加权的退化椭圆系统稳定解的Liouville定理

该文研究了加权的退化椭圆系统■其中Δ_Gu=Δ_xu+(a+1)~2|x|~(2a)Δ_yu是Grushin算子,α,β≥0,q1,ω(x)=(1+‖x‖~(2(α+1)))~(β/2(α+1)).超临界指数正稳定解的Liouville定理被建立.     

各向异性Laplace算子的一个非线性Picone恒等式及其应用（英文）

本文针对各向异性Laplace算子,建立了一个非线性Picone恒等式.作为它的应用,得到了各向异性椭圆方程的Sturmian比较原理、各向异性椭圆系统的Liouville定理和广义的各向异性Hardy型不等式.     

对角形椭圆型方程组的解的Liouville定理

考虑对角型椭圆组=f_i(x,u,(?)u),i=1,2,…,N. 对一种特殊情形证明其广义解的Liouville型定理成立.     

一类含有梯度项的非局部椭圆微分不等式解的Liouville型定理

本文主要研究一类具有卷积型非局部项和梯度项的拟线性椭圆微分不等式解的Liouville型定理.主要定理的证明基于非线性容度法,该方法可以处理卷积型非局部项,而且不需要使用比较原理或者极值原理.     

一类半线性椭圆方程正稳定解的唯一性

讨论一类具有Dirichlet边值的半线性椭圆方程(?)其中Ω(?)R~n,主要利用Liouville及re-scaling等方法探讨,当n=2,3时,这类方程正稳定解的唯一性.     

一类变指数椭圆系统的多重解

利用变指数Sobolev空间理论和临界点理论中的Clark定理,研究一类变指数椭圆系统的边值问题.当非线性项在零点附近p--次线性增长时,得到该系统无穷多个解的存在性.     

一类二阶自治微分方程的代数曲线解的存在性问题

本文考虑了一类二阶自治系统的代数曲线解的存在性问题.利用整除定理给出了这类系统不具有代数曲线解的几个条件;证明了如果这类系统是Liouville可积的,则一定有代数曲线解.     

三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理

研究了三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理.首先由能量估计建立了一个Caccioppoli型不等式，再结合Sobolev嵌入得到了Liouville定理成立的3个充分条件，其中一个充分条件表明：若三维稳态磁流体动力学方程的光滑解(u,b)∈L^p,3/2相似文献   

分数阶微分方程的一些新结果

第一部分,介绍分数阶导数的定义和著名的Mittag—Leffler函数的性质．第二部分,利用单调迭代方法给出了具有2序列Riemann—Liouville分数阶导数微分方程初值问题解的存在性和唯一性．第三部分,利用上下解方法和Schauder不动点定理给出了具有2序列Riemann—Liouville分数阶导数微分方程周期边值问题解的存在性．第四部分,利用Leray—Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理建立了具有n序列Riemann—Liouville分数阶导数微分方程初值问题解的存在性、唯一性和解对初值的连续依赖性．第五部分,利用锥上的不动点定理给出了具有Caputo分数阶导数微分方程边值问题,在超线性（次线性）条件下C310,11正解存在的充分必要条件．最后一部分,通过建立比较定理和利用单调迭代方法给出了具有Caputo分数阶导数脉冲微分方程周期边值问题最大解和最小解的存在性．     

加权椭圆系统稳定解的单调公式的一个注记

利用分析的技巧重新构造了加权椭圆系统稳定解的单调公式.相比于文献[12,定理2.1],该文的构造方法计算简便直接.     

一类双重退化抛物型不等式问题解的Liouville型定理

该文对一类双重退化抛物型不等式问题建立了弱解的Liouville型定理.不同于通常的上下解方法,这里采用更为简洁的适当选取试验函数与能量估计的方法证明整体解的不存在性.     

带Navier边值的高阶椭圆方程正解的不存在性（英文）

本文采用Mitidieri(1993)的经典Kelvin变换和Pohozaev恒等式方法,在较大的指标范围内,得到了带Navier边值的高阶椭圆方程和方程组的Liouville型定理.     

轴对称Navier-Stokes方程的Liouville型定理

不可压Navier-Stokes方程的有界古代解分类是一个古老而困难的问题,与Navier-Stokes方程整体正则性理论关系密切.特别地,有关于轴对称Navier-Stokes方程的如下Liouville型猜想:对于3维不可压轴对称Navier-Stokes方程,其有界古代解是常数.本文给出一种新的加权能量估计的方法,并在适当的Γ=rv_θ收敛速率条件下得到Liouville定理;并且,用类似的能量估计,结合紧性方法,给出z-周期稳态解的Liouville定理的一个证明.本文的定理中不需要对速度场假设不自然的衰减速率条件.     

关于抛物型方程Cauchy问题整体解的一个注

在 E~n×(0,∞)上考虑一类抛物型方程齐次 Cauchy 问题的整体解,证明类似于椭圆型方程整解的 Liouville 定理成立.     

二阶多项式系统的可积条件

本文推广了 Liouville关于方程可积性的定义 ,定义二阶多项式系统 ( * )的可积性为首次积分可由P( x,y) ,Q( x,y)通过有限次代数运算 ,积分 ,微分 ,指数运算和解代数方程得到 .证明了与二阶多项式系统相对应的一阶算子具有由定理给出的某种“特征”是该系统可积的充分条件 .最后 ,利用此结果给出了Burgers-K-d V方程的行波解的首次积分 .     

加权空间中一阶格点系统的统计解及其Kolmogorov熵

该文研究加权空间中一阶格点系统的统计解及其K olmogorov熵.文章首先证明一阶格点系统的初值问题在加权空间中具有整体适定性,且解映射生成一个连续过程并存在一族不变Borel概率测度,接着证明该族不变测度满足Liouville定理,且是该格点系统的统计解,最后给出了统计解的K olmogorov熵的估计.     

具有变时滞的五种群Lotka-Volterra混合系统的正周期解

本文研究了具有变时滞的五种群Lotka-Volterra混合模型.通过使用泛函微分方程的单调流理论和Schauder不动点定理,获得了该系统的正周期解的存在性的充分条件,并建立了正周期解全局渐近稳定判别准则,改进和推广了已有的结果.     

关于特征情形的部分亚椭圆定理及其应用

<正> 边值问题的适定性和其解的正则性有紧密的联系.在研究边值问题解到边界的正则性时,Hrmander([2])的部分亚椭圆定理起着十分重要的作用.在研究蜕缩椭圆、双曲和混合型算子的边值问题时,提出了特征情形下的部分亚椭圆定理的问题.考虑Ω=R~(n-1)X(0,1)上的一阶算子方程.     

非线性Hénon方程解的Liouville定理

该文研究了二阶和四阶非线性Henon-Lane-Emden方程有限Morse指标解的Liouville定理.利用一种新方法,即使用单调公式、Pohozaev恒等式和doubling引理等相结合证明了其结果.     

与三阶特征值问题相联系的Hamiltonian系统

利用特征值问题的非线性化方法,讨论了与三阶特征值问题相联系的Hamiltonian系统,并根据Arnold定理与生成函数方法,证明其在Liouville意义下是完全可积的.然后,借助位势函数与特征函数之间的关系,给出发展方程族的对合解.