一类Dirichlet边值问题的正解存在性

本文对Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题ｙ″－ｆ（ｔ，ｙ）＝０，ｙ（０）＝ｃ＞０，ｙ（１）＝ ０，给出正解的存在性结论，其中函数ｆ（ｔ，ｙ）可以是变号函数，并且可能在ｙ＝０处具有奇异性．     

一类n阶拟线性奇异摄动边值问题的一致有效渐近展开

本文研究一类ｎ阶拟线性奇异摄动边值问题：εｙ（ｎ）＝ｆ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２）ｙ（ｎ－１）＋ｇ（ｔ，ε，ｙ，…，ｙ（ｎ－２），ｐｊ（ε）ｙ（ｊ）（０，ε）－ｑｊ（ε）ｙ（ｊ＋１）（０，ε）＝αｊ（ε）（０≤ｊ≤ｎ－２），ｂ１（ε）ｙ（ｎ－２）（１，ε）＋ｂ２（ε）ｙ（ｎ－１）（１，ε）＝β（ε），其中ε＞０为小参数．在较一般的条件之下，应用Ｂａｎａｃｈ／Ｐｉｃａｒｄ不动点定理证明了摄动解的存在性及局部唯一性，并给出了摄动解直到ｎ阶导函数的一致有效渐近展开式，推广和改进了已有的结果［１－５］．     

具有转向点的奇摄动非线性边值问题的非单调内部层性质

本文在ｆｙ（０，ｙ，ｙ＇）＝０（对所有ｙ，ｙ＇），即ｆ在ｔ＝０具有转向点的主要假设下研究非线性奇摄动问题εｙ＇＇＝ｆ（ｔ，ｙ，ｙ＇），ｙ（－１，ε）＝Ｂ，对充分小的ε＞０，建立了在转向点ｔ＝０呈两类非单调向部层（尖层或非单调过渡层）性态的解的存在性准则。     

巧用函数单调性解赛题

函数ｆ（ｘ）在区间［ａ,ｂ］上单调增加（或单调减少）,又ｃ、ｄ∈［ａ,ｂ］上,若ｆ（ｃ）＝ｆ（ａ）,则有ｃ＝ｄ．１　求代数式的值例１　已知ｘ、ｙ∈［－π４,π４］,ａ∈Ｒ,且　ｘ３＋ｓｉｎｘ－２ａ＝０４ｙ３＋ｓｉｎｙｃｏｓｙ＋ａ＝０则ｃｏｓ（ｘ＋２ｙ）＝　　．（１９９４年全国高中数学竞赛题）解　由已知条件,可得　　ｘ３＋ｓｉｎｘ＝２ａ（－２ｙ）３＋ｓｉｎ（－２ｙ）＝２ａ故可设函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,则有ｆ（ｘ）＝ｆ（－２ｙ）＝２ａ．由于函数ｆ（ｔ）＝ｔ３＋ｓｉｎｔ,在［－π２,π２］上是单…     

求f(x)的若干方法

换元法例１已知ｆ（ｓｉｎｘ－１）＝ｃｏｓ２ｘ＋２,求ｆ（ｘ）．解设ｓｉｎｘ－１＝ｔ,∴ｓｉｎｘ＝ｔ＋１（－２≤ｔ≤０）,则ｃｏｓ２ｘ＝１－ｓｉｎ２ｘ＝１－（ｔ＋１）２,∴ｆ（ｔ）＝１－（ｔ＋１）２＋２（－２≤ｔ≤０）,∴ｆ（ｘ）＝－ｘ２－２ｘ＋２（－...     

希尔伯特空间中半线性随机发展方程适度解的存在性

本文讨论如下形式的希尔伯特空间中半线性随机发展方程Ｃａｕｃｈｙ问题｛ｄｙ（ｔ）「Ａｙ（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｙ（ｔ））」ｄｔ＋Ｇ（ｔ，ｙ（ｔ））ｄｗ（ｔ）ｙ（０）＝ｙ０适度解的存在性。在一组条件下得到了解的整体存在性，推广了文「１」的存在性定理。     

代数综合测试题

一、选择题１．设集合Ｍ＝｛ｘ｜２２－ｘ≥１｝,集合Ｎ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ－３＜０｝,集合Ｍ∩Ｎ＝（）（Ａ）｛ｘ｜０≤ｘ＜１｝（Ｂ）｛ｘ｜０≤ｘ＜２｝（Ｃ）｛ｘ｜０≤ｘ≤１｝（Ｄ）｛ｘ｜０≤ｘ≤２｝２．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ,则函数ｙ＝｜ｆ－１（ｘ－１...     

