一类具有C^2-拼接的二元三次样条的插值分析

研究了矩形区域在Ⅱ型三角剖分下具有C2-拼接的二元三次样条插值与逼近问题.给出了一类具有C2-拼接的二元三次样条的插值条件,存在性,唯一性,逼近度估计及其凸性分析.     

三个方向的网上的二元样条插值

对于三个方向的正规剖分,C.K.Chui和R.H.Wang曾系统地研究了三次和四次样条空间的维数和基底。本文的目的是探讨样条插值问题。由于二元样条函数空间基底构造的复条性,实现二元样条插值要比一元情形困难得多。因此寻求二元样条插值的适定条件和给出有效的计算方法是有意义的。     

局部形状可调整的三次有理B样条插值曲线

利用三次非均匀有理B样条,给出了一种构造局部插值曲线的方法,生成的插值曲线是C2连续的.曲线表示式中带有一个局部形状参数,随着一个局部形状参数值的增大,所给曲线将局部地接近插值点构成的控制多边形.基于三次非均匀有理B样条函数的局部单调性和一种保单调性的准则,给出了所给插值曲线的保单调性的条件.     

凸四边形上一类具有C~2-连续的插值问题的样条解及其应用

本文讨论了一类凸四边形上的插值问题.指出这类插值问题是可解的,其解是分片二元三次多项式,且在凸四边形上是C~2-连续的.我们证明了这类插值问题的解的存在性和唯一性,给出了解样条的分片表达式及其逼近度的估计.最后还给出了一个应用实例和图形显示来说明本方法是可行的.     

关于双周期的二元四次样条插值

1 引 言 [1]给出了矩形区域在Ⅰ型三角剖分下双周期二元三次样条空间的维数,[2]利用B—网方法研究了矩形区域在Ⅱ型三角剖分下双周期二元三次样条的插值与逼近问题,不仅给出了空间的维数,且给出了插值样条的表达式和逼近度的估计。本文继续这一工作,讨论了双周期的二元四次样条插值的存在性、唯一性及其表达式和逼近度。本文所述方法不需解高维的线性方程组,具有计算简捷和逼近度较高的优点,因此有较大的实用性。     

二元三次样条空间S_3~(1,2)(△_(mn)~(2))的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2型三角剖分上二元三次样条空间S1,23(△(2)mn)的若干样条拟插值算子.这些变差缩减算子由样条函数B1ij支集上5个网格点或中心和样条函数B2ij支集上5个网格点处函数值定义.这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子Vmn(f)能保持近最优的三次多项式性.然后利用连续模,分析样条拟插值算子Vmn(f)一致逼近于充分光滑的实函数.最后推导误差估计.     

连续区间上积分值的二次样条拟插值

在实际问题中,某些插值点处的函数值往往是未知的,而仅仅已知一些连续等距区间上的积分值.如何利用连续区间上积分值信息来解决函数重构是一个有意义的问题.首先,文章利用连续等距区间上的积分值信息直接构造了一类二次样条拟插值,它称之为积分值型二次样条拟插值.然后,给出了积分值型二次样条拟插值的多项式再生性和逼近节点处函数值的超收敛性.最后,给出了一类改进的积分值型二次样条拟插值及其性质.实验结果表明,与已有的积分值型三次样条拟插值相比,文章提出的拟插值更简单和有效,并且可以推广到积分值型高次样条拟插值.     

C~3连续的三角样条函数与曲线

本文构造了一种三次三角样条函数 ,函数的每一段由三个函数值生成 ,具有C3连续性和较好的逼近性 ,可方便地进行插值 .基于同样的方法得出了一种C3连续的三角样条曲线 ,曲线也有较好的逼近性 ,而且具有局部性、保凸性等特性 .     

基于函数值的有理三次插值样条曲线的区域控制

将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题.构造了一种基于函数值的分母为三次的C~1连续有理三次插值样条.这种有理三次插值样条中含有二个调节参数,因而给约束控制带来了方便.对该种插值曲线的区域控制问题进行了研究,给出了将其约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件.最后给出了数值例子.     

W-加密三角剖分下二元五次超样条函数空间的局部Lagrange插值

本文选取二元五次C2超样条函数空间作为插值空间,考虑局部Lagrange插值.首先对三角剖分△进行着色,通过Wang-加密三角剖分对原剖分△细分大约一半的三角形.然后通过在内边增加一些另外的光滑条件,使得样条函数在某些边上达到更高阶的光滑.最后在△的加密三角剖分内选择Lagrange插值点.结果表明相应的插值基函数具有...     

