一元二次方程的根的判别式的应用

一元二次方程的根的判别式是初中代数的重要内容之一 ,它在中学数学中有着广泛的应用 ,成为近几年全国各地中考的热点问题 .为了帮助读者更好地掌握好这部分知识内容 ,现对它在初中数学中的应用进行归纳 ,以餮读者 .应用一 :判断一元二次方程 (或二元二次方程组 )的根的情况 ;或已知根的情况 ,求方程 (或组 )中的待定系数的取值范围 .一元二次方程ａｘ2 +ｂｘ +ｃ =0 (ａ≠ 0 )的根的判别式为△ =ｂ2 - 4ａｃ,它与这个方程的根有着十分密切的关系 :( 1)△ >0 方程有两个不等的实数根 ;( 2 )△ =0 方程有两个相等的实数根 .( 3)△ <0 方程…     

纯正的群的正则带的构造

本文研究纯正的群的正则带.在给出这类半群的若干特征后,建立了纯正的群的正则带的构造定理.作为应用,同时给出了纯正的群的右拟正规带的构造定理.     

图的邻域复形的同调群的不变性

本文研究了图的邻域复形同调群的不变性质。设G是一个简单连通图,x是G的一个顶点,以G/x表示G中剔去点v及其关联边而得到的图,给出了G和G/x的邻域复形的同阶同调群同构的充要条件。     

多项式的根的一个性质的判定

文献[1]在讨论多项式型的函数迭代方程的局部解析解的存在性时涉及到了多项式的根的一个性质.本文给出了判定该性质是否成立的一个简洁的条件,证明了多项式λ_nzⁿ+…+λ₂z²+λ₁z+λ₀有一个根α满足inf{｜λ_nα^nm+…+λ₂a^2m+λ₁α^m+λ₀｜：m=2,3,…｝>0当且仅当如下两个条件之中至少有一个成立：(i)该多项式有一个根β满足｜β｜>1;(ii)该多项式有一个根β满足｜β｜<1,且λ₀≠0.     

算术课的开始的组织

每堂课的开始的合理组织,使很多教师感到困难,而且不仅是初教书的教师而已.每堂课的开始是由下列因素组成的:1. 家庭作业的检查.2. 能达到各种目的的口算作业.3. 为准备学习新教材和巩固旧教材的复习提问.4. 为了检查独立完成家庭作业的简短书     

关于子空间的和的推广的注记

对向量空间的子空间的和的概念不能推广到无限多个子空间的情形进行了讨论.     

■的解的稳定性

<正> 零解的稳定性,还没有一般解决的方法.许多研究工作者,都寻求保证解的稳定的充分条件.例如[1],[2],[3],[4]等等.事实上,要验证上述方法的条件是否满足,亦非常困难.如[1]要求已知方程的特征方程的根均具有负实部,因而必须验证 n 阶行列式(含 t)的不     

随机变量的差的分布函数的积分表达式

本文利用Lebesgue-Stieltjes积分，把连续型随机变量差的密度函数的积分表选式推广为一般随机变量的分布函数的积分表达式。     

关于球的表面积的教学的一些尝试

(一)导言球的表面积公式是旋转体一章的重点内容,从教材的科学性看是没有问题的——在给出预备定理的基础上,再建立球面积的计算公式。但跳出传授知识之外,在教学中我们总有点感到不满足。因为按照现行教材的体系。我们无法回答这样几个问题: 已经有一整套圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式,为什么还需要这个统一公式? 这个预备定理起什么作用?人们又是怎样想到引入这个定理的? 讲授预备定理是不是仅仅为了学习球面积公式提供敲门砖,还是也要让学生获得别的什么? 针对这些问题,我们的试验小组对此作了初步的探讨。现将我们讨论的意见和处理方案扼要介绍如下。不当之处请批评指正。     

乘方的指数与其幂的位数的关系

为了探究乘方的指数与其幂的位数的关系,定义了几个有关的新概念,并且证明了两个关于乘方以及进制进位的定理,由此建立起关于乘方以及进制进位的理论体系,其中包括进位理论中判定乘方的指数与其幂的位数是否存在周期规律的判别法,以及进位规律的求解法和四条相关的性质.     

