Lie超代数及二次Lie超代数的分解惟一性

一个带有非退化超对称不变双线性型的Lie超代数称为二次Lie超代数. 考虑Lie超代数的分解, 得到在同构意义下一个Lie超代数分解为不可分解阶化理想直和的方式惟一及在保距同构意义下一个二次Lie超代数分解为不可约非退化阶化理想直和的方式惟一.     

一类深度1的可迁模Lie超代数

建立了满足如下条件的可迁$\mathbb{Z}$-分次模Lie超代数$\frak{g}=\oplus_{-1\leq i\leq r}\frak{g}_{i}$的嵌入定理:(i) $\frak{g}_{0}\simeq \widetilde{\mathrm{p}}(\frak{g}_{-1}) $ 并且$\frak{g}_{0}$-模 $\frak{g}_{-1}$ 同构于$\widetilde{\mathrm{p}}(\frak{g}_{-1})$的自然模;(ii) $\dim \frak{g}_1=\frac 23 n(2n^2+1),$ 其中 $n=\frac{1}{2} \dim \frak{g}_{-1}.$特别地, 证明了满足上述条件的有限维单模Lie超代数同构于奇Hamilton模Lie超代数.对局限Lie超代数也做了相应的讨论.     

Lie余模和Lie双代数的构造

首先给出Lie余模的直和分解, 然后根据Lie余模理论由Lie余代数构造某些(三角)Lie双代数.     

广义Witt型Lie双代数*

给出了广义Witt型Lie代数W上定义的Lie双代数的分类,证明了这样 的Lie双代数是余边沿上三角的Lie双代数,并且证明了1阶上同调群H1(W,W(?) W)是平凡的．     

Witt型与Virasoro型Lie双代数的对偶

本文给出单边的Witt 型、Witt 型和Virasoro 型Lie 双代数的对偶Lie 双代数结构. 由此, 本文得到一系列无限维Lie 代数.     

一种新的阶化Lie代数与Para统计超对称性

将通常的Z₂阶化Lie代数推广到一种新的形式(可称为Z_2,2 阶化Lie代数),这种Z_2,2阶化Lie代数与Para统计之间存在着密切的联系,因而可用来研究Para粒子体系的各种对称性与超对称性.     

关于扭曲Lie结构范畴中的对偶函子

首先介绍扭曲Lie余代数．然后讨论扭曲Lie代数和扭曲Lie余代数范畴．主要给出扭曲Lie结构范畴之间函于的一些性质。     

单扩张型Lie Rinehart代数的分类定理

定义单扩张型Lie Rinehart代数,从而给出一种通过导子构造Lie Rinehart代数的途径.指出这是一种特殊的作用Lie Rinehart代数.在系数环是没有零因子的交换代数的前提下,给出单扩张型Lie Rinehart代数的完全分类定理.特别的,证明多项式环上的任何非平凡作用Lie Rinehart代数必然是单扩张型的,并给出其标准型.     

形式向量场的一般Lie超代数与特殊Lie超代数

证明了形式向量场的一般Lie超代数W与特殊Lie超代数S的自然滤过是不变的.进而证明了W与S的自同构群同构于它们的底代数U的可许自同构群,于是W与S的自同构都是由U的连续自同构所诱导的.     

GICAR代数中的闭Lie理想

本文给出了GICAR代数中闭Lie理想的完全刻画.设A是GICAR代数,L是A的闭Lie理想,则存在A的闭理想J,使得[A,J]=[J,J](?) L (?) π-1(Z(A/J)),其中π是A到A/J上的商映射.反之,任意这种形式的闭子空间L是A的闭Lie理想.     

von Neumann代数中套子代数上的Lie同构

本文给出因子von Neumann代数中的幂等算子在广义Lie积下的一个刻画; 得到因子von Neumann代数中套子代数的幂等算子在Lie积下的一个特征．作为应用, 研究了因子von Neumann代数中套子代数上的Lie同构,并证明因子von Neumann 代数中套子代数之间的Lie同构,要么是同构与广义迹之和,要么是负反同构与广义迹之和．     

广义Hamilton Lie双代数

首先证明,对于任意广义Hamilton Lie 代数H, 一阶上同调群H1( H, H H)是平凡的. 其次证明H上的 所有Lie双代数结构是上三角的.     

