轴对称Navier-Stokes方程改进的Liouville定理

本文研究不可压缩Navier-Stokes方程的古代解所具有的Liouville性质.在二维情形以及三维轴对称具平凡角向速度(v_θ=0)情形下,本文证明了光滑的温和古代解的"最优"Liouville定理,即当涡度满足一定条件且速度场v关于空间变量次线性增长时,v恒为常向量,并且在速度场线性增长条件下给出了非平凡古代解的反例.其中,在二维情形下,涡度w需要满足的条件为,对所有的t∈(-∞,0)一致成立lim_(|x|→+∞)|w(x,t)|=0;在三维轴对称具平凡角向速度情形下,涡度w需要满足的条件为,对所有的t∈(-∞,0)一致成立lim_(r→+∞)(|w(x,t)|)/r=0.在三维轴对称具非平凡角向速度(v_θ≠0)的情形下,本文证明了,若Γ=rv_θ∈L_t~∞L_x~p(R~3×(-∞,0)),其中1≤p∞,则有界的温和古代解必为常向量.     

三维稳态向列型液晶方程的Liouville定理

本文证明若三维稳态向列型液晶方程的解u和d满足u,▽d ∈ L~(9/2,q)(R~3),3q∞,则u≡0,即满足Liouville型定理,其中u:R~3 → R~3是速度场,d:R~3 → S~2表示液晶分子的朝向.本文借鉴Galdi证明三维稳态不可压Navier-Stokes方程在空间L~(9/2)(R~3)中的Liouville定理的思路及Schoen等刻画调和映照的思想,采用局部能量估计,将其结果推广到液晶方程以及Lorentz空间.     

三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理

研究了三维稳态磁流体动力学方程的Liouville定理.首先由能量估计建立了一个Caccioppoli型不等式，再结合Sobolev嵌入得到了Liouville定理成立的3个充分条件，其中一个充分条件表明：若三维稳态磁流体动力学方程的光滑解(u,b)∈L^p,3/2相似文献   

Hopf分歧问题及其数值分析

本文讨论Banach空间中一般发展方程的Hopf分歧问题及其数值逼近,文中说明了连续问题及其逼近形式的Hopf分歧解的存在性,并给出近似解的收敛性和误差估计,推广了C.Bernadi的结论,针对非定常不可压Navier-Stokes方程的Hopf分歧解运用谱方法作了逼近。     

非齐次不可压MHD方程的正则性与能量耗散

本文主要研究定义在T~3上的非齐次不可压MHD方程弱解的能量局部方程;证明在Besov空间中,解的正则性足以保证总能量的平衡.本文的估计方法是Feireisl的估计方法的一个变形.     

一类双重退化抛物型不等式问题解的Liouville型定理

该文对一类双重退化抛物型不等式问题建立了弱解的Liouville型定理.不同于通常的上下解方法,这里采用更为简洁的适当选取试验函数与能量估计的方法证明整体解的不存在性.     

轴对称Navier-Stokes方程的一类正则性准则

龙卷风是一种严重的自然灾害,科学家们希望能够减少龙卷风造成的生命损失和财产损失.而Navier-Stokes方程的轴对称结构对龙卷风的数学分析和数值模拟都具有重要意义.考虑轴对称的三维不可压Navier-Stokes方程,得到了一类关于分量Γ的正则性准则.     

有界域和半无界域上广义Kawahara方程的初边值问题

本文在有界区域和半无界区域上研究广义Kawahara方程的初边值问题,运用能量积分方法、不等式技巧和嵌入定理建立解的先验估计,结合压缩映射原理证明了在有界区域上整体正则解的存在性和唯一性;同时得到当时间趋于无穷时,解的L2范数具有指数衰减性;并且在加强的初边值条件下,借助不等式技巧证得在有界区域上存在与有界域长度无关的整体正则解,以及在半无界域上同样存在唯一的整体正则解.     

一维弱噪声随机Burgers方程的奇摄动解

讨论了一类有界区域上具有有色噪声干扰的随机Burgers方程奇摄动解,其波动率服从弱噪声Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程.由波运动的转移概率密度函数满足的后向Kolmogorov方程,得到随机Burgers的期望所满足的后向Kolmogorov方程.由于期望满足的后向Kolmogorov方程的初边值问题条件涉及到一类确定性Burgers方程的解,因此该问题实际上是Burgers方程和Kolmogorov方程的联立形式.首先,应用奇摄动方法,对一类确定性Burgers方程进行了正则渐近展开,由Schauder估计、Ascoli-Arzela定理证明了非线性抛物方程渐近解的有界性与存在性,由Lax-Milgram定理证明了线性抛物方程渐近解的有界性与存在性,得到波速率的形式渐近解.其次,由奇摄动理论,对期望满足的方程进行了奇摄动渐近展开和边界层矫正,由二阶线性偏微分方程理论,得到边界层函数渐近解存在且有界.应用极值原理、De-Giorgi迭代技术分别证明了波速率和波期望渐近解的余项有界,得到渐近解的一致有效性.     