Day范数的c0（Γ,Χ）的暴露点和光滑点

设Γ为非空集,Ｘ为实Ｂａｎａｃｈ空间,本研究赋Ｄａｙ范数的ｃ０（Γ,Ｘ）的光滑点,强光滑点,暴露点和强暴露点。     

Properties of symmetric matrices

We find the extreme points and the smooth points of the unit ball of the Banach space n_℘ of all real symmetric (n×n)-matrices.     

Renormings concerning exposed points and non-smoothness

Intuitively, non-smooth points might look like exposed points. However, in this paper we show that real Banach spaces having dimension greater than or equal to three can be equivalently renormed to obtain non-smooth points which are also non-exposed.     

A short note about exposed points in real banach spaces

We express the set of exposed points in terms of rotund points and non-smooth points.As long as we have Banach spaces each time＂bigger＂,we consider sets of non-smooth points each time＂smaller＂.     

THE SUPPORT POINTS AND EXTREME POINTS OF THE UNIT BALL OF H''''p

Byσthe author denotes the areal measure on the unit disk D=z: |z|<1. Let H'p={f(z): f(z) is analytic in D and 1/π∫D|f(z)|p dσ<+∞}. Let B(H＇p)={f:f∈H＇p and 1/π∫D|f(z)|p dσ1. This article researches the support points and extreme points of B(H'p).     

Recurrent points and non-wandering points of graph maps

Let G be a graph and f:G→G be a continuous map. Denote by P(f), R(f) and Ω(f) the sets of periodic points, recurrent points and non-wandering points of f, respectively. In this paper we show that: (1) If L=(x,y) is an open arc contained in an edge of G such that {fm(x),fk(y)}⊂(x,y) for some m,k∈N, then R(f)∩(x,y)≠∅; (2) Any isolated point of P(f) is also an isolated point of Ω(f); (3) If x∈Ω(f)−Ω(fn) for some n∈N, then x is an eventually periodic point. These generalize the corresponding results in W. Huang and X. Ye (2001) [9] and J. Xiong (1983, 1986) [17] and [19] on interval maps or tree maps.     

关于迭代函数不动点的研究

In this paper the following results are got 1. We prove that the order definitionwhich is given by J.F. Trawb on the iterative function is wrong. 2. A existent theorem on the repulsive point is given. 3. We give some theorems to judge a fixed point of iterative function. They all imporve the Ostrowski's theorems.     

星形函数族的一个子族的极值点与支撑点

设T={f(z):f(z)在单位圆盘|z|<1上解析,f(z)=z ,an是实数, |an|≥|an 1|且|an|≤1}．该文找出了解析函数族T的极值点与支撑点.     

On the number of triple points of an immersed surface with boundary

Given a generic immersionf:S ¹→S ² of a circle into the sphere, we find the best possible lower estimation for the number of triple points of a generic immersionF: (M, S ¹)→(B ³,S ²) extendingf, whereM is an oriented surface with boundary ∂M=S ¹,B ³ is the 3-dimensional ball with boundaryS ². Supported by the Hungarian National Science and Research Foundation OTKA 2505 Supported by the Hungarian National Science and Research Foundation OTKA T4232 This article was processed by the author using the Springer-Verlag T_EX P Jour1g macro package 1991.     

Polynomials hardly commuting with increasing bijections

Let I be an interval in the real line ℝ. Among the real polynomials that take I to I, we ask which ones do not commute with any increasing bijection of I other than identity. For this purely algebraic problem, the solution involves concepts in topological dynamics. Our main characterizations are in terms of full orbits of critical points and periodic points. Using these, we obtain simpler criterion, namely, that for no nontrivial subinterval K⊂I, the successive images {f ⁿ (K):n=0,1,2,…} form a pairwise disjoint collection. This problem is of interest in topological dynamics because it is about characterization of polynomials with unique self-topological-conjugacy.