Schur函数的一个展式及其在计数几何中的应用

本文给出对称多项式的幂的Schur函数展式(x₁^k+…+x_n^k)^m=sumC_{(λ1,…,λn)}S_{(λ1,…,λn)}(x₁,…,x_n)中系数C_{(λ1,…,λn)}的计算方法,并把它和文献[1]应用于计数几何的若干问题。     

紧L-X半群上不同分布的组合乘积的极限性质

本文讨论一类紧拓扑半群上不同分布概率测度组合乘积的极限性质,利用“局部群化”的方法将紧群上,紧交换半群上的一些结果以相应的形式建立到紧L-X半群上.     

紧拓扑半群上概率测度卷积序列的极限性质

本文讨论紧拓扑半群上概率测度卷积序列的若干重要极限性质．在第１节中，我们讨论测度集的代数结构与其支撑集代数结构的关系．第２节的定理１，通过支撑集的代数结构给出组合收敛测度序列的一个极限定理．在定理２中我们讨论独立同分布时的情形，建立了一类紧半群上的Ｋａｗａｄａ－Ｉｔ型结果．这些定理推广了紧群、紧交换半群、紧Ｌ－Ｘ半群上一些相应的结论．     

齐次Moran集的维数

设μ(|n_k|_k≥1,|c_k|_k≥1)为正整数序列|n_k|_k≥1与正数序列|c_k|_k≥1确定的齐次Moran集的集类.确定了μ中元素的Hausdorff维数的最大值与最小值,并证明对任一介于上述最大值和最小值之间的数s,存在μ中的元素,其Hausdorff维数等于s,前述结论对于填充维数亦成立。还讨论了齐次Moran集的其他性质。     

紧拓扑半群上概率测度的简单半群及其支撑集

本文讨论一类拓扑半群上概率测度的极限性质．首先在紧半群上研究测度的简单半群和它的支撑集的相依关系;然后讨论测度的卷积幂ｕｎ收敛到Ｈａａｒｒ测度的充要条件．     

拓扑半群上概率测度序列组合收敛性的若干极限定理

本文研究了拓扑半群上概率测度序列{μ_n}的组合收敛性,即卷积序列μ_(k,n):=μ_(k+1)*μ_(k+2)*…*μ_n的极限性质.通过对概率测度支撑集代数结构的研究,首先得到可数离散半群上概率测度序列组合收敛的一个充分条件,它推广了经典的Marksimov定理,也推广和改进了文献中已有的一些结果.其次给出了局部紧H半群上概率测度卷积序列{μ_(k,n):0≤kn}极限点集的一个构造定理,它是群上经典结果在这类半群上的推广.     

关于齐次加型同余式

本文研究了形如α₁λ₁^k+…+α_sλ_s^k=0的加型方程,此处诸α₁是一个次数为n的代数域K中的整数,主要结果为:若s≥(2k)ⁿ⁺¹(或当2 k时,s≥cknlog k),方程在任何-adic域中均可以非寻常求解,此处 为K中素理想。     

Agard的η-偏差函数与Schottky定理

研究由拟共形理论中的η-偏差函数η_k(t)定义的某些函数的单调性,并从其得出η_k(t),η_k(t)-t和η_k(t)-λ(k)等函数的渐近精确的上下界.从而揭示了关于解析函数的Schottky定理中上界函数的一些性质,改进了它的已知的显式估计.     

