关于Hermite-Fejer插值过程的平均收敛

文［１］讨论了某些非Ｗ－过程的插值算子的加权平均逼近的收敛性和收敛阶．如记Ｈｎ（ｆ；ｘ）为以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式Ｕｎ（ｘ）的零点作为插值节点，区间［－１，１］上的函数ｆ（ｘ）的Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值算子，［１］中证得：定理Ａ当０＜ｐ...     

修正的高阶Hermite—Fejer插值的加权L^p逼近

本文给出了基于Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点的高阶Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值多项式的两种修正形式，并证明了这两种修正对ｆ∈Ｌｗ＾ｐ均可给出逼近阶ｗ（ｆ，１／ｎ）ｐ．同时文中也给出了基于Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ结点的Ｈｅｒ－ｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ及Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式对Ｃ［－１，１］及Ｃ＾ｒ［－１，１］类函数的逼近阶。     

REMARKS ON THE PAPER “ON HERMITE-FEJER INTERPOLATION IN A JORDAN DOMAIN”

本文改进了复域中用Ｈｅｒｍｉｔｅ－Ｆｅｊｅｒ插值一致逼近与平均逼近［１］的边界条件且简化了证明过程     

关于二元四次样条插值与逼近

文［１］中讨论了上的插值问题，其中的插值函数表达式用到被插值函数的二阶导数．本文进一步研究空间上的一类新的二元样条插值形式，其中仅用到插值函数的一阶导数．证明了该插值形式的唯一性与存在性，且不需要解高维的线性方程组．最后给出了逼近度问题．     

由FR共轭梯度法控制的两类优化算法的全局收敛性

１引言 考虑无约束优化问题其中ｆ：Ｒｎ→Ｒ是一阶可微函数．求解（１）的非线性共轭梯度法具有如下形式：其中ｇｋ＝　ｆ（ｘｋ）,ａｋ是通过某种线搜索获得的步长,纯量βｋ的选取使得方法（２）—（３）在ｆ（ｘ）是严格凸二次函数且采用精确线搜索时化为线性共轭梯度法［１］．比较常见的βｋ的取法有Ｆｌｅｔｃｈｅｒ－Ｒｅｅｖｅｓ（ＦＲ）公式［２］和Ｐｏｌａｋ－Ｒｉｂｉｅｒｅ－Ｐｏｌｙａｋ（ＰＲＰ）公式［３－４］等．它们分别为其中　　　取欧几里得范数．对于一般非线性函数,ＦＲ方法具有较好的理论收敛性［５－６］,而…     

广义三次Hermite样条插值及其对振荡函数的积分等的数值逼近

本文在等距分划上引入在似于文［１］的Ｉ型广义Ｈｅｒｍｌｉｅ样条插值，改进了Ⅱ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条．与文［１］比较，我们证明了改进后的Ⅱ型广义Ｈｅｒｍｉｔｅ样条插值的逼近精度得到了充分的提高．并利用这二种样条插值，讨论了对振荡积分，有限Ｆｏｕｒｉｅｒ积分等的数值逼近．     

再生核空间扣的一类最佳逼近及其应用

在［１－２］中分别定义了具有再生核的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｗ＾１２［ａ，ｂ］和Ｗ，并给出再生核的解析式。本文讨论再生核空间中线性算子的一类最佳逼近，给出逼近算子的表达式及误差估计，作为特例得到类似于［１－４］中的插值的公公式，数值积分公式和数值原函数公式，但本文的公式计算更简便。     

再论求导数零点的二次收敛迭代法

一维搜索是最优化理论数值计算的一个基本问题,它可归结为求定义在开凸区域Ｄ上的可微函数 ｆ的导数零点．若用 Ｎｅｗｔｏｎ法求导数零点,则涉及到二阶导数的计算．若用带导数的三次插值法则需要开平方的计算［１］．为了克服上述问题,本文作者之一在 １９７９年［２］首次提出了下述具有二阶收敛速度的迭代法：通常,我们称迭代法（０．１）为基于信息集（ｆ（ｘｎ）,ｆ’（ｘｎ）,ｆ（ｘｎ－１）,ｆ’（ｘｎ－１）｝的迭代法,而δ（ｆｘｙ）是基于信息集｛ｆ（ｘ）,ｆ＇（ｘ）,ｆ（ｙ）,Ｆ＇（ｙ））｝的三次插值多项式在ｘ处…     

