亚纯函数的精确号函数个数与公共Borel方向总数的联系

本文我们得到了如下结果 1)设f(z)为一亚纯函数,级为ρ(0<ρ<+∞),至少有一个不恒等于无穷的精确亏函数a(z),则 p~*≤q~*,其中p~*是f(z)的精确亏函数个数,q~*是f(z)的公共Borel方向总数。 2)设f(z)一亚纯函数,级为ρ(0<ρ<+∞),则 p~*≤q0,q1,q2…,},其中,p~*如上所述,q_i是f~((4))(z)的Bord方向个数(i=0,1,2,…)。     

一类亚纯函数亏值总数的一个普遍定理

本文考虑结合各级导数的亚纯函数的亏值总数与其Borel方向总数的联系,得到下面结果。 设f(z)为级为ρ(O相似文献   

亚纯函数的差分多项式

假设函数f(z)是亚纯函数,H(z,f)是关于f(z)的差分多项式,s(z)是关于f(z)的小函数,考察了差分多项式f(z)~nH(z,f)-s(z)的零点分布问题.首先得到了差分多项式f(z)~nH(z,f)-s(z)的零点计数函数和函数f(z)的特征函数以及极点计数函数之间的一些不等式估计,再根据这些不等式,建立了Hayman关于亚纯函数的一个经典结果的差分模拟.     

关于整函数的亏值总数的一个普遍定理

<正> 在“关于整函数的亏值总数”一文中,我们主要证明了如下结果:定理1 若,f(z)为 ρ(0<ρ<+∞)级整函数,记 f(z)的有穷亏值总数为ρ0,它的l(l≥1)级导数 f~(l)(z)的有穷且非零的亏值总数为 pt,f(z)的波莱耳方向总数为 q,则有     

关于亚纯函数的一般性定理及其应用

<正> A.Edrei和W.Fuchs曾经考虑零点和极点的分布受某种限制的亚纯函数类,并且获得此类函数的亏值个数的上界估计。在本文,我们先证明几个涉及亚纯函数的零点和极点分布的一般性定理,然后应用这些定理重新证明Edrei-Fuchs的结果及其改进,并由此导出杨乐-张广厚的结果.最后,我们应用这些一般性定理讨论亚纯函数的亏值个数     

关于整函数的亏值总数

设 f(z)为ρ(0<ρ<+∞)级整函数。记 f(z)的有穹亏值总数为 p,f(z)(l=1,2,…)的有穹且非零的亏值总数为 p_l。若 f(z)的波莱耳方向总数 q 为有穹,则~~     

一类分担有理函数的亚纯函数的唯一性

利用复分析的值分布理论研究了亚纯函数的唯一性,给出了下面的结果.设q(z)为k次有理函数,f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,fg与q没有共同的极点.n是正整数且n≥max{11,k+1}.如果f~n(z)f′(z),g~n(z)g′(z)分担有理函数q(z)CM,则f(z)=c_1e~(c∫q(z)dz),g(z)=c_2e~(-c∫q(z)dz),这里c_1,c_2和c是三个常数且满足(c_1c_2)~(n+1)c~2=-1;或者f(z)≡tg(z),其中t是一个常数满足t~(n+1)=1.     

亚纯函数的齐次微分多项式和幅角分布

本文研究亚纯函数结合齐次微分多项式的Borel型奇异方向的存在性问题.特别得到ρ(0<ρ<∞)级亚纯函数f(z)关于f(z)-φ_1(z)和f~((k))(z)-φ_2(z)的幅角分布结果,这里k为任意正整数,φ_j(z)(j=1,2)为级小于ρ的任意亚纯函数且φ_1~((k))(z)φ_2(z).     

q-差分多项式的值分布(英文)

本文研究了零级的亚纯函数的q-差分多项式的值分布.利用Nevanlinna理论,得到了以下结果.设f是零级的超越亚纯函数,m是非负整数,q,a,c∈C\{0},b∈C,α(z)是f(z)的小函数.如果f(qz+c)-f(z)≡0,n≥5,则f(z)n(f(z)m-a)[f(qz+c)-f(z)]-α(z)和f(z)n+a[f(qz+c)-f(z)]-b有无穷多个零点.该结果改进了定理D中的n≥7和定理E中的n≥8.     

涉及导数与差分的亚纯函数的小函数的收敛指数与级

设f(z)是一个复平面上的亚纯函数,c是一个非零有穷复数,a(z)是f(z)的一个小函数,本文研究f(z)a(z),f(z+c)-a(z)及△c^nf(z) a(z)(n∈N^+)的零点收敛指数与f(z)的级之间的关系.由此改进了涉及导数与差分的亚纯函数值分布的一些相关结果.     