映射z→λexp(z)(λ>e-1)的结构不稳定性

已知当λ>e^-1时映射z→λexp(z)的Julia集合是全平面。本文证明了:对于任意给定的λ>e^-1,存在一个复数序列λ_i^*∈C,使得λ_i^*→λ(l→∞)且映射z→λ_i^*exp(z)的Julia集合不是全平面。由此推出映射z→λexp(z)(λ>e^-1的结构不稳定性。     

相对化概率算法类与非确定算法类的强分离

本文提出并讨论了多项式时间概率型算法复杂度语言类与指数时间非确定型算法复杂度语言类的强分离(即带禁集证据的分离)问题,获得并证明了存在一个递归Oracle集A使得在多项式时间有界错误概率复杂度语言类BPP^A中存在NEXT_k^A禁集,这里NEXT_k^A=∪NTIME^A(2^_cnk)表示计算时间限界于O(2^_nk)的指数时间非确定型算法所接受的语言类;我们指出,Oracle集A可以一致地对k构成并列举熟知的语言类P,NP,U,R,BPP,PP,∑₂^p,∏₂^p,Δ₂^p以及交互式证明系统语言类MA,AM,IP等之间的30余种强分离关系作为本文结果的直接推论.     

局部紧H半群上概率测度序列的组合收敛性

首先讨论可数离散H半群上组合收敛的概率测度序列的一些极限性质,证明了相关文献中关于组合收敛必要条件的一个猜想.其次当半群具有交换性时,在同分布场合建立了强Kloss准则,证明经适当的shift变换可使概率测度卷积幂序列收敛到某个不变测度.最后讨论具有紧核的局部紧H半群上的概率测度卷积序列聚点集的构造.这些结果推广和改进了一些已有的结论.     

对称凸集上初等对称函数为Schur-凹的充要条件

设x,y∈Rⁿ,x被y所控制记作x(?)y。又w∈Rⁿ,令S_k(x)为第k个初等对称函数。Q_m,n为前n个自然数取m个的严格增序列的集合。对于β∈Q_m,n写w_β=(W_{^β(1),…,WB(m)}∈R^m。本文主要证明了下面的结论:(1)S_k(x)在(?)_w上是Schur-凹的充要条件是(2)S_k(x)≥0,(?)x∈(?)_w的充要条件是S_k(w)≥0且S_k(x)在(?)_w上是Schur-凹的(3)S_k(x)≥0,(?)x∈(?)的充要条件是     

λDNA限制片段上的基因在大肠杆菌中的表达

我们用EcoRI及BamHI两种限制性核酸内切酶来酶解质粒pBR322成为pBR322C(375bp)及pBR322B(3987bp),并同样酶解λc1857S₇ DNA的EcoRI限制片段λF₂(λDNA的65.5—81％片段)成为λF₂A(DNA的65.6—71.3％片段,2679bp)及λF₂B(λDNA的71.3—81％片段,4559bp).再用T₄-DNA连接酶将pBR322B及λF₂B重组成为一个新质粒,叫做pCB₂,其上具有cI基因,cro基因及启动基因.这是从随机挑取的338个菌落中筛选出来的第48号菌.pCB₂赋予转化子以单抗药性(Ap^r)及对λcI₈₅₇S₇感染的免疫性.用电子显微镜及凝胶电泳测定,pCB₂ DNA分子长度为2.66±0.33微米,分子量为5.51±0.68×10⁶d.用λF₂与Eco RI切割成线状的pCB₂在一起形成的异源双链图形和以上数据.都说明这一新质粒与建造时的设计相符.其中的_cI基因及/或cro基因在大肠杆菌中得到表达.     

幂次为3 和4 的整数变量非线性型的整数部分

本文利用Davenport-Heilbronn 方法证明了对于自然数x_j, 表达式
λ₁x₁³+λ₂x₂³+λ₃x₃³+λ₄x₄⁴+λ₅x₅⁴+λ₆x₆⁴
的整数部分在给定条件下可表示无穷多素数, 深化了Brüdern 等人的广义Riemann 假设下等幂次的结果.     