W空间中有界线性算子的最佳逼近及其应用

１．引言 对线性算子的有限秩算子逼近是最经典的问题．并且它的应用极广．如数值积分公式、函数的逼近、数值原函数、方程的数值解法等．１９８６年,在文［１］中,首次给出了在再生核空间中函数的最佳逼近算子（恒等算子的有限秩算子逼近）．之后;在文［２］中给出了数值原函数．又在文［３］、［５］、［６］等中利用有限秩算子逼近（并非是最佳逼近）给出了一些方程的数值解法．但这些讨论都是在一元函数空间上只对特殊算子进行的．１９９７年,虽然在文［４］中给出了完备的二元再生核空间及二元函数的最佳逼近插值算子．但是对多元…     

有理插值的基本特征

１　引　言 记 ｎ为次数不超过ｎ的一元多项式函数类,约定零多项式的次数为－∞,即ｄｅｅ（０）＝－∞;记 ｍ,ｎ为分子属于 ｍ,分母属于 ｎ＼｛０｝的一元有理函数类．我们约定：本文所采用的概念和记号将与文［１］保持一致,本文中“有理插值问题”系指文［１］中“有理插值问题（２．１）（２．２）”,并简记为ＲＩＰ． 文［１］在［２－８］的基础上引进了ＲＩＰ的　方程组,定义了　插值式,指出了其与经典结果的关系,这为我们分析ＲＩＰ提供了一个有力的工具．本文将在文［１］的基础上,深入讨论ＲＩＰ的基本特征．在本节和下…     

关于非均匀剖分下多元样条空间S_2~1(△_(mn)~(2))的拟插值算子

１引言随着计算机科学技术的发展,多元样条在力学和计算机辅助几何设计（ＣＡＧＤ）中的应用越来越引起人们极大兴趣．然而,由于一般剖分下样条空间的研究有相当的难度,迄今为止只对于一些特殊剖分的样条空间取得了一定的进展,如：矩形剖分,均匀的１－型,２－型三角剖分等．王仁宏和崔锦泰讨论了均匀２－型三角剖下的拟插值算子以及其逼近性质,鉴于在工程和实际应用中均匀剖分具有一定局限性,作者在文献（［１］,［３］）的基础上,对于非均匀２－型三角剖分,给出了一类拟插值算子,并研究了它的逼近性质．同时,利用其构造了一类…     

一类滞后生态微分方程的初值问题

对一般的滞后系统，人们采用了将滞后变量ｘ（ｔ－１）用一个Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式来处理，从而把滞后系统转化为常微分方程系统来求其数值解（见文［２］，［３］）．本文根据［２］中的表Ⅰ选用了一个带有五次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｈｕｔａ法来求两个常见的滞后初值问题．     

积分算子的n-逼近数

本文研究了积分算子ＴＫ：Ｌｑ［０，１］→Ｌｑ［０，１］，（ｑ≥１）当核 Ｋ（ｓ， ｔ）是 Ｓｏｂｏｌｅｖ空间 Ｗｐｒ（［０， １］２）中元素时ｎ－逼近数 ａｎ（ＴＫ： Ｌｑ→ Ｌｑ）的估计，并把这个估计应用于退化核方法解第二类线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程（Ｉ一ＴＫ）ｘ＝ｙ时，Ｂａｄｈｖａｌｏｖ［５］意义下最佳误差的讨论中，所得到的最佳误差之估计当ｑ＝１时，最优化了［１０］的结论．     