奇阶中立型时滞微分方程解的振动性

１．引言考虑奇阶非线性泛函微分方程［ｘ（ｔ）－ｃｘ（ｔ—(）］（ｎ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｔ－σ））＝０（１）对方程（１）我们作如下假设（Ｈ）：（Ｈ１）ｎ＞１是奇整数,ｐ∈Ｃ（（ｔ０,∞）,（ｔ０,∞））;（Ｈ２）τ＞０,σ＞０且０≤ｃ≤１;（Ｈ３）ｆ∈Ｃ（Ｒ,Ｒ）是单调增加,ｘｆ（ｘ）＞０,Ｘ≠０且当｜ｘ｜→∞时有｜ｆ（ｔ）｜→∞．设δ＝ｍａｘ｛τ,σ｝,∈Ｃ（［Ｔ－δ,Ｔ］,Ｒ）．方程（１）在［Ｔ,∞）上的解是指函数ｘ∈Ｃ（［Ｔ,∞）,Ｒ）,使得ｘ（ｔ）＝(（ｔ）,Ｔ－δ≤ｔ≤Ｔ,［ｘ（ｔ）－ｃｘ…     

奇异Semi-Positone问题的正解

本文讨论奇异边值问题ｙ’’＝ｕＦ（ｔ,ｙ（０）＝ａ＞０,ｙ（１）＝０的正解存在性与不存在性,其中μ≥０是给定常数,Ｆ（ｔ,ｙ）≥０并且可能在（ｔ,ｙ）＝（１,０）附近具有奇异性．     

自反函数初探

本文探讨反函数为其自身的函数的特征与构造．１定义：定义域为Ａ的函数ｙ＝ｆ（ｘ）存在反函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）,若对任意ｘ∈Ａ,恒有ｆ（ｘ）＝ｆ－１（ｘ）,则称函数ｙ＝ｆ（ｘ）为自反函数．显然,自反函数的定义域与值域相等．２特征定理１：若函数ｙ＝ｆ（ｘ）在...     

新二元三角插值多项式的构造

设Ω=[-πxπ,-πyπ],C(Ω)表示关于x,y均以2π为周期的连续函数空间.若f(x,y)∈C(Ω),取结点组为(xk,yl)=(2k+2n 1)π,(2l 2+m 1)πk=0,1,2,…,2n,l=0,1,2,…,2m,则我们获得一个二元三角插值多项式Cn,m(f;x,y)=M1N∑k=2n0∑l=2m0f(xk,yl).1+2∑nα=1cosα(x-xk)+2∑mβ=1cosβ(y-yl)+4∑nα=1∑mβ=1cosα(x-xk)cosβ(y-yl)其中M=2m+1,N=2n+1.为改进其收敛性,本文构造一个新的因子ρα,β,使得带有该因子ρα,β的二元三角插值多项式Ln,m(f;x,y)可以在全平面上一致地收敛到每个连续的f(x,y),且具有最佳逼近阶.     

一类三阶微分方程组多点边值问题解的存在性

利用拓扑度理论和上下解方法讨论了一类三阶微分方程组{x′′′（t）＋f1（t,y（t）,x′（t）,x″（t））=0,0≤t≤1,y′′′（t）＋f2（t,x（t）,y′（t）,y″（t））=0,0≤t≤1在适当的条件下解的存在性.     

Weighted Inequalities for Certain Maximal Functions in Orlicz Spaces

Let M_g be the maximal operator defined by $$M_g f\left( x \right) = \sup \frac{{\int_a^b {f\left( y \right)g\left( y \right){\text{d}}y} }}{{\int_a^b {g\left( y \right){\text{d}}y} }}$$ , where g is a positive locally integrable function on R and the supremum is taken over all intervals [a,b] such that 0≤a≤x≤b/η(b?a), here η is a non-increasing function such that η (0) = 1 and $\mathop {{\text{lim}}}\limits_{t \to {\text{ + }}\infty } \eta \left( t \right) = 0$ η (t) = 0. This maximal function was introduced by H. Aimar and L. L. Forzani [AF]. Let Φ be an N - function such that Φ and its complementary N - function satisfy Δ₂. It gives an A′_Φ(g) type characterization for the pairs of weights (u,v) such that the weak type inequality $$u\left( {\left\{ {x \in {\text{R}}\left| {M_g f\left( x \right) >\lambda } \right.} \right\}} \right) \leqslant \frac{C}{{\Phi \left( \lambda \right)}}\int_{\text{R}} {\Phi \left( {\left| f \right|v} \right)} $$ holds for every f in the Orlicz space L_Φ(v). And, there are no (nontrivial) weights w for which (w,w) satisfies the condition A′_Φ(g).     

