各项异性椭圆方程基本解的存在性

证明了右端可测的各项异性椭圆方程基本解的存在性,其中应用了各项异性Sobolev空间和Lebesgue空间.首先得到近似方程的解,然后通过对这些解的子列取极限,得到原方程的解.关键是要有一个近似函数空间以及近似方程的先验估计.最后运用Vitali定理证明了原方程基本解的存在性,推广和改进了已有方程.     

一个常微分方程整体解的存在性结果

研究常微分方程d2u/dx2 K(x)e2u=0在(-∞, ∞)上整体解的存在性问题.此方程是熟知的在R2上预定高斯曲率方程的一个特例.本文证明了一个存在性定理.     

Rosseland方程及其均匀化方程的存在性理论

给出了带一般增长条件的Rosseland型方程解的整体有界性和存在性.在一个闭凸集中定义一个线性化映射.像集是预紧的且这个映射是连续的,因此存在一个不动点.利用多尺度展开方法可得均匀化方程.这个方程满足类似的增长条件.     

低温等离子模型中的一个混合型方程的闭Dirichlet问题

描述理想的低温等离子体中电磁波传播的模型是一个椭圆双曲混合型方程.证明了该方程闭Dirichlet问题弱解的存在唯一性.该结果关于区域的几何结构要求较少.由于这里所讨论的方程的奇异性与Keldysh方程的奇异性有相似性质,而后者的奇异性比Tricomi方程更强,因此关于其正则性的研究是很有意义的.作者给出了一个内正则性结果.     

低温等离子模型中的一个混合型方程的闭Dirichlet问题

描述理想的低温等离子体中电磁波传播的模型是一个椭圆双曲混合型方程.证明了该方程闭Dirichlet问题弱解的存在唯一性.该结果关于区域的几何结构要求较少.由于这里所讨论的方程的奇异性与Keldysh方程的奇异性有相似性质,而后者的奇异性比Tricomi方程更强,因此关于其正则性的研究是很有意义的.作者给出了一个内正则性结果.     

三维可压等熵Euler方程光滑解的整体存在性

研究了三维可压等熵Euler方程Cauchy问题光滑解的整体存在性.如果初值是一个常状态的小扰动并且初速度的旋度等于零,证明了三维可压等熵Euler方程Cauchy问题光滑解的整体存在性.     

中立型时滞差分方程的振性与正解存在性

本文研究了一类中立型时滞差分方程的振动性和正解存在性，获得了该方程所有解振动的“Sharp”条件及存在正解的一个充分条件．     

非线性微分方程组差分方法中的一些問題的討論

<正> 当我們对已給的非綫性微分方程組使用差分方法时,要遇到这样一些問題,即所作的非緝性差分方程組的解的存在性、一意性和收斂性等.本文指出,这些問題可以归結为一个綫性差分方程組的“一致性”和“稳定性”問題. 本文是作者前一文[10]的发展.     

抽象空间中非线性算子方程变号解的存在性研究

利用Banach空间中的锥理论和不动点定理讨论了非线性算子方程变号解的存在性,给出了E_u_0空间下非线性算子方程变号解至少有一个变号解、一个正解和一个负解的条件,并讨论了仅通过一个上解条件得出非线性算子方程变号解的存在性定理.     

一类奇异椭圆型方程变号解的存在性及非存在性

考虑了一类与Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式有关的奇异椭圆型方程(?)利用Ljusternik-Schnirelaman理论及一个Pohozaev型恒等式,证明了上述方程变号解的存在性及非存在性.     

一类带有非局部源的退化反应扩散方程组解的整体存在与爆破

研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件和带有非局部反应项的退化抛物方程组解的性质.用正则化的方法证明了局部解的存在唯一性,用上下解方法,得到了解的全局存在与爆破的充分条件.     

一类四阶差分方程多点边值问题的正解

为解决多点支撑弹性梁的正解的存在性问题,运用锥上不动点指数理论,研究一类含参四阶差分方程多点边值问题.获得了当参数在一定范围内取值时正解的存在性结果,得到了正解存在的充分条件.     

On the Cauchy Problem of Evolution p-Laplacian Equation with Nonlinear Gradient Term

The authors study the existence of solution to p-Laplacian equation with non-linear forcing term under optimal assumptions on the initial data,which are assumed to be measures.The existence of local solution is obtained.     

On fourth-order elliptic boundary value problems

This paper is concerned with the existence and uniqueness of a solution for a class of fourth-order elliptic boundary value problems. The existence of a solution is proven by the method of upper and lower solutions without any monotone nondecreasing or nonincreasing property of the nonlinear function. Sufficient conditions for the uniqueness of a solution and some techniques for the construction of upper and lower solutions are given. All the existence and uniqueness results are directly applicable to fourth-order two-point boundary value problems.

     

一类时滞微分系统的周期解

研究了一类具分布时滞的一阶微分系统的周期解的存在性和全局吸引性.先通过利用重合度理论中的Mawhin延拓定理讨论了周期解的存在性,建立了一些判断准则;进而通过构造适当的Lyapunov泛函以及周期解的存在性结果研究了该类时滞微分系统的周期解的全局吸引性,获得了保证其周期解全局吸引的充分性条件.     

Mathematical Modelling of Cable Stayed Bridges: Existence, Uniqueness, Continuous Dependence on Data, Homogenization of Cable Systems

A model of a cable stayed bridge is proposed. This model describes the behaviour of the center span, the part between pylons, hung on one row of cable stays. The existence, the uniqueness of a solution of a time independent problem and the continuous dependence on data are proved. The existence and the uniqueness of a solution of a linearized dynamic problem are proved. A homogenizing procedure making it possible to replace cables by a continuous system is proposed. A nonlinear dynamic problem connected with the homogenizing procedure is proposed and the existence and uniqueness of a solution are proved.     

带梯度吸收项的快扩散方程的自相似奇性解

研究一类带有非线性梯度吸收项的快速扩散方程的自相似奇性解．通过自相似变换,该自相似奇性解满足一个非线性常微分方程的边值问题,再利用打靶法技巧研究该常微分方程初值问题解的存在唯一性并根据初值的取值范围对其解进行了分类．通过对这些解类的性质的分析研究,得出了自相似强奇性解存在唯一性的充分必要条件,此时自相似奇性解就是强奇性解．     

具一组可修复设备的系统解的适定性和稳定性

研究具一组可修复设备的系统解的适定性和稳定性.使用泛函分析方法,特别是Banach空间上的线性算子理论和C_0半群理论,证明了系统解的适定性以及正解的存在性,证明了系统解的渐近稳定性,指数稳定性以及严格占优本征值的存在性,证实了实际问题中相关假设的合理性.     

Existence of weak solution and semiclassical limit for quantum drift-diffusion model

The existence and semiclassical limit of the solution to one-dimensional transient quantum drift-diffusion model in semiconductor simulation are discussed. Besides the proof of existence of the weak solution, it is also obtained that the semiclassical limit of this solution solves the classical drift-diffusion model. The key estimates rest on the entropy inequalities derived from separation of quantum quasi-Fermi level.     

Regularity of Solution for Fully Nonlinear Second Order Elliptic Equation with Gradient Constraint

The existence and regularity of the solution for the fully nonlinear second order elliptic equation with gradient constraint are discussed in this paper. We prove the existence of the strong solution by choice of special penalty function, and obtain the local W^{2,∞} estimate of the solution by means of the theory of viscosity solution with the auxiliary function method.