多滞量非自治中立型泛函微分方程的(3)/(2)-渐近稳定性

考虑多滞量非自治中立型泛函微分方程(d)/(dt)x(t)-∑mi=1fi(t, x(t-τi))+∑nj=1gj(t,x(t-δj))=0, tt0,其中τi, δj∈(0,∞),fi, gj∈C([t0,∞)×R, R), i=1,2,...,m, j=1,2,...,n, 且当tt0,x∈R时,x*gj(t,x)0,j=1,2,...,n,获得了该方程零解一致稳定和渐近稳定的充分条件,推广并改进了现有文献中的相关结论.     

多滞量非自治中立型泛函微分方程的

考虑多滞量非自治中立型泛函微分方程(d)/(dt)x(t)-∑mi=1fi(t, x(t-τi))+∑nj=1gj(t,x(t-δj))=0, tt0,其中τi, δj∈(0,∞),fi, gj∈C([t0,∞)×R, R), i=1,2,...,m, j=1,2,...,n, 且当tt0,x∈R时,x*gj(t,x)0,j=1,2,...,n,获得了该方程零解一致稳定和渐近稳定的充分条件,推广并改进了现有文献中的相关结论.     

Asymptotic Behavior of Oscillatory Solutions of Forced Nonlinear Neutral Delay Differential Equations

§1.　IntroductionThispaperisconcernedwiththeasymptoticbehavioroftheoscillatorysolutionsofnonlin-earforcedneutraldelaydifferentialequationsoftheform[x(t)-∑mi=1pi(t)x(t-τi)]′ ∑nj=1qj(t)f(x(t-σj))=r(t),　t≥t0,(1)wherepi,qj,r∈C([t0,∞),R),τi,σj≥0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n,f∈C(R,R),xf(x)>0forx≠0.Whenpi(t)≡0,i=1,2,…,m,Eq.(1)reducestox(t) ∑nj=1qj(t)f(x(t-σj))=r(t),　t≥t0,(2)whoseasymptoticbehaviorofallsolutionshasbeenstudiedinJ.R.Yan[5].Whenr(t)≡0,f(x)≡xandm=n=1,Eq.(1)reducesto[…     

具有正负系数的连续变量的差分方程解的零点分布

考虑具有正负系数的连续变量的差分方程 x(t)-x(t-γ)+P(t)x(t-τ)-Q(t)x(t-σ)=0,其中P,Q∈C([t_0,∞),R~+),τ,σ,γ∈(0,∞)。本文给出了上述方程解的零点分布及方程所有解振动的充分条件并改进和推广了已有的结果。     

一阶中立型时滞微分方程的振动性

通过构造适当的变换及有效函数,研究了一阶中立型时滞微分方程[x(t)-c(t)x(t-r)]′+p(t)f(x(t-τ))+∑ni=1qi(t)}f(x(t-σi))=0的振动性,获得了此方程所有解振动的n族充分条件.     

关于高阶中立型泛函微分方程的振动性

本文研究了中立型泛函微分方程 d~n/dt~n[x(t)+cx(t-τ)]+p(t)x(t-σ)=0的振动性,这里c,τ,σ∈R,n≥2,τ≥0,σ≥0,p(t)是在[T,+∞)上的连续函数,且p(t)≥0,我们得到了在c≥0,一1≤c<0和c<一1等情况下方程振动的若干充分性条件.     

二阶非线性中立型时滞微分方程的振动准则

文章考虑二阶非线性中立型微分方程a(t)x(t)+∑li=1ci(t)x(t-τi(t))″+∑mi=1pi(t)fi(x(t-δi(t)))-∑ni=1qi(t)gi(x(t-σi(t)))=0的振动性,获得了该方程所有解振动的充分条件,推广了有关文献的结果.     

二阶拟线性中立型时滞微分方程的振动性

考虑二阶中立型时滞微分方程[a(t)|(x(t) p(t)x(t-τ)）′|^α-1(x(t) p(t)x(t-τ））′]′ f(t,x(t-σ））=0(E)其中α，τ，σ是非负常数，a(t),p(t)∈C([t0,∞），R），f(t,x)∈C(R,R)。建立了方程（E）的一些新的振动条件。     

具有正负系数的连续变量的差分方程解的零点分布

考虑具有正负系数的连续变量的差分方程x(t)-x(t-γ)+P(t)x(t-т)-Q(t)x(t-σ)=0,其中P,Q∈C([t0,∞),R+),т,σ,γ∈(0,∞).本文给出了上述方程解的零点分布及方程所有解振动的充分条件并改进和推广了已有的结果.     

