It模型金融市场的完备性

本文研究了标的资产价格服从连续时间It过程模型的金融市场的完备性问题。在允许有摩擦的金融市场中,当可允许投资策略取值于一个非空凸闭集时,给出了金融市场在内蕴完备条件下广义不完备的充分必要条件.     

允许投资组合条件下概率准则

概率准则具有一定的现实意义，其投资决策是以期望贴现资产为导向的．本文讨论了完备标准动态金融市场中在允许投资组合条件下的概率准则问题，得到了准则函数，贴现资产过程以及最优允许投资组合过程的解析表达式．期望贴现资产越大，准则函数越小。     

完备格中的完备子集与它们相关的映射

本文研究了完备格中的各种完备子集与完备格中的各种保序幂等自映射之间的关系，得到了一系列的新定理，弄清楚了它们之间的相互关系．     

离散空间■~2(Z)中正交小波系的完备性

本文研究l^2（Z）中正交小波系的完备性，其主要目的是寻找一些容易验证的充分条件．为此，我们首先改进了Frazier约定理，给出小波系完备的一个刻画，然后在此基础上得到三个容易验证的充分条件．     

再谈为什么要学习勒贝格积分

从积分概念的历史发展与积分理论在数学中的意义等方面，再次阐述完备性的重要意义，积分与完备性的关系．以及勒贝格积分是完备化的积分这一重要事实．     

Banach压缩映象原理与空间完备性

本文进一步揭示了Ｂａｎａｃｈ压缩映象原理与完备性的关系，指出：一般地，Ｂａｎａｃｈ压缩映象原理等价于道路完备性，在一定条件下才等价于完备性，进一步给出了这一等价性成立的充要条件     

一类局部定向完备集及其范畴的性质

本文给出了局部定向完备集的概念及其在此结构下的一种新的双小于关系，从而进一步给出了一种新的连续性概念，接着讨论了局部定向完备集，连续的局部定向完备集等对象的一些性质，最后考察了三种范畴的笛卡儿闭性，并证明了范畴LDCPO是范畴ALG的反射满子范畴．     

F—半完备环与F—半完备模

本文给出了Ｆ－半备完环的一个刻划：环Ｒ是Ｆ－半完备的当且仅当对任意有限生成左理想Ｒａ１＋Ｒａ２＋．．．Ｒａｎ，其中ａｔ∈Ｒ（ｉ＝１，２．．．ｎ）．Ｒ／（Ｒａ１＋Ｒａ２＋．．．＋Ｒａｎ）均有投射覆盖，并把它推广到模上，此外，还得到了投射模的自同态环是半单环的充要条件。     

拟鞅分解及非完备市场未定权益的保值

证明了拟鞅可选分解定理,并应用这种分解解决非完备金融市场欧式及美式未定权益的保值问题。     

逆半群的基本矩形带的同余完备性

本文讨论了逆半群的基本矩形带上的完备同余，就若干特殊情形给出了这类半群是完备的充分必要条件。