紧拓扑半群上概率测度卷积序列的极限性质

本文讨论紧拓扑半群上概率测度卷积序列的若干重要极限性质．在第１节中，我们讨论测度集的代数结构与其支撑集代数结构的关系．第２节的定理１，通过支撑集的代数结构给出组合收敛测度序列的一个极限定理．在定理２中我们讨论独立同分布时的情形，建立了一类紧半群上的Ｋａｗａｄａ－Ｉｔ型结果．这些定理推广了紧群、紧交换半群、紧Ｌ－Ｘ半群上一些相应的结论．     

拓扑半群上概率测度序列组合收敛性的若干极限定理

本文研究了拓扑半群上概率测度序列{μ_n}的组合收敛性,即卷积序列μ_(k,n):=μ_(k+1)*μ_(k+2)*…*μ_n的极限性质.通过对概率测度支撑集代数结构的研究,首先得到可数离散半群上概率测度序列组合收敛的一个充分条件,它推广了经典的Marksimov定理,也推广和改进了文献中已有的一些结果.其次给出了局部紧H半群上概率测度卷积序列{μ_(k,n):0≤kn}极限点集的一个构造定理,它是群上经典结果在这类半群上的推广.     

局部紧半群上概率测度的强一致组合收敛性

讨论局部紧拓扑半群上相互独立但不同分布的概率测度卷积序列的极限性质、首先研究测度子半群与其支撑集在结构上的相依性,进而通过支撑集的代数结构在局部紧拓扑半群上给出一个概率测度序列强一致组合收敛的充要条件,并在此基础上找出一类拓扑半群S,使得当μ_k,n(?)λ_k,能确保λ_k(?)某个Haar测度.     

局部紧半群上概率测度组合收敛的某些结果

本文讨论局部紧半群上概率测度的组合收敛性,主要结果是利用局部群化的方法给出了概率测度组合收敛的一些结果.     

局部紧H半群上概率测度卷积幂的弱收敛性

本文讨论局部紧Ｈ半概率测度卷积幂的弱收敛性,将紧群上的Ｋａｗａｄａ－Ｉｔｏ型结果以某种相应的形式建立到局部紧Ｈ半群,由于紧半群上的概率测度卷积幂序列必为 ,所以,不仅Ｋａｗａｄａ－Ｉｔｏ经典结果是本文的特例,而且「１」中的定理和「２」中的定理２都可以作为本文定理的推论     

局部紧拓扑半群上概率测度卷积幂的若干极限定理

我们通过研究极限测度的不变性质，讨论了局部紧拓扑半群上概率测度卷积幂的若干极限性状．推广了[1]－[3]中的若干结果．     

紧L-X半群上不同分布的组合乘积的极限性质

本文讨论一类紧拓扑半群上不同分布概率测度组合乘积的极限性质,利用“局部群化”的方法将紧群上,紧交换半群上的一些结果以相应的形式建立到紧L-X半群上.     

紧拓扑半群上概率测度的简单半群及其支撑集

本文讨论一类拓扑半群上概率测度的极限性质．首先在紧半群上研究测度的简单半群和它的支撑集的相依关系;然后讨论测度的卷积幂ｕｎ收敛到Ｈａａｒｒ测度的充要条件．     

一类紧半群上概率测度的强组合收敛性

本文讨论紧半群上概率测度的强组合收敛性，通过对概率测度支撑集代数结构的研究，得到了一些充分条件与必要条件，这些结果推广了文献[1]-[3]中的相应结论。     

一类紧半群上概率测度卷积幂的弱收敛性

本文讨论紧半群上概率测度卷积幂的弱收敛性，将紧群上的Ｋａｗａｄａ－Ｉｔ６型结果以相应的形式建立到一类紧半群上．本文的结论蕴含了［１］中的定理２．１．４与［２］中的定理１．     

一类紧半群上概率测度卷积的弱收敛性

本文讨论紧半群上概率测度卷积幂的弱收敛性，将紧群上的Ｋａｗａｄａ－Ｉｔｏ型结果以相应的形式建立到一类紧半群上。本文的结论蕴含了［１］中的定理２．１．４与［２］中的定理１。     

紧交换半群上概率测度卷积序列的极限性质

本文用“部分群化”的方法研究紧交换半群上概率测度的极限性质.§3讨论 i.i.d 的情形,将紧群上的 Kawada-It(?)型结果以相应的形式建立到紧交换半群上.§4讨论独立非同分布的情形,建立了紧交换半群上的强 Kloss 收敛准则,它曾由苏联学者 Maksimov先后在有限群([1])与紧群上([2])得到.     

一类可数离散半群上概率测度序列的组合收敛性

本文讨论具有单位元的可数离散半群上概率测度序列的组合收敛性，主要结果推广了有限群上的Ｍａｋｓｉｍｏｖ定理，同时也蕴含了Ｃｅｎｔｅｒ，Ｍｕｋｈｅｒｊｅａ等人的一些结论．     

拓扑半群上概率测度的条件组合收敛与SHIFT组合收敛

本文用部分群化的方法,研究拓扑半群上概率测度的条件组合收敛性与SHIFT组合收敛性,得到了一些充分条件,并推广了一些组合收敛性结果.     

统计收敛与概率测度

早在1951年,H.F ast[6]就引入了统计收敛的定义.之后,出现了许多相关文章(如[4,7-14]等)对统计收敛做了进一步的探索与研究.自上世纪末本世纪初以来,统计收敛作为活跃的领域而得到了深入的研究.例如,统计收敛在数值理论[5],三角级数[15],强可和性[3],局部凸空间[10,13]以及局部紧空间中有界连续函数的理想结构[2]等领域中的讨论.本文通过引入μ-稠密收敛和μ-统计收敛的定义,对于给定一类概率测度U,证明了μ∈U,则序列μ-稠密收敛与统计收敛等价;对μ∈U,序列统计收敛必μ-统计收敛;μ∈U,序列都μ-统计收敛当且仅当序列统计收敛.     

关于拟概率测度的收敛理论（英文）

本文研究了拟概率空间上收敛概念之间的关系这一问题.利用类比的方法,在拟概率空间上提出了一些新的关于拟-随机变量的收敛概念并讨论了这些收敛概念之间的关系,获得了模糊测度下的收敛理论,推广了关于经典测度的收敛概念.     

关于拟概率测度的收敛理论

本文研究了拟概率空间上收敛概念之间的关系这一问题.利用类比的方法,在拟概率空间上提出了一些新的关于拟-随机变量的收敛概念并讨论了这些收敛概念之间的关系,获得了模糊测度下的收敛理论,推广了关于经典测度的收敛概念.     

随机规划中的一些逼近结果

主要讨论了一类随机规划的目标函数分别在概率测度序列分布收敛、函数序列上图收敛以及随机变量序列均方可积收敛等收敛意义下目标函数序列的收敛情况。基于上述收敛情况给出了一些逼近思想，这些思想可应用于求解这类随机规划问题。     

可测函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理

研究了可测函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理及其控制收敛定理,并给出了概率测度弱收敛的若干新的等价条件.     

一类紧Fuzzy测度序列的淡收敛

经典测度的弱收敛和淡收敛在经典概率论等随机数学理论中有着很重要的作用。在局部紧Hausdorff空间中首次引入了一类紧Fuzzy 测度序列的淡收敛的概念,得到了它的等价形式及一些性质,推广了相应的经典结果。