一类非线性发展方程的精确孤波解

本文首先求出了非线性常微分方程ｕ″（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅰ）和ｕ″（ξ）＋ｒｕ′（ξ）＋ｍｕ２（ξ）＋ｎｕ３（ξ）＋ｐｕ（ξ）＝ｃ（Ⅱ）的显式精确解．进而求出了组合ＢＢＭ方程、Ｂｕｒｇｅｒｓ方程与组合ＢＢＭ方程混合型的钟状孤波解和扭状孤波解，同时还求出了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程和广义ＫＰ方程的钟状和扭状孤波解．文中指出了其行波解可化为（Ⅰ）的发展方程既有钟状又有扭状孤波解，而其行波解可化为（Ⅱ）的发展方程没有钟状孤波解．     

Burgers－KdV 方程的初边值问题

该文借助适当的逼近，用散逸算子理论，差分和估计方法，证明了［０，１］×［０，Ｔ］上Ｂｕｒｇｅｒｓ－ＫｄＶ方程ｕｔ＋ｕ（ｘｘｘ）－Ｕ（ｘｘ）＋ｕｕｘ＝ｆ（ｘ，ｔ）的一类初边值问题存在唯一的解ｕ∈Ｌ∞（０，Ｔ；Ｈ３（０，１））∩Ｃ（０，Ｔ；Ｈ２（０，１））∩Ｗ（１，∞），（Ｏ，Ｔ；Ｌ２（０，１））．     

组合Zakharov-Kuznetsov方程的显式孤波解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是吴消元法,本文通过用一个新的假设,获得了组合Ｚａ－ｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ方程的１２种孤波解,其中包括钟状与扭状组合型孤波解和周期型孤波解。这种假设也能用于其他的非线性演化方程（组）。     

非线性发展方程新的显式精确解

借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ系统,采用三角函数法和吴文俊消元法,本文获得了著名的２＋１维ＫＰ方程的若干精确解,其中包括新的精确解和孤波解．在此基础上,进而得到著名ＫｄＶ方程、Ｈｉｒｏｔａ－Ｓａｔｓｕｍａ方程和耦合ＫｄＶ方程的一些精确解．     

非线性波动方程整体解存在的一个必要条件

该文给出了非线性波动方程ｕｎ＝△ｕ＋ｆ（ｕ），（ｆ（ｕ）＝ｕ＾ｐ，ｐ〉１）的Ｃａｕｃｈｙ问题在函数空间Ｃ＾ｋ０（Ｒ＾ｎ）的原点领域有古典整体解的一个必要条件：１／２（ｕ（０）＾２Ｌ２＋ｕｔ（０）＾２Ｌ２）－∫Ｒ＾ｎ∫＾ｕ００ｆ（ｓ）ｄｓｄｘ≤０，并且证明了１〈ｐ〈＾ｎ＾２＋ｎ＋２／ｎ（ｎ－１），ｎ≠１（ｎ＝１，１〈ｐ〈＋∞）古典解与广义解有相同的生命跨度，同时给出了生命跨度的上界估计。     

高阶广义KdV－Burgers方程解的存在性与收敛性

本文讨论高阶广义ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程μ１＋Ｄｆ（μ）＋δＤ２ｎ＋１μ＝εＤ２ｕ初值问题解的存在性与收敛性，这里     

半无穷直线上的非线性薛定谔方程

本文研究非线性薛定鄂方程的初始值和边界值问题 ｉｕ_ｔ＝ｕ_（ｘｘ）－ｇ｜ｕ｜~（ｐ－１）ｕ。０＜ｘ,ｔ＜∞,这里 ｇ＞ ０, ｐ＞ ３; ｕ（ｘ,０）＝ ｈ（ｘ）．假设 ｈ（ｘ）∈ Ｈ（ＩＲ~＋）, Ｑ（ｔ）,Ｒ（ｔ） Ｅ Ｃ（ＩＲ~＋）．对于二类不同的边界值（狄里克莱型ｕ（０,ｔ）＝Ｑ（ｔ）和鲁宾型ｕ_ｘ（０,ｔ）＋ａｕ（０,ｔ）＝Ｒ（ｔ）;这里ａ是实数）本文证明古典解。 ｕ∈ Ｃ~１（Ｌ~２）∩ Ｌ~２（Ｈ~２）的存在性,唯一性和全局性．     

两指标随机积分方程解的唯一性

在正交增量的随机积分基础上，利用Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件，讨论了下面一类两参数随机积分方程解的唯一性。Ｘ（ｓ，ｔ）＝Ｚ（ｓ，０）＋Ｚ（０，ｔ）－Ｚ（０，０）＋∫Ｒｓｔα（ｕ，ｖ，Ｘ）ｄＭｕｖ＋∫Ｒｓｔβ（ｕ，ｖ，Ｘ）ｄｍｕｖ＋∫Ｒ＾ｓｔγ１（ｕ，ｖ，ｕ＇，ｖ＇，Ｘ）ｄＭｕｖｄＭｕ＇ｖ＇＋∫Ｒ＾２ｓｔγ２（ｕ，ｖ，ｕ＇，ｖ＇，Ｘ）ｄＭｕｖｄｍｕ＇ｖ＇＋∫Ｒ＾２ｓｔγ３（ｕ，ｖ，ｕ＇，ｖ＇，Ｘ）ｄｍｕｖ     

二维带形无界区域中Navier—Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（Ⅰ）｛ｕｔ－△ｕ＋ｕｉэｕэｘｉ＝－△ｐ＋ｆ（ｘ，ｔ）∈Ω×Ｒ＋（１）ｄｉｖｕ＝０（２）ｕ（Ｘ，ｔ）∈（Ｈ＾１０（Ω）ｆｏｒ ｔ〉０（３）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）∈Ｈ（４）其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ〉０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力。我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ「ｌｏｇ（ｅ＋│ｘ│＾２）」＾１２∈Ｌ     

二维带形无界区域中Navier－Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ＞０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力．我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ［ｌｏｇ（ｅ＋｜ｘ｜２）］１／２∈Ｌ２（Ω）时，问题（Ｉ）在Ｈ中存在整体吸引子Ａ，它是的一个子集．对Ａ的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数与Ｆｒａｃｔａｌ维数我们也给出了估计．