整函数的波莱耳方向的分布

<正> 对于级为ρ(0<ρ<+∞)的整函数与亚纯函数f(z),G.Valiron曾证明至少存在一条由原点发出的半直线B:arg z=θ_o(0≤θ_o<2π),使得对于任意正数ε与所有的复数a,若以n(r,θ_o,ε,f=a)表示区域(|z|≤r)∩(|arg z-θ_o|≤ε)上f(z)-的零点数,其中重级零点须按其重数计算(当a=∞时,相应地为f(z)的极点数.)则     

关于亚纯函数涉及其亏函数的∑δ~(1/3)(a(z),f)<+∞

1972年,A.Weitsman证明对于下级有限的亚纯函数f(z),有∑δ~(1/3)(a,f<+∞,这里a为复数。本文将证明对于下级有限的亚纯函数上述结论在用f(z)的亏亚纯函数代替复数时依然成立。并得到下述结果: 设f(z)于开平面亚纯,下级μ<+∞,则有∑δ~(11/3)(a(z),f)<+∞,其中a(z)为f(z)的亏函数。     

关于亚纯函数及其导数的唯一性

1 引言和主要结果 设f(z)是复平面上的亚纯函数,T(r.f)、N(r,f)、m(r,f)、…等是值分布理论中通常的符号(参阅[8]),文章中T(r,a)=o(T(r,f))表示当r→∞时可能除去至多一有限测度集后成立。 设f(z)、g(z)为复平面上的亚纯函数,a为任意复数,我们说a 是f(z)和g(z)的分机位:如果f(z)-a与g(z)-a有相同的零点.特别称a是f(z)和g(z)的CM-分担值(Coun-ting Multiplicities):如果 f(z)-a与g(z)-a具有相同的零点,且重数相同;称a是f(z)和     

亚纯函数与其q阶差分分担公共值问题的研究

该文主要探讨了亚纯函数f(z)与其q阶差分算子△_(q,c)f分担公共值的问题,是文献[15]研究内容的延续.例如,得到零级亚纯函数f(z)与△_(q,c)f=f(qz+c)-f(z)分担四个公共值IM,则有f(z)=△_(q,c)f成立.另外,当函数的级不为整数或无穷时,同样得到了f(z)与△_(q,c)f的相关分担结果.     

涉及分担函数的正规定则

设k为正整数,M为正数;F为区域D内的亚纯函数族,且其零点重级至少为k;h为D内的亚纯函数(h(z)≠0,∞),且h(z)的极点重级至多为k.若对任意给定的函数f∈F,f与f~((k))分担0,且f~((k))(z)-h(z)=0?|f(z)|≥M,则F在D内正规.     

正规族与复合亚纯函数

本文研究了亚纯函数族涉及复合有理函数与分担亚纯函数的正规性. 证明了一个正规定则:设 α(z) 和 F 分别是区域 D 上的亚纯函数与亚纯函数族, R(z) 是一个次数不低于 3 的有理函数.如果对族 F 中函数 f(z) 和 g(z), R○f(z) 和 R○g(z) 分担 α(z) IM,并且下述 条件之一成立:
(1) 对任何 z₀ ∈ D, R(z)-α(z₀) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z₀ ∈ D 使得 R(z)-α(z₀):=(z-β₀)^pH(z) 至多有两个零点(或极点) β₀,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β₀ 和 α(z)-α(z₀) 在 z₀ 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β₀) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z₀) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广.     

一类高阶非齐次线性微分方程亚纯解的零点

利用亚纯函数的值分布理论研究了下列高阶线性微分方程解的增长性及解的零点增长性,f^((k))+A_(k-1)f((k))+A_(k-1)f^((k-1))+…+A_1f′+A_0f=F(z)其中A_0,A_1,…,A_(k-1),F≠0是亚纯函数.证明了如果A_0以∞为亏值或Borel例外值,那么方程的所有非零解的零点收敛指数均为无穷,至多除去一个例外解,获得的结果推广了以前一些文献的结论.     

非线性复差分方程亚纯解的振荡性质

该文主要研究以下两类非线性复差分方程a_n(z)f(z+n)~(j_n)+…+a_1(z)f(z+1)~(j_1)+a_0(z)f(z)~(j_0)=b(z),a_n(z)f(q~nz)~(j_n)+…+a_1(z)f(qz)~(j_1)+a_0(z)f(z)~(j_0)=b(z),其中,a_i(z)(i=0,1,…,n)与b(z)为非零有理函数,j_i(i=0,1,…,n)为正整数,q为非零复常数.当上述方程的亚纯解的超级小于1并且极点较少时,对解的零点分布进行了估计.此外,当亚纯解具有无穷多个极点时,也对极点收敛指数给出下界.     

关于亏函数的亏量和F.Nevanlinna猜想

在亚纯函数值分布论的发展中,有一个有名的 F.Nevanlinna猜想.即:若f(z)是有限级λ的亚纯函数,且∑δ(a,f)=2(a是f的亏值),则 (i)λ是1/2的整数倍; (ii)v(f)≤2λ,其中v(f)是f的亏值个数; (iii)亏量δ(a,f)是1/λ的整数倍.     

亚纯函数族涉及微分单项式分担移动靶的正规定则

设a(z)是一个没有零点的整函数,k≥3是个整数,F是区域D上的亚纯函数族,对每一个f∈F至少有k重零点和2重极点.若对每一对f,g∈F有ff(k)与gg(k)IM分担a(z),则F在区域D内正规.