一类广义Lienard系统全局渐近稳定性

作者利用Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换，给出判定广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统（Ｅ）：ｘ＝Φ（ｙ），ｙ＝－ｆ（ｘ）Φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的零解为全局渐近稳定的充要条件。     

一类广义Liénard系统全局渐近稳定性

作者利用Ｆｉｌｉｐｐｏｖ变换，给出判定广义Ｌｉéｎａｒｄ系统（Ｅ）：ｘ＝Φ（ｙ），ｙ＝－ｆ（ｘ）Φ（ｙ）－ｇ（ｘ）的零解为全局渐近稳定的充要条件．     

一类Kolmogorov捕食系统的极限环

本文研究Ｋｏｌｍｏｇｒｏｖ的捕食系统ｘ＝ｘ（ａ０＋ａ１ｘ－ａ２ｘ＾２－ψ（ｙ）） ｙ＝ｙ（ｂｘ＾２－ｄ），得到了极限环存在唯一的充要条件，从而推广了前人相关的结果，其中ψ（０）＝０，ψ（ｙ）＞δ＞０，ｙ＞０。     

具有星形结点的三次系统的极限环

本文研究具有星形结点的三次系统ｘ＝ｘ＋Ｐ２（ｘ，ｙ）＋Ｐ３（ｘ，ｙ），ｙ＝ｙ＋Ｑ２（ｘ，ｙ）＋Ｑ３（ｘ，ｙ），引入函数ｇ４（θ）见（１．６）和Ａ（θ）（见４．４）），得到下述结论；若ｇ４有零点，则不存在包围原点在其内部的闭轨，特别地，若ｇ４＝０，则全平面不存在闭轨；若ｇ４定号，Ａ常号，则至多存在一个闭轨，若存在，它必包含所有在其内部，且为星形的；若ｇ４定号而Ａ变号，则给出了极限环不唯一的例子。     

平面自治系统闭轨的存在性

本文研究一般平面自治系统ｄｘ/ｄｔ＝Ｐ（ｘ，ｙ），ｄｙ/ｄｔ＝Ｑ（ｘ，ｙ）的闭轨的存在性，所得结果不仅较大地推广和改进了已有的结果，而且还可以初步估计闭轨的存在位置．     

圆锥曲线弦的中点与斜率的关系及其应用

关于圆锥曲线弦的中点问题,许多文章已有论述,本文综其为一体,给出圆锥曲线弦的一个重要性质．定理　圆锥曲线Ａｘ２＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０的弦的斜率为ｋ,弦的中点为（ｘ０,ｙ０）,同有Ａｘ０＋Ｃｋｙ０＋１２Ｄ＋１２ｋＥ＝０．证　设弦的两端点为（ｘ１,ｙ１）,（ｘ２,ｙ２）斜率为ｋ,则有Ａｘ２１＋Ｃｙ２１＋Ｄｘ１＋Ｅｙ１＋Ｆ＝０,Ａｘ２２＋Ｃｙ２２＋Ｄｘ２＋Ｅｙ２＋Ｆ＝０．两式相减,得Ａ（ｘ２１－ｘ２２）＋Ｃ（ｙ２１－ｙ２２）＋Ｄ（ｘ１－ｘ２）　＋Ｅ（ｙ１－ｙ２）＝０．两边同除以ｘ１－ｘ２,注意到…     

系统（E）：X＝ψ（y），y＝－g（x）─f（x）y极限环的唯一性

系统（Ｅ）：Ｘ＝ψ（ｙ），ｙ＝－ｇ（ｘ）─ｆ（ｘ）ｙ极限环的唯一性索光俭，陈秀东（长春师范学院，１３００３２）（大连理工大学，１１６０２４）定理（Ｅ）如标题所示，且满足：则（Ｅ）至多存在一个极限环，若存在它是不稳定环。先证几个引理。由上单调，记其反函...     

Ⅲa＝0（－1＜n＜0，0＜l＜1）类二次系统存在极限环的充要条件

本文利用旋转向量场理论得到了系统ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２，ｙ＝ｘ（１＋ｙ），｛（－１＜ｎ＜０，０＜ｌ＜１）存在极限环的充要条件．     

不等式x~3 y~3 z~3≥3xyz的几何证法

我们先证ｘ２＋ｙ２≥２ｘｙ（ｘ、ｙ∈Ｒ＋,当ｘ＝ｙ时,等号成立）证明　如图１,设正方形ＡＢＣＤ的边长为ｘ,正方形ＢＥＦＪ的边长为ｙ,在ＡＢ上取ＡＨ＝ｙ,则ＨＢ＝ｘ－ｙ,故ＨＥ＝ＨＢ＋ＢＥ＝ｘ－ｙ＋ｙ＝ｘ,∴　Ｓ矩ＡＨＰＤ＝Ｓ矩ＨＥＦＫ＝ｘｙ．由图１显然有　Ｓ正ＡＢＣＤ＋Ｓ正ＢＥＦＪ≥Ｓ矩ＡＨＰＤ＋Ｓ矩ＨＥＦＫ,即　　　ｘ２＋ｙ２≥２ｘｙ（当且仅当ｘ＝ｙ时,等号成立）再证　ｘ３＋ｙ３＋ｚ３≥３ｘｙｚ（ｘ、ｙ、ｚ∈Ｒ＋,当且仅当ｘ＝ｙ＝ｚ时,等号成立）证明　如图２,设三个正方体ＶＡＢ、ＶＣＤ、ＶＥＦ…     

