高维非均匀核N.N.估计的强一致收敛速度

本文讨论了高维空间中非均匀核Ｎ．Ｎ．Ｗ估计的一致强收敛强度。在密度数的条件与［１，２］相同时，得到了比［１，２］更好的收敛速度，就其收敛的主要部分而言已无可改进。由于均匀核Ｎ．Ｎ．估计是非均匀核Ｎ．Ｎ．估计的特例，从而大大拓广了Ｎ．Ｎ．估计的理论价值和应用范围。     

混合误差下回归函数小波估计的一致收敛速度

该文构造了回归函数的一类小波估计，在误差序列为ψ 混合或φ 混合下得到了小波估计的强一致收敛速度和狉阶矩一致收敛速度．     

失效率的一种截尾非参数估计及其均方收敛和强相合速度

本文在截尾样本下构造了失效率的一种截尾非参数估计，并给出了其均方收敛及强相合性的局部一致收敛速度。     

基于神经元网络的条件分位数估计的收敛速度

本文我们给出了基于神经元网络的随机过程的条件分位数的均方收敛速度．无论是在独立同分布情况下还是在平稳混合(α-混合β-混合)的情况下，我们都给出了相应的结果．结果与基于神经元网络的回归估计的收敛速度相同．采用的技术同Zhang(1998)一致．     

相依随机变量的强大数定律的收敛速度

本文讨论在φ-混合情况下随机强大数定律的收敛速度。此结果与i.i.d.情况一致。     

连续时间下非参数回归模型的误差密度估计的渐近均方误差

本文研究了连续时间下非参数回归的误差官度估计的收敛速度，给出了一定条件下误差密度的估计量^fT(x)的均方收敛速度，详细说明了以下重要结果：E[^fT(x)-f(x)]^2＝O(T^-1/4)其中f(x)表示误差过程｛et,t≥0｝的未知密度。     

强相关数据回归函数的小波估计

讨论了在强相关数据情形下对回归函数的小波估计,并且给出了估计量的均方误差的一个渐近展开表示式． 对研究估计量的优劣,所推导的近似表示式显得非常重要．对一般的回归函数核估计,如果回归函数不是充分光滑,这个均方误差表示式并不成立A·D2但对小波估计,即使回归函数间断连续,这个均方误差表示式仍然成立．因此,小波估计的收敛速度要比核估计来得快,从而小波估计在某种程度上改进了现有的核估计．     

关于平稳随机过程的采样定理的一致收敛速度

改进和推广了平稳随机过程x(t)的采样定理求出了它的一致收敛速度及误差估计,并讨论了x(t)的均方导数及均方积分的采样定理.     

一种近邻密度估计的强收敛速度

本文讨论了俞军（１９８６）提出的一种近邻密度估计的逐点强收敛速度和一致强收敛速度．并证明了收敛速度的主阶部分不能达到．     

误差为鞅差序列的回归函数估计的收敛速度

当误差为鞅差序列时,研究固定设计点列情形下非参数回归函数一般权函数的非参数估计,并在一些基本条件下给出了估计的一致最优强收敛速度．     

未知方向密度估计的收敛率

设Ｘ为ｐ维随机向量,对于未知的投影方向θｏ（‖θｏ‖＝１）,本文利用θｏ的估计与核密度估计相结合的方法给出了θ＾Ｔ０Ｘ的密度（方向密度）的核型密度估计,获得了此估计的逐点渐近正态性,逐点精确强收敛率,一致精确强收敛率以及均方误差收敛率,所得结果与最优性与已知方向上的核密度估计完全一致。作为例子,对θｏ为Ｘ协方差阵的最大特征值所对应的特征方向,我们给出了θｏ的满足条件的估计极其方向密度估计。     

多维参数线性经验Bayes估计一致收敛速度的最优性

证明出任何一个多维参数性经验Ｂａｙｅｓ估计的一致收敛速度不可能超过１，从而说明文［１］中构造的线性经验Ｂａｙｅｓ估计的一致收敛速度１是最优的。     

线性模型回归系数EB估计的一致收敛速度

利用多元密度函数及其导数的核估计方法，建立了多元线性模型回归系数的经验Ｂａｙｅｓ估计，并给出了这种估计的一致收敛速度。     

PA样本下刻度指数族参数的EB估计的收敛速度

在同分布正相协（PA）样本下，对刻度指数族在加权平方损失下获得了刻度参数的Bayes估计．并构造了相应的经验Bayes（E·B）估计，证明了所提出的EB估计是渐近最优的并且获得了E·B估计的收敛速度．最后，给出一个满足主要结果的例子。     

Nonlinear wavelet estimation of regression function with random desigm

The nonlinear wavelet estimator of regression function with random design is constructed. The optimal uniform convergence rate of the estimator in a ball of Besov spaceB ³ _p,q is proved under quite general assumpations. The adaptive nonlinear wavelet estimator with near-optimal convergence rate in a wide range of smoothness function classes is also constructed. The properties of the nonlinear wavelet estimator given for random design regression and only with bounded third order moment of the error can be compared with those of nonlinear wavelet estimator given in literature for equal-spaced fixed design regression with i.i.d. Gauss error. Project supported by Doctoral Programme Foundation, the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 19871003) and Natural Science Fundation of Heilongjiang Province, China.     

纵向数据下半参数回归模型估计的收敛速度

考虑纵向数据下半参数回归模型:yij=x′ijβ+g(tij)+eij,i=1,…,n,j=1,…,mi.基于最小二乘法和一般的非参数权函数方法给出了模型中参数β和回归函数g(·)的估计,并在适当条件下证明了参数分量β的估计量的强收敛速度和未知函数g(·)的估计量的一致强收敛速度.     

竞争风险场合PL型估计的强一致收敛性

本文构造了竞争风险场合分布函数的乘积极限（PL）型估计，运用经验过程的强逼近理论及Toylor展开方法，给出了PL型估计在全直线上的强一致收敛速度及其充分必要条件。     

竞争风险场合PL型估计的弱一致收敛性

本文构造了竞争风险场合分布函数的乘积极限（PL）型估计，运用经验过程的逼近理论及Taylor展开方法，给出了PL型估计在全直线上的弱一致收敛速度及其充分必要条件。     

Complete moment convergence for i.i.d. random variables

In the paper, the complete moment convergence is obtained for i.i.d. random variables such that all moments exist, but the moment generating function does not exist. The main results extend the related known works due to Gut and Stadtmüller.     

Bessel变换的一个下界

Bessel逆问题在物理、化学和工程学等诸多领域有重要应用.解决线性逆问题的传统方法不适合处理具有奇异性曲线边缘的二元函数.鉴于切波对这一类函数的最优表示能力,相关文献采用切波方法研究Bessel逆问题,构造了目标函数的切波域值估计器,得到了它在函数空间V中积分均方差收敛阶的上界.在此基础上利用统计理论给出其最小最大风险的一个下界,证明了在估计Bessel逆问题时此估计器是最优的.