Sullivan无游荡域定理的一个简化证明

本文给出了 Sullivan 的无游荡域定理的一个简化证明.在这个证明中,没有用台希米勒理论及黎曼曲面的理论.     

一类具高次奇点非线性方程中的浑沌现象

近年来,关于非线性微分方程在小周期扰动下出现浑沌现象的研究,已有不少的工作,例如 Holmes,P.J.与 Greenspon,B 的工作[1],[2]以及刘增荣等的论文.但这些论文所讨论的,大多是某些具体的方程,如(x|¨)-x+x~3-=ε(γcosωt-δ(x|¨)),(x|¨)-x+x~3=εx~2-δ+γcosωt,(x|¨)+x-x~3=-εγ(?)+εδcosωt 等等.这些方程在未受扰动时,在相平面上都有同宿(homoclinic)或异宿(heteroclinic)轨线,可以直接应用 Melnikov 方法(见[1]).本文对于具一般形式(x|¨)+f(x,)+g(x)=0 (A)的二阶非线性方程,讨论了在小扰动下出现浑沌的条件.这里 f(x,y),g(x)选得使原     

关于高等数学课程改革的一些尝试

１９９６年秋至１９９８年春,我们在为北京大学物理系、无线电电子学系及技术物理系讲授高等数学课期间,在课程内容体系上作了一些改革的尝试．在试点的基础上由北大出版社出版了一套教材——《高等数学简明教程》．现就试点的情况及这套教材的特点向大家汇报如下：１与...     

数学的意义

在新学年开始之际，我们愿意跟大学一年级新同学谈谈什么是数学以及数学跟科学技术的关系，希望读者从中增进对数学的了解，看到学习数学的意义。同时，我们还想就怎样学好数学的问题向同学们提供若干建议。1．教学的基本特征一百多年之前，恩格斯就说过，数学是研究现实世界分数量关系及空间形式的科学。尽管在这一百多年中数学的发展使它的研究内容早已超出了“数”与一形”的范畴，但是就其基本精神而言，恩格斯对数学的概括依然是正确的。数学的基本特征是它的研究对象的高度抽象性。数本身就是抽象的。数字“1”是人们从1个苹果、1只羊…     

二维紊动映象的一个充分条件

<正> 在流体力学及物理学的某些领域,一些复杂的不规则的或紊乱的运动越来越为人们所重视(如[7]).因此,建立这些现象的数学模型及提供出现紊动的判据也成为数学工作者感兴趣的问题.紊动(Chaos)的概念及有关的研究,正是在这样的背景下逐步发展起来的.1975年,T.Y.Li 与 J.A.Yorke 首先给出了一个紊动的简单判据.但早在     

映射z→λexp(z)(λ>e-1)的结构不稳定性

已知当λ>e^-1时映射z→λexp(z)的Julia集合是全平面。本文证明了:对于任意给定的λ>e^-1,存在一个复数序列λ_i^*∈C,使得λ_i^*→λ(l→∞)且映射z→λ_i^*exp(z)的Julia集合不是全平面。由此推出映射z→λexp(z)(λ>e^-1的结构不稳定性。     

生化反应中一类非线性方程的定性分析

生化反应过程中出现的一类非线性微分方程是:其中x≥0,y≥0,参数α>0. 本文讨论上述方程组极限环的存在、唯一及稳定性问题.结果是:存在α~*∈(1,3],使当1<α<α~*时,方程组(1)有唯一的稳定的极限环,当0<α≤1或α≥ α~*时,无     

Taylor映象中的紊动现象

本文讨论Taylor映象中紊动现象的存在性。迄今为止,在文献中仅对参数A的某些特殊值进行了研究。本文对A>18的一般情况,证明了Taylor映象以集合S上的一个移位自同构σ为其子系统,即,存在一个同胚τ:S→ΛQ,使 φτ=τσ, 其中S是一个双边无穷序列的集合,Q是一个平行四边形。