一类特殊函数的[n/n]Padé逼近

本文对［ｎ／ｎ］Ｐａｄé逼近进行探讨，证明了Ｐｎ（ｘ）／Ｑｎ（ｘ）是函数ｆ（ｘ）在ｘ＝０处的［ｎ／ｎ］Ｐａｄé逼近，而Ｑｎ（ｘ）＝Ｐｎ（－ｘ）的充要条件是ｆ（ｘ）ｆ（－ｘ）＝１，从而使这一类函数的［ｎ／ｎ］Ｐａｄé逼近计算量减少一半．     

关于Sikkema－Bernstein算子的导数逼近

关于Ｓｉｋｋｅｍａ－Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的导数逼近徐淳宁，何甲兴（长春邮电学院，１３００１２）（吉林工业大学，长春１３００２５）设ｆ定义在［０，１］上，ｆ的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子如下ｃｈｅｎｇ在［１］中研究了Ｂ（ｆ，ｘ）对有界变差函数的逼近阶，郭顺...     

非线性抛物组非均匀网格差分解的唯一性和稳定性

１．引言 １．对一维非线性抛物组,在文献山中已构造一般非均匀网格差分格式,其中差分逼近的组合系数对不同的网格点和不同的网格层可以不同,并且运用不动点原理证明了差分解的存在性和收敛性．在非均匀网格差分格式中差分逼近的组合系数为常数的情形,文献［２］证明了具有有界二阶差商的离散向量解的存在性、唯一性和稳定性．本文将对文献［１］中构造的一般非均匀网格差分格式,证明所得到的差分解的唯一性和稳定性． 考虑如下非线性抛物组其中是未知的ｍ－维向量函数是给定的矩阵函数,ｊ（ｘ,ｔ,ｕ,ｐ）。是给定的ｍ－维向量函数…     

Jacobi多项式零点为结点的Lagrange插值多项式之逼近

对于可微函数ｆ∈Ｃｑ［－１，１］，本文研究以Ｊａｃｏｂｉ多项式Ｊ（α，β）ｎ（ｘ）的零点为结点组之Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式对ｆ及其导数的同时逼近，证明不等式Ｌ（ｓ）ｎ（ｆ，α，β，ｘ）－ｆ（ｓ）（ｘ）＝Ｏ（１）Δ－ｓｎ（ｘ）Δｑｎ（ｘ）ω（ｆ（ｑ），Δｎ（ｘ））ｌｏｇｎ｛＋（１－ｘ＋ｎ－１）－α－１２ｎ－ｑω（ｆ（ｑ），ｎ－１）｝，在［０，１］上对于ｓ＝０，１，２，…，ｑ一致成立，其中Δｎ（ｘ）＝ｎ－１１－ｘ２＋ｎ－２     

光滑区域上Hermite插补多项式同时逼近函数及其导数

设Ｄ是复平面上的Ｊｏｒｄａｎ区域，｛ｚｋ｝ｎ－１ｏ是Ｄ上的Ｆｅｊｅｒ点．考虑用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式逼近Ｄ内的函数及其导数，在某些边界条件下得出了一致逼近与平均逼近的阶．     

关于单位园周上阶梯函数的性质

Ｔ．Ｓｈｅｉｌ－Ｓｍａｌｌ［１］讨论了阶梯函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数。本文对［１］中所涉及到一些阶梯函数的性质进行了详细讨论，并给出了详细证明。     

θ-方法的非线性渐近稳定性

１引言 数值求解延迟微分方程时,方法的稳定性具有无容置疑的重要性．自１９７５年Ｂａｒｗｅｌｌ引入Ｐ－稳定性与ＧＰ－稳定性概念以来,该领域研究已获许多重要成果（如［７］［８］）．它们大多是基于下面标量线性模型方程：其中λ,μ为复数且满足延迟量τ（＞０）为常数,函数θ（ｔ）连续． 我们首先回忆Ｂａｒｗｅｌｌ［１］的定义． 定义１．１一个数值方法称为是Ｐ－稳定的,如果对任意正整数ｒ用该方法按步长ｈ＝τ／ｒ求解（１．１）时在节点ｔｎ＝ｎｈ的数值解ｙｎ满足 定义１．２一个数值方法称为是ＧＰ－稳定的,如果用该方…