Liénard系统的同宿轨族与闭轨族

本文讨论Lienard系统解的一些定性性质，得到了存在同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形、正负半轨有界及其与等倾线相交的充要条件或充分条件．     

广义Liénard系统的同宿轨族的存在性

本文研究广义Lienard系统解的一些定性性质,证明了（E）至多存在一个最大椭圆扇形,并获得系统（E）的轨线趋于原点及存在同宿轨族的充要条件．     

一类非线性系统同宿轨族的存在性

本文研究非线性系统x=（h（y）－F（x））y＝－g（X）的同宿轨族问题，获得此系统存在同宿轨族的充要条件及同宿轨与闭轨同时存在的充分条件．     

广义Liénard系统的同宿轨族与闭轨族

1引言 众所周知,关于广义Liénard系统 (·x)=h(y)-F(x), (y)=-g(x) (1) 的同宿轨与闭轨族的研究非常少.受[1,2]的启发,本文考虑(1)不具有条件F(-x)=F(x),g(-x)=-g(x)时这方面解的一些定性性质,得到了同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形的存在性与不存在性的充分或充要条件.     

广义Lienard系统的同宿轨族的存在性

本文研究了广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统ｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｙ＝－ｇ（ｘ）（Ｅ）解的一些定性性质,证明了（Ｅ）至多存在一个最大扇形,并获得系统（Ｅ）的轨线趋于原点及存在同宿轨族的充要条件。     

广义Linard系统的同宿轨族与闭轨族

１引言众所周知,关于广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统的同宿轨与闭轨族的研究非常少．受［１,２］的启发,本文考虑（１）不具有条件Ｆ（－ｘ）＝Ｆ（ｘ）,ｇ（－ｘ）＝－ｇ（ｘ）时这方面解的一些定性性质,得到了同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形的存在性与不存在性的充分或充要条件．这些条件不同于［１－３］．为方便,本文假定Ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）连续,ｘｇ（ｘ）＞０（ｘ≠０）;ｈ（０）＝Ｆ（０）＝０,ｈ（ｙ）局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续且严格递增．于是由［４］知（１）的初值解唯一．记,分别为函数Ｇ（ｘ）ｓｇｎｘ;ｈ（ｘ）…     

求曲线族的正交轨线方法

常常会遇到下列实际问题：已知平面电场的电力线求电场的等位线；在导热过程中，已知等温钱，求热流线，等。实际上，这些问题在数学上归纳为求平面曲线族的正交轨线问题。电场中的等位线是电力线的正交轨线；热流线是等温线的正交轨线。解决这一类问题的一般方法是：先由已知曲线建立它们所满足的微分方程，然后根据此方程导出正交轨线所满足的微分方程，最后求解后一方程，便得到所要求的正交轨线。设已知曲线族为F（x，y，c）=0（1）对方程（1）两边关于x求导，得几十Fx·y’20（2）若上式中含有常数C，可借助原方程（1）消去C，这时方…     

奇闭轨分支出极限环的唯一性(Ⅰ)

本文得到了含一个细鞍点的奇闭轨产生极限环的唯一性定理,给出了作为闭轨族边界的奇闭轨产生唯一极限环的简洁判据.     

奇闭轨分支出极限环的唯一性(Ⅱ)

本文得到了含一个细鞍点的“∞”形奇闭轨产生极限环的唯一性定理,特别给出了当这种奇闭轨作为闭轨族的边界时产生极限环的唯一性的简洁判据.     

正交轨线问题的计算机代数研究

用数学软件 Mathematica 3.0实现单参数曲线族的正交轨线的求解 .使常微分方程中的这一类常见问题得到迅速的解决     

关于乘法逆特征值问题有解的充分条件

1．引言本文讨论如下乘法逆特征值问题[1]有解的充分条件．问题MR．给定nxn实矩阵A—（a＊和n个实数人l，…，An，求实对角矩阵X一山x以xl，…，1＊使得＊A的特征值为人，…，入．关于此问题可解的充分条件，deOliveira［2］，何旭初和戴华［31等给出过一些结果，但由于都是把此问题作为一般代数特征值反问题的特例来处理，没有注意到乘法问题的独特性，因而得到的可解条件比较强．本文根据乘法问题的特点，运用［31，［4］中的技术及拓扑度理论给出一些新的条件，这些条件大大改进了［2，3，5］中的结果．2．主要结果首先弓l进几个记号…     

关于幂等元之差的可逆性

本文研究在一个有单位元的环中两个幂等元之差的可逆性问题,利用幂等元的性质,得到了两个幂等元之差可逆的几个充分必要条件,并给出了在矩阵环中的几个应用.     

NOTE ON THE OSCILLATION OF THE SOLUTION FOR GENERALIZED LIENARD EQUATIONS

Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ：ｘ＝φ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）｛（Ｅ）ｉｎｗｈｉｃｈＦ（ｘ）＝∫ｘ０ｆ（ｔ）ｄｔ，ｆ（ｘ），ｇ（ｘ），φ（ｙ）ａｒｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ，ａｎｄｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｅｎｓｕｒ...     

幂级数系数重排使型不变的必要条件

根据幂级数系数重排级不变的充要条件，对比研究了幂级数系数的重排与此级数的和函数的型之间的关系，得到了幂级数系数重排型不变的一些必要条件。     

一类二阶非线性微分系统解的有界性

研究了如下一类二阶非线性微分系统解的有界性.得到了(E)的所有解有界的新的充分条件和充分必要条件.所获结果能够应用于Lienard类型方程它改进与扩展了[1-5]等文献中的相应结果.     

吸引盆在二阶抛物线边值问题解存在唯一性中的应用

本文研究了二阶抛物线边值问题解的存在唯一性的问题.利用吸引盆的方法和全局同胚理论,推导出二阶抛物线边值问题解存在唯一性的一个充分条件,从而推广了已经存在的一些定理.     

一类非线性系统解的有界性

研究了一类非线性微分系统解的有界性 ,所获结果可应用于Li啨ｎａｒｄ类型的方程 ,改进与扩展了众多已有文献中的结果     

半直线上随机环境中的随机游动的常返性

本文讨论半直线上随机环境中的随机游动的常返性。在独立环境下，主要通过强大数定律，找到了非常返和正常返的一个充分条件下，并将这一结果推广到一些特殊情情形。在一般的随机环境下，主要通过数列的有界性，给出了常返与零常返的一个充分条件。