二元三次样条空间S_3~(1,2)(△_(mn)~(2))的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2型三角剖分上二元三次样条空间S1,23(△(2)mn)的若干样条拟插值算子.这些变差缩减算子由样条函数B1ij支集上5个网格点或中心和样条函数B2ij支集上5个网格点处函数值定义.这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子Vmn(f)能保持近最优的三次多项式性.然后利用连续模,分析样条拟插值算子Vmn(f)一致逼近于充分光滑的实函数.最后推导误差估计.     

计算二维Cauchy主值积分的多元样条方法

本文采用非均匀２－型三角剖分上的样条函数空间Ｓ２＾１（Δｍｎ＾２）中的拟插值方法，构造了一类计算二维Ｃａｕｃｈｙ主值积分的数值求积公式，并对其逼近误差进行了研究。同时通过算例验证了此方法的有效性。     

关于一类S~（1，1）_3（△~（2）_（mn））插值与逼近

设△￣（２）＿（ｍｘ）是矩形域Ｄ＝［ａ，ｂ］［ｃ，ｄ］的Ⅱ－型三角剖分．Ｓ￣（１，１）＿３（△￣（２）＿（ｍｘ）是带边界条件的三元三次样条空间：本文我们将讨论一类Ｓ￣（１，１）＿３（△￣（２）＿（ｍｘ））的插值问题，证明了它的存在性，唯一性及逼近阶：如果ｆ∈Ｃ￣４（Ｄ），则有｜ｆ－ｓ｜≤ｋ（ｌ）．ｍａｘ（ρ△，ρ￣（－１）＿△）．‖ｆ‖．．ｈ￣２．     

构造非均匀剖分上局部支集样条函数的积分方法

１　引　　言 给定递增数列｛ｘｉ｝,｛ｙｉ｝,｛ｚｋ｝．对于Ｒ２,由直线｛ｘ＝ｘｉ）和｛ｙ＝ｙｊ｝形成的剖分称为非均匀矩形剖分;再连接每个矩形［ｘｉ,ｘｉ＋１］×［ｙｊ,ｙｊ＋１］的正斜率对角线形成的剖分称为非均匀Ｉ－型三角剖分,记为　１;若连接每个矩形的两条对角线,则所得剖分为非均匀Ⅱ－型三角剖分,记为　２．对于Ｒ３,由平面｛ｘ＝ｘｉ｝,｛ｙ＝ｙｊ｝,｛ｚ＝ｚｋ｝形成的剖分称为非均匀长方体剖分;若再连接每个小长方体［ｘｉ,ｘｉ＋１］×［ｙｊ,ｙｊ＋１］×［ｚｋ,ｚｋ＋１］的过点（ｘｉ,ｙｊ,ｚ…     

W_2~m空间中样条插值算子与最佳逼近算子的一致性

由线性微分算子确定的样条是连接多项式样条与希氏空间中抽象算子样条的重要环节,对微分算子样条的研究,既可从更高的观点揭示和概括多项式样条,又可启示我们去发现抽象算子样条的一些新的理论和应用． Ｇｒｅｅｎ函数是研究微分算子样条的重要工具 ［１］,但在微分算子插值样条的计算及将样条用于数值分析中,再生核方法起着更重要的作用．文献［２］［３］给出了与二阶线性微分算子插值样条有关的再生核解析表达式;由此得到了二阶微分算子插值样条与空间Ｗ_２～１［ａ,ｂ］中最佳插值逼近算子的一致性;而且还利用再生核给出了Ｈｉ…     

再生核空间扣的一类最佳逼近及其应用

在［１－２］中分别定义了具有再生核的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｗ＾１２［ａ，ｂ］和Ｗ，并给出再生核的解析式。本文讨论再生核空间中线性算子的一类最佳逼近，给出逼近算子的表达式及误差估计，作为特例得到类似于［１－４］中的插值的公公式，数值积分公式和数值原函数公式，但本文的公式计算更简便。     

二元三次样条空间S31,2(Δmn(2)) 的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2 型三角剖分上二元三次样条空间S₃^1,2(Δ_mn⁽²⁾)的若干样条拟插值算子. 这些变差缩减算子由样条函数B_ij¹支集上5 个网格点或中心和样条函数B_ij²支集上5 个网格点处函数值定义. 这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子V_mn（f） 能保持近最优的三次多项式性. 然后利用连续模,分析样条拟插值算子V_mn（f）一致逼近于充分光滑的实函数. 最后推导误差估计.     

一种2型三角剖分上多元样条拟插值的精度提高策略

给定一个多元拟插值算子, 若其具有单位分解性质 (再生0次多项式), 我们提出一种利用其周围节点提高多项式再生性的方法. 所得算子不仅具有更高的逼近精度, 还不需要目标函数的任何导数信息. 然后利用此方法, 我们改进了2型三角剖分上的多元样条拟插值,使之具有更高的精度. 最后, 我们应用改进的拟插值算子数值求解时间发展偏微分方程. 数值实验验证了该方法的有效性.     