查甫雷金方程的唯一性定理(Ⅲ)

<正> 考虑下列混合型方程的唯一性问题K(y)u_(xx)+u_(yy)=0(K(0)=0;当y≠0时,dK/dy>0).(1)所考虑的区域由三条曲线围成.其一是双曲区域中由原点引出的特征线Г_1,它满足下面方程     

The Chebyshev Spectral Method for Burgers-Like Equations

The Chebyshev polynomials have good approximation properties which are not affected by boundary values. They have higher resolution near the boundary than in the interior and are suitable for problems in which the solution changes rapidly near the boundary. Also, they can be calculated by FFT. Thus they are used mostly for initial-boundary value problems for P.D.E.'s (see [1, 3-4, 6, 8-11]). Maday and Quarterom discussed the convergence of Legendre and Chebyshev spectral approximations to the steady Burgers equation. In this paper we consider Burgers-like equations.$$\begin{cases}∂_iu+F(u)_x-vu_{zx}=0, & -1≤x≤1, 0＜t≤T \\ u (-1,t) =u (1,t) =0, & 0≤t≤T & (0.1)\\ u (x,0) =u_0(x), & -1≤x≤1\end{cases}$$ where $F\in C(R)$ and there exists a positive function $A\in C(R)$ and a constant $p＞1$ such that $$|F(z+y)-F(z)|\leq A(z)(|y|+|y|^p).$$ We develop a Chebyshev spectral scheme and a pseudospectral scheme for solving (0.1) and establish their generalized stability and convergence.     

一维奇异p-Laplace方程的上下解方法[英文]

本文讨论了一维奇异 p Laplace方程( φp( y′) )′+ q(t) f(t,y) =0 ,0 相似文献   

On approximation of smooth functions from null spaces of optimal linear differential operators with constant coefficients

For a real valued function f defined on a finite interval I we consider the problem of approximating f from null spaces of differential operators of the form Ln(ψ) = n ∑ k=0 akψ(k), where the constant coefficients ak ∈ R may be adapted to f . We prove that for each f ∈ C(n)(I), there is a selection of coefficients {a1, ,an} and a corresponding linear combination Sn( f ,t) = n ∑ k=1 bkeλkt of functions ψk(t) = eλkt in the nullity of L which satisfies the following Jackson’s type inequality: f (m) Sn(m )( f ,t) ∞≤ |an|2n|Im|1/1q/ep|λ|λn|n|I||nm1 Ln( f ) p, where |λn| = mka x|λk|, 0 ≤ m ≤ n 1, p,q ≥ 1, and 1p + q1 = 1. For the particular operator Mn(f) = f + 1/(2n) f(2n) the rate of approximation by the eigenvalues of Mn for non-periodic analytic functions on intervals of restricted length is established to be exponential. Applications in algorithms and numerical examples are discussed.     

含半正非线性项的三阶三点边值问题的正解存在性

研究了半正非线性三阶三点边值问题ω′″(t) - λf(t,w(t)) = 0, 0 ≤ t ≤ 1, ω(0) = ω′(η) = ω"(1) = 0的正解存在性。     

一类奇异二阶非线性方程两点边值问题正解存在性*

在本文中,我们证明了方程:(|y'|p-2y')'+f(t,y)=0(P>1)两点边值问题解的存在性。这里f允许在y=0处奇异。     

推广的Bessel过程的L~p估计

随机微分方程dX_t=(δf~2(t)-h(t)X_t)dt+2f(t) │X_t│～(1/2)dBt,(X_0=x,δ>0)的解X_t是一种推广的δ(δ>0)维Bessel过程.文章对于任意停时τ给出了‖sup0≤t≤τη(t)X_t‖p的L~p估计,其中η:R_+→R_+是一个R+上的可微函数,而且满足微分方程dη/dt-h(t)η=-η~2f~2(t),η(0)=1.