关于可测函数列各种收敛性的几点注记

关于可测函数列的收敛性，除了众所周知的处处收敛、一致收敛、几乎处处收敛外，尚有依测度收敛、平均收敛和弱收敛等．本文将主要讨论它们之间的相互关系．     

关于无穷级数逐项积分和逐项求导的一个注记

无穷级数的逐项积分或逐项求导一般要求原级数或未导后所成级数是一致收敛的，若此条件不满足，而逐项积分或逐项求导后的级数收敛，则它是否收敛到原级数和的积分或导数呢？这是个有趣的问题，其结论是不一定。下面举例说明之。例1考察级数1°容易验证（1）收敛但非一致收敛：．这说明（1）并非一致收敛到0．2”级数（l）逐项积分后所成级数收敛；3”显然IS（王川X学1，即逐项积分后的级数并非收敛到原级数和的积分。例2考察级数l”容易验证（2）收敛但非一致收敛：说明（2）并非一致收敛到0．2”级数（2）逐项积分后是收敛的：3”显然DS…     

集值条件期望的一个Fatou型引理

本文讨论了Ｂａｎａｃｈ空间只订合序列弱收敛的一些性质，给出了集值条件期望的表示定量，证明了集值条件期望在弱收敛意义下的Ｆａｔｏｕ型引理和控制收敛定理，并由此得到了一个可积选择空间的收敛定理。     

关于可测函数列各种收敛性的几点注记

关于可测函数列的收敛性．除了众所周知的处处收敛、一致收敛、几乎处处收敛外，尚有依测度收敛、平均收敛和弱收敛等．本文将主要讨论它们之间的相互关系。     

线团-收敛图

一个图的线团图就是这个图的线图的团图。对于自然数n，一个图被称为n-线团－收敛的，如果它的n次线团图同构于一个固定的图。否则称之为发散的。本刻画了线团－收敛图与发散图，给出一个线团－收敛图的构造方法，并且，讨论了线团－收敛图的线团－收敛指数。     

一类带非精确线搜索的修改的Broyden算法

对于文（８）和（１４）中提出的修改的Ｂｒｏｙｄｅｎ算法，本文讨论它在线搜索非精确时的收敛性质，证明这类算法作用于梯度满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件的目标函数时是整体收敛的，当目标函数一致凸时，算法是Ｑ－超线性收敛和二阶收敛的。     

两种相依样本经验过程增量的收敛速度及其在光滑估计中的应用

设平稳序列　　　其共同分布为Ｆ。本文研究了β－混合和α－混合序列的经验过程增量，在混合速度为非指数速度的情况下给出了经验过程增量的强收敛和弱收敛意义下的收敛速度，在分布函数Ｆ绝对连续时，构造了核光滑经验分布函数估计，并利用经验过程增量的收敛速度建立了该光滑经验分布函数逼近及真分布函数的收敛速度。     

随机规划中的一些逼近结果

主要讨论了一类随机规划的目标函数分别在概率测度序列分布收敛、函数序列上图收敛以及随机变量序列均方可积收敛等收敛意义下目标函数序列的收敛情况。基于上述收敛情况给出了一些逼近思想，这些思想可应用于求解这类随机规划问题。     

与依测度收敛有关的若干反例

本文通过构造反例来进一步探究依测度收敛与处处收敛的关系，依测度收敛对乘法、除法、复合运算的封闭性，以及对可测集的可数可加性等性质.     