非均匀分形插值函数的光滑性和Hlder指数

１．引言 这里我们研究一类分形插值函数（缩写为ＦＩＦ）,由给定的插值点和一组参数唯一确定,从这一点来看,分形插值函数类似于样条插值［１－２］和多项式插值。分形插值函数理论［３－４］为实验数据的拟合提供了一种新的方法。用它来逼近自然发生的函数十分理想,这种自然发生的函数在一定意义下具有某种几何上的自相似性。分形插值函数在逼近理论和计算机图形学中都具有十分重要的意义。 分形插值函数连续,一般不可微。因而用古老的分析工具来研究分形插值函数十分困难。目前分形插值函数的研究已取得了很大的进展,一些结果已被用…     

W空间中有界线性算子的最佳逼近及其应用

１．引言 对线性算子的有限秩算子逼近是最经典的问题．并且它的应用极广．如数值积分公式、函数的逼近、数值原函数、方程的数值解法等．１９８６年,在文［１］中,首次给出了在再生核空间中函数的最佳逼近算子（恒等算子的有限秩算子逼近）．之后;在文［２］中给出了数值原函数．又在文［３］、［５］、［６］等中利用有限秩算子逼近（并非是最佳逼近）给出了一些方程的数值解法．但这些讨论都是在一元函数空间上只对特殊算子进行的．１９９７年,虽然在文［４］中给出了完备的二元再生核空间及二元函数的最佳逼近插值算子．但是对多元…     

广义三次Hermite样条插值及其对振荡函数的积分等的数值逼近

本文在等距分划上引入在似于文［１］的Ｉ型广义Ｈｅｒｍｌｉｅ样条插值，改进了Ⅱ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条．与文［１］比较，我们证明了改进后的Ⅱ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条插值的逼近精度得到了充分的提高．并利用这二种样条插值，讨论了对振荡积分，有限Ｆｏｕｒｉｅｒ积分等的数值逼近．     

一类具有C^2-拼接的二元三次样条的插值分析

研究了矩形区域在Ⅱ型三角剖分下具有C2-拼接的二元三次样条插值与逼近问题.给出了一类具有C2-拼接的二元三次样条的插值条件,存在性,唯一性,逼近度估计及其凸性分析.     

样条空间S_3~1（△_（mn）~（1））上的插值与逼近

本文讨论样条空间Ｓ１３（△_（１）~ｍｎ）上的插值问题，导出了一类插值条件下样条插值的存在性与唯一性结论以及计算插值样条的递推格式．其主要结论是对四阶光滑的函数，插值排条可达２阶（相对网格长度）逼近度．     

关于双周期的二元四次样条插值

1 引 言 [1]给出了矩形区域在Ⅰ型三角剖分下双周期二元三次样条空间的维数,[2]利用B—网方法研究了矩形区域在Ⅱ型三角剖分下双周期二元三次样条的插值与逼近问题,不仅给出了空间的维数,且给出了插值样条的表达式和逼近度的估计。本文继续这一工作,讨论了双周期的二元四次样条插值的存在性、唯一性及其表达式和逼近度。本文所述方法不需解高维的线性方程组,具有计算简捷和逼近度较高的优点,因此有较大的实用性。     

一类Ⅱ型剖分下的二元三次周期样条的超限插值和逼近(英)

本文讨论了Ⅱ一型三角剖分△^（2）_mn下的一类二元三次周期样条的超限插值和逼近,给出了它的表示以及存在唯一性,最后,估计了它的逼近阶．     

Ⅱ型三角剖分上一类C2-连续的三次样条插值与逼近

本文研究矩形区域在Ⅱ-型三角剖分下二元三次样条的C2-连续的插值问题.首先给出了一类具有C2-连续的二元三次样条插值格式,然后证明了分片样条的存在性与唯-性,并给出了它的表达式和逼近度.     

关于Hermite-Fejer插值过程的平均收敛

文［１］讨论了某些非Ｗ－过程的插值算子的加权平均逼近的收敛性和收敛阶．如记Ｈｎ（ｆ；ｘ）为以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式Ｕｎ（ｘ）的零点作为插值节点，区间［－１，１］上的函数ｆ（ｘ）的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子，［１］中证得：定理Ａ当０＜ｐ...     

一类Ⅱ型剖分下的二元三次周期样条的超限插值和逼近

本文讨论了Ⅱ－型三角剖分△＾（２）ｍｎ下的一类二元三次同产条的超限插值和逼近,给出了它的表示以及存在唯一性,最后,估计了它的逼近阶。     

一类分层三角剖分下三次样条空间的维数

本文定义了平面单连通多边形域的一类较任意的三角剖分－分层三角剖分，并通过分析二元样条的积分协调条件，确定了分层三角剖分卜三次Ｃ^１作条函数空间的维数．     

由可逆线性系统确定的算子插值样条及其构造与连续性质

１．引言 样条理论与线性系统理论的相互联系与相互渗透,对促进样条理论与方法在随机过程最佳估计、极小能控制和数字信号处理等方面的应用有着重要的意义［１－４］．对于由一个线性微分算子确定的插值样条函数,它与线性系统及最优控制的联系是很明显的．设Ｌ（Ｄ）为线性微分算子,方程 Ｌ（Ｄ）ｙ（ｔ）＝ｕ（ｔ）总与一个能控规范型线性系统相对应, Ｌ（Ｄ）是从该系统的输出ｙ（ｔ）到输入ｕ（ｔ）的线性算子．在一个相应的再生核 Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中,用范数｜｜Ｌ（Ｄ）ｙ（ｔ）｜｜在插值约束下的极小解定义微分算子插值样条．…