三度正规双凯莱图与双正规凯莱图（英文）

一个图称为群G上的凯莱图(或双凯莱图),如果它的自同构群有一个同构于G的半正则子群在图的顶点集合上作用有一个(或两个)轨道.称群G上的凯莱图或双凯莱图r是正规的,如果群G在图r的全自同构群中是正规的.称群G上的凯莱图Γ为双正规的,如果Aut(Γ)的包含在G中的极大正规子群在G中的指数为2.由定义可知,每个双正规凯莱图都是正规双凯莱图.本文给出了三度正规双凯莱图同时也是双正规凯莱图的一个刻画.作为应用,给出了2p³阶的三度非正规凯莱图的分类,这里p>3为素数.     

关于交换群上的Cayley有向图的正规性

Cayley有向图X=Cay(G,S)叫做正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的全自同构群Aut(X)中正规,我们定出了交换群上的小度数的非正规的Cayley有向图, 并给出了一个猜想．应用这个结果,给出了pn(n≤2)个点上的度数不超过3的有向对称图的分类,这里p是一个奇素数．     

4p阶3度点传递图

一个图称为点传递图,如果它的全自同构群在它的顶点集合上作用传递.证明了一个4p(p为素数)阶连通3度点传递图或者是Cayley图,或者同构于下列之一;广义Petersen图P(10,2),正十二面体,Coxeter图,或广义Petersen图P(2p,k),这里k2≡-1(mod 2p).     

非正规 Cayley 图的两个充分条件及其应用

群G的Cayley图Cay(G, S)称为是正规的, 如果G的右正则表示R(G)在Cay(G, S)的全自同构群中正规. 给出了非正规 Cayley图的两个充分条件. 应用该结果, 构造了5个连通非正规Cayley图的无限类, 并决定了A₅的所有连通5度非正规 Cayley图,从而推广了徐明曜和徐尚进关于A₅的连通3、4度Cayley图正规性结果. 此外, 决定了A₅的所有连通5度非CI Cayley图.     

2p2阶3度点传递图

一个图称为点传递图,如果它的全自同构群在它的顶点集合上作用传递.本文证明了一个2p～2（p为素数）阶连通3度点传递图或者是Calyley图,或者同构于广义Petersen图P（p～2,t）,这里t～2≡-1（modp～2）.     

二倍无平方因子阶的3度1-正则图

一个图叫做1-正则的, 如果它的自同构群在它的弧集上作用正则. 设n是一个无平方因子的正整数. 证明了存在2n阶3度1-正则图当且仅当n=3^tp₁p₂… p_s≥13, 其中t≤1, s≥1, p_i (1≤ i≤s)为互不相同的素数且满足3|(p_i-1). 进一步, 对每个满足上述条件的整数n, 共有2^s−1个互不同构的2n阶3度1-正则图, 并且这些图均为2n阶二面体群上的Cayley图. 由此可知, 不存在4m阶3度1-正则图, 其中m为无平方因子的奇数.     

2p2阶3度Cayley图

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。本文决定了2p~2(p为素数)阶群上3度连通Cayley图的正规性,作为该结果的一个应用,对每一个1(?)s(?)5,对2p~2阶3度s-正则Cayley图作了分类。