一阶中立型微分差分方程解的振动性质

在本文中我们研究中立型微分差分方程d/dt[x(t)+sum from i=1 to m(p_ix(t-τ_i))]+sum from i=1 to n(Q_i(t)x(t-σ_i)=0,t≥t_0的解的振动性态。本文推广[1]的诸结果,同时改进[1]的定理3和定理4。     

非线性二阶中立型时滞微分方程正解的存在性

考虑非线性二阶中立型微分方程,[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))=0,t≥t_0,和相应不等式[a(t)x(t)-∑ from i=1 to m (p_i(t)x(τi(t)))]″-∫from n=a to b (f(t,ξ,x[g(t,ξ)])dσ(ξ))≥0,t≥t_0.存在正解是相互等价的.其中a(t),pi(t)∈C([t0,∞),R+),a(t)>0,τi(t)∈C(R~+,R~+),τi(t)t,limt→∞τi(t)=∞(i=1,2,…,m).g(t,ξ)∈C([t_0,∞)×[a,b],R+).g(t,ξ)是分别关于t和ξ的增函数.g(t,ξ)t,ξ∈[a,b],limt→∞,ξ∈[a,b]g(t,ξ)=∞.f(t,ξ,x)∈C([t_0,∞)×[a,b]×R,R+).当x>0时,xf(t,ξ,x)>0.σ(ξ)∈C([a,b],R),且σ(ξ)非减.     

广义时滞Hopfield型神经网络系统的平稳周期振荡

本文利用重合度理论和 V-泛函研究了一类具有周期输入的广义时滞 Hopfield型连续神经网络系统的平稳周期振荡问题 ,得到了其周期解存在、唯一和全局吸引的充分条件 .     

关于偶数阶中立型微分方程的线性化振动的一个注记

就偶数阶中立型时滞微分方程的所有有界解的振动性而言,研究了偶数阶非 线性中立型时滞微分方程［ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］－ｑ（ｔ）ｈ（ｘ（ｔ－σ））＝０和与它相应的 线性方程［ｘ（ｔ）－ｐ_０ｘ（ｔ－τ）］－ｑ-０ｘ（ｔ－τ）＝０在振动性上的等价性．所得结果改进 了 Ｌａｄａｓ Ｇ,和 Ｑｉａｎ Ｃ．的一个结果．     

不动点和一类中立型方程的渐近稳定性

本文用不动点定理研究了一类中立型泛函微分方程[x(t)-P(t)x(t-τ)]′+Q(t)x(t-r(t))=0,t≥t0的零解的渐近稳定性,其中τ∈(0,∞),P,Q∈C([t0,∞),R),r∈C([t0,∞),R+),且当t→∞时t-r(t)→∞.我们讨论了r(t)为常数和不为常数两种情况.所得定理改进和包含了前人已有的结果.     

二阶微分系统奇异正定超线性周期边值问题的多重正解

主要研究了二阶微分系统具有奇异正定超线性周期边值问题多重正解的存在性问题,利用Leray-Schauder抉择定理和锥不动点定理给出了奇异正定超线性周期边值问题-(p(t)x′)′+q1(t)x=f1(t,x,y),t∈I=[0,1]-(p(t)y′)′+q2(t)y=f2(t,x,y)x(0)=x(1),x[1](0)=x[1](1)y(0)=y(1),y[1](0)=y[1](1)(1.1)的多重正解的存在性,其中非线性项fi(t,x,y)(i=1,2)在x=∞,y=∞点处超线性,在(x,y)=(0,0)处具有奇性.这里定义x[1](t)=p(t)x′(t),y[1](t)=p(t)y′(t)为准导数,其中系数p(t),qi(t)(i=1,2)是定义在[0,1]上的可测函数,且p(t)>0,qi(t)>0(i=1,2),a.e[0,1],fi(t,x,y)∈C(I×R×R,R+),R+=(0,+∞).     

一类三阶泛函微分方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论研究了一类三阶泛函微分方程x′′′(t)+multiply from i=1 to 2[a_ix~((i))+b_ix~((i))(t-τ_i)]+ g_1(x(t))+g_2(x(t-τ))=p(t)的2π-周期解问题,获得了该方程2π-周期解存在唯一性的若干新结论.     

具有“积分小”系数的奇数阶中立型方程的振动性

考虑中立型微分方程dndtn[x( t) -P( t) x( t-τ) ]+Q( t) x( t-σ) =0 ,　 t≥ t0 ,( * )其中 n≥ 1 ,n为奇数 ,P( t) ,Q( t)∈ C( [t0 ,+∞ ) ,R+ ) τ>0 ,σ>0 .本文在不需要通常假设 ∫∞t0Q( s) ds=∞的条件下 ,获得了保证 ( * )的所有解振动的几个充分条件 ,并推广了文 [1 ]、[3]的相应结论 .     

集值映射的不动点指数与带间断非线性项的椭圆型方程的多重解

<正> 本文研究二阶半线性椭圆边值问题■的多重解(符号详见§3),其中φ(x,t)允许对t是不连续的.一些自由边界问题可以化归这类问题.为了统一处理φ(x,t)对t连续与不连续两种情形,我们采用集值映射的观点.为此推广了经典的算子与Hammerstein算子到集值映射,并发展了集值映射的Leray-Schauder度理论;与已有的集值映射理论不同,现在处理的是映射串(定