子波解的充分条件,并计算出所有可能的精确行波解的参数表示．     

浅水波方程和Klein-Gordon方程新的精确行波解

采用了一种新的方法来求解浅水波方程和Klein-Gordon的行波解.在该方法下,Klein-Gordon方程和浅水波方程都得到了其精确的周期孤立波解,从而该方法的有效性得到了验证.     

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrödinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂（3+1）-维高阶耦合非线性Schrödinger（3DHCNLSE）方程的精确解. 首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota 方程; 其次,采用Darboux 变换方法得到耦合Hirota 方程带有任意常数的有理解; 最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1 阶和2 阶多畸形波解. 本文获得的（3+1）-维（3D）多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.     

一类五阶非线性波方程的新精确解

通过利用新的G展开法,并借助Mathematica计算软件,研究了一类五阶非线性波方程的精确解,获得了方程的含有多个任意参数的新的显式行波解,分别为三角函数解、双曲函数解、指数函数解,扩大了该类方程的解的范围.     

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrdinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂(3+1)-维高阶耦合非线性Schrdinger(3DHCNLSE)方程的精确解.首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota方程;其次,采用Darboux变换方法得到耦合Hirota方程带有任意常数的有理解;最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1阶和2阶多畸形波解.本文获得的(3+1)-维(3D)多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.     

2+1维广义浅水波方程的类孤子解与周期解

该文基于一个Riccati方程组，提出了一个新的广义投影Ric cati展开法，该方法直接简单并能构造非线性微分方程更多的新的解析解。利用该算法研究了(2+1)维广义浅水波方程，并求得了许多新的精确解，包括类孤子解和周期解。该算法也能应用到其它非线性微分方程中。     

The Exact Traveling Wave Solutions to Two Integrable KdV6 Equations

The exact explicit traveling solutions to the two completely integrable sixthorder nonlinear equations KdV6 are given by using the method of dynamical systems and Cosgrove's work.It is proved that thes...     

累次齐次平衡法及其应用

在求非线性偏微分方程精确解的过程中两次使用了齐次平衡法(称为累次齐次平衡法),解决了齐次平衡法求解少的不足,从而改进了齐次平衡法.以高阶(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程和变异的Boussinesq方程为应用实例,说明使用累次齐次平衡法可以求得大量的精确解,其中许多解是新解或覆盖了其他方法所得的解.方法可应用于大量的非线性物理模型.     

The exponential function rational expansion method and exact solutions to nonlinear lattice equations system

We propose an exponential function rational expansion method for solving exact traveling wave solutions to nonlinear differential-difference equations system. By this method, we obtain some exact traveling wave solutions to the relativistic Toda lattice equations system and discuss the significance of these solutions. Finally, we give an open problem.     

A Note on Some Sub-Equation Methods and New Types of Exact Travelling Wave Solutions for Two Nonlinear Partial Differential Equations

Sub-equation methods are used for constructing exact travelling wave solutions of nonlinear partial differential equations. The key idea of these methods is to take full advantage of all kinds of special solutions of sub-equation, which is usually a nonlinear ordinary differential equation. We present a function transformation which not only gives us a clear relation among these sub-equation methods, but also can be used to obtain the general solutions of these sub-equations. And then new exact travelling wave solutions of the CKdV-MKdV equation and the CKdV equations as applications of this transformation are obtained, and the approach presented in this paper can be also applied to other nonlinear partial differential equations.      

应用拓展双曲函数方法求KP方程的新精确解

本文引入行波解,并应用拓展双曲函数方法,求得（2＋1）维Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的精确解.通过应用拓展双曲函数方法,可以得到关于方程的一类有理函数形式的孤立波,行波以及三角函数周期波的精确解,并且此方法适用于求解一大类非线性偏微分进化方程.     

广义的Zakharov方程和Ginzburg-Landau方程的精确解和行波解分支

获得了广义的Zakharov方程和Ginzburg-Landau方程的一些精确行波解,这些行波解有什么样的动力学行为,它们怎样依赖系统的参数？该文将利用动力系统方法回答这些问题,给出了两个方程的6个行波解的精确参数表达式．     

Exact Solitary Wave And Periodic Wave Solutions Of The Kaup-Kuperschmidt Equation

In this paper we investigate the exact traveling wave solutions of the fifth-order Kaup-Kuperschmidt equation. The bifurcation and exact solutions of a general first-order nonlinear equation are investigated firstly. With the help of Maple and by using the bifurcation and exact solutions of two derived subequations, we obtain two families of solitary wave solutions and two families of periodic wave solutions of the KK equation. The relationship of the two subequations and the two known rst integrals are analyzed.     

一些非线性发展方程的显式行波解

该文给出了一种构造非线性发展方程显式行波解的方法并用该方法得到了Hirota-Satsuma方程组,一类非线性常微分方程以及广义耦合标量场方程组的显式行波解.     

基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解

Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程, 再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组, 求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法, 得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Backlund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.