有限总体U-统计量的Berry-Esseen界限

设AN为标有实数指标的N个球的一个总体,从中无放回地随机抽取n个球,其指标分别记为x₁,…,x_n.设φN(x,y)为关于x,y对称的二元Borel可测函数,记θ_N=E_φN(x₁,x₂),g(x₁)=E(φN(x₁,x₂)|x₁),σ_g²=Var(g(x₁)).本文证明了:若存在固定常数λ₁,λ₂,使0<λ₁≤n/NP_N≤λ_2<1,则存在仅与λ₁,λ₂有关的绝对常数C,使其中Φ(x)标准正态分布函数。     

l p值Gauss过程的增量有多大

设{Y(t),t≥0}={X_k(t),t≥0}^∞_k=1是独立的Gauss过程序列,σ²_k(h)=E(X_k(t+h)-X_k(t))².记σ(p,h)=(sum from k=1 to ∞ σ^p_k(h))^1/p,P≥1.考察σ(P,h)有界时Y(·)的大增量.作为一个例子,给出了无穷维分数Ornstein-Uhlenbeck过程在l^p空间中的大增量.所建立的方法适用于某些其它类型的平稳增量过程.     

一个求极值问题(Ⅰ)

对于给定的正整数n,N(N>n>1)与实数δ(0≤δ≤1/2),要求在k₁+k₂+…+k_n=N,k_i≥1(i=1,2,…,n)都是整数 (1)的条件下,求出一组使文中定义的目标函数L_{k¹k²…kⁿ}(δ)取最大值的整数组(k₁k₂…k_n),这整数组称为方程(1)的最优解。在本文中,将要证明:对于任何N>n>1与0≤δ≤1/2,一定能从适合(ⅰ)k₁为偶数;(ⅱ)|k_i-k_j|≤2(1≤i,j≤n);(ⅲ)在k₂,…,k_n中出现的偶数k都有相同的数值等条件的那些(k₁k₂…k_n)中找到方程(1)的一组最优解。特别对于δ=0与δ=1/2这两个重要的情形,给出了当N=n(e-1),而e≥4为一偶数时方程(1)的一组最优解。文中还证明了:对于δ=0与δ=1/2,以及N=nk(k≥2),从极限的观点看,(k,k,…,k)都是方程(1)的一个“相当不好”的解。     

强混合的保测变换引起的混沌

研究强混合的保测变换所引起的混沌现象,证明了以下结论:如果X是一个满足第二可数性公理的拓扑空间,m是其上的一个外测度,满足条件:(1)X的每一个非空开集都是m-可测的并且有正的m-测度;(2)m在X的Borelσ-代数B(X)上的限制是一个概率测度:(3)对于任何Y(?)M存在一个 Borel集B∈(?)(X)使得B(?)Y和m(B)=m(Y),则对于概率空间(X,(?)(X),m)的任何一个强混合的保测变换f: X→X,和由正整数构成的任何一个严格递增的序列 {m_i},存在着一个集合C(?)X使得m(C)=1并且C是有限型混沌的,即对于C的任何一个有限子集A和任何一个映射F:A→X,序列{m_i}有一个子序列{r_i}使得lim_i→∞f^r_i(a)=F(a)对于任何a∈A成立.给出了一维映射上的某些应用.     

区域上解析函数系的不完备性及基的问题

设G是复平面上满足一定条件的Jordan单连通区域,G_∞是的余区域。设{b_k}是位于G_∞中点列,它们中可以有相同的。本文在对{b_k}加上一些条件,利用、{b_k}构造一个G_∞上解析函数系{p_k^(1/p)(z)},p>1,研究它在空间E+p(G_∞)上的不完备性问题,其闭包的特征性质及基的问题。     

任意序列重新组合为某种有序序列的研究

本文研究了一个从铁路列车编组的实际背景中提出来的数学模型:把由前n个自然数组成的序列剖分为定个子序列π₁,π₂,π₃,…,π_k。然后依次联结起来,成为π′=π₁π₂…π_k。本文研究了拟顺序列集合的结构,并引入半二分树的概念。在π′属于拟顺序列集合的条件下,给出一种寻求最小剖分数的算法,计算量是O(n²)。