连续区间上积分值的偶次样条插值

在现实中,某些结点处的函数值往往是未知的,而在连续区间上的积分值是已知的.如何利用连续区间上积分值的信息来解决函数重构是一个重要的问题.文章首先从理论上证明了连续区间上积分值的偶次样条插值的存在唯一性.其次,我们给出了连续区间上积分值的偶次样条插值的光滑性质并且指出四次样条插值是最光滑的.最后,文章给出了偶次样条插值函数去逼近结点处的函数值和偶次高阶导数值时具有超收敛性的猜想.这个猜想在随后的八次样条插值例子中得到证实.     

(Ⅱ)型三角剖分下带边界条件的二元二次样条插值

本文研究(Ⅱ)型三角剖分下带边界条件的二元二次样条插值问题的存在唯一性与插值节点分布的关系,并且在证明了中心插值、角点插值和偏心插值问题解的存在唯一性的基础上,给出了这三种插值函数的构造方法.     

形状可调的C~2连续三次三角Hermite插值样条

基于函数空间{1,sint,cost,sin~2t,sin~3t,cos~3t}构造了一种形状可调的三次三角Hermite插值样条.该样条不仅具有带参数的Hermite型插值样条的主要特性,而且在插值节点为等距时可自动满足C2连续,其形状还可通过所带的参数进行调节.在适当条件下,该样条对应的Ferguson曲线可精确表示工程中一些常见的曲线.     

二元线性样条函数插值

二元样条函数插值在计算几何与计算机辅助几何设计中有着重要的作用.本文给出了一种矩形剖分上二元线性样条函数进行Lagrange插值时插值适定结点组所满足的拓扑与几何性质,这种性质依赖于二元线性样条函数所决定的分片线性代数曲线.     

二元三次样条空间S31,2(Δmn(2)) 的样条拟插值

本文首先利用由两组具有局部最小支集的样条所组成的基函数,构造非均匀2 型三角剖分上二元三次样条空间S₃^1,2(Δ_mn⁽²⁾)的若干样条拟插值算子. 这些变差缩减算子由样条函数B_ij¹支集上5 个网格点或中心和样条函数B_ij²支集上5 个网格点处函数值定义. 这些样条拟插值算子具有较好的逼近性,甚至算子V_mn（f） 能保持近最优的三次多项式性. 然后利用连续模,分析样条拟插值算子V_mn（f）一致逼近于充分光滑的实函数. 最后推导误差估计.     

双三次B样条插值曲面

本文研究三次B样条插值曲面。对于给定的拓扑网格点阵Pi,j。导出了其插值三次B样条曲面的控制顶点,每四个顶点Pi,j,Pi l,j,Pi,j 1,Pi 1,j 1由九个三次B样条曲面片构成,整个曲面是C^2连续的,最后,给出了一个数值实例。     

一类C~2连续且保凸的插值三次参数样条曲线的构造

本文给出在平面上插值点列为凸的时,构造一类 C~2连续且保凸的插值三次参数样条曲线的方法.这里通过选择插值节点 P_i 处插值曲线 p(t)的切矢方向和长度来代替以往常用的参变量,从而得到一类新的方法.     

一类带参数的有理三次三角Hermite插值样条

给出一种带有参数的有理三次三角Hermite插值样条,具有标准三次Hermite插值样条相似的性质.利用参数的不同取值不但可以调控插值曲线的形状,而且比标准三次Hermite插值样条更好地逼近被插曲线.此外,选择合适的控制点,该种插值样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线.     

核密度中含有参数的Cauchy主值积分的求积公式

在本文中，我们以二元三次复插值样条函数作为逼近工具，给出了光滑封闭曲线上的核密度中含有参数的各种Ｃａｕｃｈｙ主值积分的求积公式，误差估计及逼近性定理。     

基于样条插值的模糊控制算法

利用三次样条插值函数,直接由控制输入输出数据对建立了控制输入与控制输出之间的映射关系,得到了一元三次样条插值控制算法和二元双三次样条插值控制算法,并将二者分别用于单输入单输出系统和双输入单输出系统的仿真控制.仿真结果表明,上述方法是可行的,并且基于三次样条函数的模糊插值控制,具有响应快,无超调,稳态误差极小等很好的控制效果.其设计简单,不需要过多规则,对稀疏规则库条件下的控制器设计尤为适用.