集值逆上鞅的收敛定理及应用

研究了取值于Ｂａｎａｃｈ空间的集值逆上鞅的收敛性，给出了集值逆上鞅在集列Ｗｉｊｓｍａｎ收敛，弱收敛及Ｋｕｒａｔｏｗｓｋｉ－Ｍｏｓｃｏ收敛意义下的收敛定理，并给出了它们在连续参数集值鞅中的应用。     

模糊拓扑空间的m—收敛理论

本文在模糊拓扑空间中引进了模糊网和模糊滤子的ｍ－收敛概念，探讨了模糊网的ｍ－收敛与模糊滤子的ｍ－收敛之间的关系，得到了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑与模糊网的ｍ－收敛和模糊滤子的ｍ－收敛之间的关系以及刻画Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑几何特征的定理。     

带非精确线搜索的调整搜索方向DFP算法

本文介绍一类新的带调整搜索方向的Broyden算法．我们着重讨论带调整搜索方向的DFP算法的收敛性，在某些非精确线搜索的情况下，我们证明对连续可微目标函数，这算法是整体收敛的，而对一致凸目标函数，收敛速度是一步超线收敛的．从这篇文章的证明过程中，可以得到对一致凸目标函数，DFP算法具有一步超线形收敛．     

一种新型压缩预处理CGS算法

CGS算法是求解大型非对称线性方程组的常用算法，然而该算法无极小残差性质，因此它常因出现较大的中间剩余向量而出现典型的不规则收敛行为．本根据IRA方法提出了一种压缩预处理CGS方法，数值实验表明这种算法在一定程度上减小了迭代算法在收敛过程中的剩余问题，从而使得算法具有更好的稳定性，该法构造简单，减少了收敛次数，加快了收敛速度．     

一类特殊幂级数收敛半径的求法

考虑下面级数其中，b，C均为正整数，并且b＞0。定理1如果级数（1）当X=X0（X00）时收敛，则适合不等式|x|＜|x0|的一切X使幂级数（1）绝对收敛；反之，如果当X=X0时级数（1）发散，则适合不等式|x|＞|x0|的一切X使幂级数（）发散。征先设x。是幂级数（l）的收敛点，即级数Zanxg”“收敛，根据级数收敛的必要条件，这时有lima。xX””一0，于是存在一个常数M，使得“外””D＜M（n一0，I，··一这样级数（）的一般项的绝对值因为当卜D＜卜。D时，等比级数＞WDH卜””收敛（公比为D＞‘＜1），所以级数十coZDa。xb”“刊收敛，也就…     

i.i.d情况下非参数回归模型的误差密度估计的收敛性质

本文研究了i．i．d情况下非参数回归的误差密度估计的一致收敛和均方收敛，给出了一定条件下误差密度的估计量f^n(x)的一致收敛速度和均方收敛速度。     

随机环境中马氏链转移函数的收敛性

本文研究了随机环境中马氏链转移函数的收敛性．利用Doeblin条件，得到了随机环境中一般状态马氏链转移函数弱收敛及强收敛的一些条件，以及收敛速度的一个估计．     

依分布律收敛与分布函数a·e收敛的关系

依分布律收敛与分布函数ａ·ｅ收敛的关系方敏（北方交通大学）教材对于依分布律收敛的定义一般为：设随机变量ξｎ的分布函数是Ｆｎ，ｎ＝，２，…随机变量ξ的分布函数是Ｆ，若对Ｆ的每一连续点兄来说，Ｆｎ（ｘ０）→Ｆ（ｘ０），则称ξｎ的分布律收敛于ξ的分布律，记...     

一类并行数值Schwarz格式的收敛性及比较定理

本文对［１］给出的一类求解椭圆型偏微分方程的并行数值Ｓｃｈｗａｒｚ格式作了进一步的分析，给出了一个新的收敛定理，根据该收敛定理，可以把文［１］中的主要收敛快慢进行了比较，得出了一些比较结果。     

增生算子迭代法与收缩半群强收敛的充要条件

在一定条件下，证明了增生算子的预解式迭代法强收敛于零点的充要条件，以及非线性收缩半群强收敛于平衡点的充要条件。这些与蒋耀林等人（1994年）所获得的相应弱收敛充要条件相对应。     

二次规划的一种简易算法

本文对二次规划的单纯形算法，从算法到收敛条件均加以改进，得到更简易的程序和收敛准则。