Navier-Stokes方程稳定性研究(Ⅲ)

本文给出Navier-Stokes方程某些初值问题存在C2解的必要条件,并给出其在{t=0}上的初值问题不适定的例证。Navier-Stokes方程的初值问题是研究这个方程的基础问题之一。国内外很多学者在这方面的研究曾取得了不同程度的结果。法国时J.Leray教授就曾在某种意义下证明过Navier-Stokes方程某种初边值问题解的存在性[3].本文根据J.Hadamard的偏微分方程的基础理论[1].给出某些关键问题的严格定义,叙述一个有关Navipr-Stokes方程不稳定的基本定理。最后给出若干例证,其证明可参见[4].     

具弱非线性耗散的Bresse系统解的能量衰减

本文研究了一维有界区域上三个波动方程都具有非线性阻尼的Bresse系统解的能量衰减估计.利用乘子法,通过一个加权积分不等式,证明了该Bresse系统解的能量衰减估计,这类非线性阻尼在原点有多项式增长阶,但不要求等速波传播条件.     

Couette-Taylor流的谱Galerkin逼近

利用谱方法对轴对称的旋转圆柱间的Couette-Taulor流进行数值模拟．首先给出Navier-Stokes方程流函数形式,利用Couette流把边界条件齐次化．其次给出Stokes算子的特征函数的解析表达式,证明其正交性,并对特征值进行估计．最后利用Stokes算子的特征函数作为逼近子空间的基函数,给出谱Galerkin逼近方程的表达式．证明了Navier-Stokes方程非奇异解的谱Galerkin逼近的存在性、唯一性和收敛性,给出了解谱Galerkin逼近的误差估计,并展示了数值计算结果．     

一类机械振动方程解的有界性与收敛性

的研究可参看文献[1]—[5],但这些文献未给出方程(2)解最终一致有界的估计.我们知道,方程解最终一致有界蕴含了方程周期解的存在性.此外,该界的具体估计对于方程解收敛的讨论也是必要的(参看[7]).本文给出了方程(2)解最终一致有界的估计,就其特     

一类二阶自治微分方程的代数曲线解的存在性问题

本文考虑了一类二阶自治系统的代数曲线解的存在性问题.利用整除定理给出了这类系统不具有代数曲线解的几个条件;证明了如果这类系统是Liouville可积的,则一定有代数曲线解.     

具有记忆项和非局部非线性项的板方程的整体吸引子

本文研究具有记忆项和非局部非线性项的板方程.首先利用近似的Faedo-Galerkin方法证得方程在初边值条件下解的适定性定理;其次通过先验估计并结合常用不等式证明该系统存在有界吸收集;最后利用Sobolev紧嵌入和收缩函数的方法证得解半群的渐近紧性,从而得到该系统整体吸引子的存在性.     

三维不可压Navier-Stokes方程在BMO-1(R3)中的一类大初值整体解

本文将考虑一类大初值u0∈BMO-1(R3)且具有空间周期性时,三维不可压Navier-Stokes方程的整体适定性及这类解的时空解析性.本文的结果也说明了Beltrami流对于三维不可压Navier-Stokes方程而言,在BMO-1(R³)的度量下是全局非线性稳定的.在此基础上,本文进一步证明初值为有限个Beltrami流叠加情形的一类大初值整体适定性及非线性稳定性.对比Koch和Tataru (2001)关于三维不可压Navier-Stokes方程当初值u0∈BMO-1(R3)且充分小情形下的整体适定性,本文的结论在初值为周期函数的条件下覆盖了Koch和Tataru的结果,同时也给出u0∈BMO-1(R3)的一类大初值解的整体适定性.     

Carnot群上一类半线性方程的Liouville型定理

本文研究了Carnot群上一类具有超线性非齐次项的半线性次Laplace方程非负解的存在性问题.结合Birindelli等[4]在Heisenberg群上利用积分不等式研究解的方法和拟齐性分析技巧,给出了此类方程在Carnot群上的一类Liouville型定理.     

关于一类带有非线性边界条件的拟线性椭圆方程

本文研究了一类带有非线性边界条件的拟线性椭圆方程.在比常用的经典条件弱的假设条件下,得到该方程所对应的能量泛函存在有界Palais-Smale序列.然后,利用山路引理,得到该方程非平凡解的存在性.最后,给出一个例子,说明所给的条件比经典条件弱.     

含奇异势和记忆项的四阶抛物方程解的整体存在性与爆破

本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负时,利用凸方法证明了问题的解在有限时刻爆破并估计了爆破时间上界,该上界依赖于初始能量;当初值位于不稳定集,初始能量有上界时,通过构造辅助泛函获得了一个与初始能量无关的爆破时间上界.     

一类非线性抛物方程的L∞估计

本文给出了一种统一的方法来得到一类非线性抛物方程的有界解的先验的L∞估计.这类方程的基本类型是其中v=v(x,t)是一个满足某些条件的非负可测权函数.由此可以去掉文[5]中的一个本质性的条件p≥2.