Weyl型单代数

对于任意特征的域F上具有单位元的交换结合代数A和它的交换导子的子空间D的多项式代数F［Ｄ］,在张量空间A［Ｄ］=AÄF［Ｄ］中定义了Weyl型结合代数和Lie代数.证明了A［Ｄ］作为Lie代数(模去中心)或结合代数是单的充要条件是A为D-单的并且A［Ｄ］在A上的作用是忠实的.[KG*2]由此可构造出许多单代数.     

可解二次Lie代数

一个带有非退化、对称不变双线性型的Lie代数称为二次Lie代数. 研究可解二次Lie代数的结构, 特别是Cartan子代数由半单元构成的可解二次Lie代数. 从上同调的观点出发给出了一种构造二次Lie代数的方法, 并证明了可解二次Lie代数均可用此方法构造.     

套子代数上线性映射的Lie不变子空间

本文引入了Banach代数上线性映射的Lie不变子空间,给出了因子VonNeumann代数中套子代数上以导子空间为Lie不变子空间的线性映射的一般形式,研究了Lie导子与Lie自同构的概念及了Lie导子与Lie自同构半群的关系.     

L-quadri代数

Quadri代数是由Aguiar和Loday引入的一类著名的Loday代数.在本文中,我们引入具有4个运算的L-quadri代数的概念,它满足广义左对称性,其4个运算的和的换位运算是Lie代数,并且是quadri代数的Lie代数类似结构.任何quadri代数是L-quadri代数,并且L-quadri代数可以放在Lod...     

TKK代数的分次自同构群

$A_{1}$型扩张仿射Lie代数的分类依赖于从Euclid空间中的半格构造得到的TKK代数. Allison等从${\mathbb {R}}^{\nu}(\nu\geq1)$的一个半格出发, 定义了一类Jordan代数. 然后通过所谓的Tits-Kantor-Koecher方法构造出TKK代数${\cal{T}}({\cal J}(S))$, 最后得到$A_{1}$型扩张仿射Lie代数. 在${\mathbb{R}}^{2}$中, 只有两个不相似的半格$S$和$S’$, 其中$S$是格而$S’$是非格半格. 本文主要研究TKK代数${\cal{T}}({\cal J}(S))$的${\mathbb {Z}}^{2}$-分次自同构.     

Tame 遗传代数导出的 Lie代数

设A是有限域k上的有限维tame遗传代数,X,Y,M是有限生成A模,如果X,Y不可分解,证明了存在Hall多项式gMXY.设L(A)是以有限生成不可分解模为基的自由Abel群,则L(A)是退化Ringel-Hall代数(A)1的Lie子代数,设L′(A)是L(A)的由单模生成的Lie子代数,m是齐次正则单模的长度,证明了当M不可分解且m不整除M的长度时,［M］∈L′(A).     

关于有向图代数中Lie理想的注记

本文加深了Hopenwasser和Paulsen关于有向图代数中Lie理想的一个结果,证明了有向图代数A的一个线性子空间是A的Lie理想当且仅当存在A的一个结合理想Y及A的masa D的一个子代数E,使得(Y)~0■■Y+E,其中(Y)~0是Y中迹为零的所有元的集合．     

A1型扩张仿射Lie代数的分次自同构群

文献[1]从Euclid空间R^v（v≥1）的一个半格S出发,定义了一个Jordan代数J（S）：然后通过Tits—Kantor-Koecher方法由J（S）构造出Lie代数G（J（S））．最后利用G（J（S））得到A1型扩张仿射Lie代数L（J（S））．本文给出v=2,S为格时。A1型扩张仿射Lie代数L（J（S））的Z^2一分次自同构群．