广义Linard系统的同宿轨族与闭轨族

１引言众所周知,关于广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统的同宿轨与闭轨族的研究非常少．受［１,２］的启发,本文考虑（１）不具有条件Ｆ（－ｘ）＝Ｆ（ｘ）,ｇ（－ｘ）＝－ｇ（ｘ）时这方面解的一些定性性质,得到了同宿轨族、闭轨族、双曲扇形和椭圆扇形的存在性与不存在性的充分或充要条件．这些条件不同于［１－３］．为方便,本文假定Ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）连续,ｘｇ（ｘ）＞０（ｘ≠０）;ｈ（０）＝Ｆ（０）＝０,ｈ（ｙ）局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续且严格递增．于是由［４］知（１）的初值解唯一．记,分别为函数Ｇ（ｘ）ｓｇｎｘ;ｈ（ｘ）…     

二元二次多项式可因式分解的充要条件及其分解公式

对于二元二次多项式ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ（其中Ａ，Ｂ，Ｃ不全为零），设ｈ＝２ＣＤ－ＢＥＢ２－４ＡＣ，ｋ＝２ＡＥ－ＢＤＢ２－４ＡＣ，Ｆ１＝ｆ（ｈ、ｋ）＝１２Ｄｈ＋１２Ｅｋ＋Ｆ，△＝２ＡＢＤＢ２ＣＥＤＥ２Ｆ＝－２（Ｂ２－４Ａ...     

一类Linard型系统的全局正向吸引性

本文研究Ｌｉｅｎａｒｄ型系统：ｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）ｑ（ｙ）的全局吸引性问题．获得了一系列系统为全局吸引的充要条件，回答了Ｊｉａｎｇ在１９９７年提出的公开问题．     

二次系统存在一类四次曲线分界线环的充要条件（续）

本义给出了二次系统存在一类四次曲线分界线环的充要条件，此类分界线环的方程为（ｙ＋ｃｘ￣２）－ｘ￣２（ｘ－ａ）（ｘ－ｂ）＝０。     

NOTE ON THE OSCILLATION OF THE SOLUTION FOR GENERALIZED LIENARD EQUATIONS

Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ：ｘ＝φ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）｛（Ｅ）ｉｎｗｈｉｃｈＦ（ｘ）＝∫ｘ０ｆ（ｔ）ｄｔ，ｆ（ｘ），ｇ（ｘ），φ（ｙ）ａｒｅｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ，ａｎｄｓａｔｉｓｆｙｔｈｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｗｈｉｃｈｅｎｓｕｒ...     

系统x=ψ（y）,y=—g（λ）—f（x）y的极限环唯一性问题

本文给出系统ｘ＝ψ（ｙ），ｙ＝－ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）ｙ条件较小的极限环唯一定理。     

微分方程X=Q（X,Y）,Y=P（X）的极限环的存在性

ФИЛИППОВ在文（１）中，利用变换Ｌｉｅｎａｒｄ方程ｄｘ／ｄｙ＝ｙ－Ｆ（ｘ），ｄｙ／ｄｔ＝－ｇ（ｘ）在左右两平面上的轨线新方程在右半平面内的积分线的方法，得到了在一定条件下，方程（１）存在极限环的结论，本文应用文（１）的方法，对类型更为广泛的方程ｄｘ／ｄｙ＝Ｑ（ｘ，ｙ），ｄｙ／ｄｔ＝Ｐ（ｘ）进行了探讨，得到了（２）存在稳定极限环的充分条件。     

ON THE EXISTENCE OF ALMOST GLOBAL WEAK SOLUTION TO MULTIDIMENSIONAL VLASOV-POISSON EQUATION

§１．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｆｏｌｏｗｉｎｇｄｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＶｌａｓｏｖＰｏｉｓｏｎｓｙｓｔｅｍ，ｄ＝２，３，ｔｆ＋ｖ·ｘｆ－Ｅ·ｖｆ＝０，ｆ（０，ｘ，ｖ）＝ｆ０（ｘ，ｖ），Ｅ（ｔ，ｘ）＝ｃ（ｄ）∫ｘ－ｙ｜ｘ...     

一类稀疏效应下捕食┐被捕食者系统极限环的存在性和唯一性

本文研究捕食者种群具有线性密度制约的一类稀疏效应下捕食－被捕食者系统ｘ＝ｘ（ａｘ－ｃｘ３－ｂｙ），ｙ＝ｙ（－α＋βｘ－γｙ）．（＊）得到：（１）当Ａ１＜Ａ１，Ａ２＜Ａ２，Ａ３＞Ａ３时，系统（＊）在第一象限内存在极限环；（２）当Ａ２＜Ａ２，Ａ３＞Ａ３时，系统（＊）在第一象限内存在唯一极限环     

多奇点Lienard型系统解振动的充要条件

本文在较宽的条件下，对含多个奇点的Ｌｉｅｎａｒｄ型系统ｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ），ｙ＝－ｇ（ｘ）解的振动性进行了研究，给出了解振动的充要条件，推广和改进了文献（１￣４）的结果。     

一类康托型集合的子集的维数

设Ｅ为实直线上一康托型集, Ｅα＝ Ｅ ＋ α＝｛β＋α：β∈Ｅ｝;－１≤α≤ １．设 Ｇｐ＝｛β∈Ｅ－Ｅ： ｄｉｍＨ（Ｅα　 Ｅ）＝ｄｉｍＢ（Ｅα　 Ｅ）＝ｐｄｉｍＨ Ｅ）, ０＜ ｐ＜ １,此处Ｅ－Ｅ＝｛ｘ－ｙ：ｘ,ｙ　Ｅ｝．在一定的条件下,集合Ｅα　Ｅ与Ｇｐ的分形维数被确定．