Abel子群的阶为连续整数的有限群

本文给出了所有有限群它的Ａｂｅｌ子群的阶为连续整数的分类     

一类非正规Cayley有向图

本文研究了2p2(p奇素数)阶非交换群上两度Cayley有向图的正规性,发现 了一无限族非正规的Cayley有向图.     

6p阶2度有向Cayley图的正规性

群G的Cayley有向图X=Cay(G,S)叫做正规的,如果G的右正则表示R(G)在X的全自同构群Aut(X)中正规.决定了6p(p素数)阶2度有向Cayley图的正规性,发现了一个新的2度非正规Cayley有向图.     

4p阶三度点传递图

一个图称为点传递图或对称图如果它的自同构群分别在点集或点集有序对上传递.设P为素数,给出了4p阶连通三度点传递图分类(徐明曜等在[Chin.Ann.Math.,2004,25B(4):545-554]中分类了4p阶连通三度对称图).确定了4p阶互不同构的连通三度点传递图的个数f(4p);当P=2,3,5,7时,f(4p)分别为2,4,8,6;当P≥11且4|(p-1)时,f(4p)=5+p-3/2,当P≥11且4|(p-1)时,f(4p)=3+p-3/2.     

K5的弧传递循环正则覆盖

-个图称为弧传递的,如果它的自同构群在其弧集合上作用传递.冯衍全等已经决定了4阶完全图K4的弧传递循环正则覆盖,本文给出了5阶完全图K5的弧传递循环正则覆盖的分类.     

关于Weichsel猜想的一点注记

设P是n-立方体图Q_n的完备控制集．在1994年,Weichsel证明了存在某些整数r_1,r_2,…,r_m使P在Q n中的诱导子图〈P〉为Q_(r1),Q_(r2),…,Q_(rm)的不交之并,并且猜想r_1=r_2=…=r_m．本文证明了当m≤20时,该猜想正确．     

二倍无平方因子阶的3度1-正则图

一个图叫做1-正则的, 如果它的自同构群在它的弧集上作用正则. 设n是一个无平方因子的正整数. 证明了存在2n阶3度1-正则图当且仅当n=3^tp₁p₂… p_s≥13, 其中t≤1, s≥1, p_i (1≤ i≤s)为互不相同的素数且满足3|(p_i-1). 进一步, 对每个满足上述条件的整数n, 共有2^s−1个互不同构的2n阶3度1-正则图, 并且这些图均为2n阶二面体群上的Cayley图. 由此可知, 不存在4m阶3度1-正则图, 其中m为无平方因子的奇数.     

非正规 Cayley 图的两个充分条件及其应用

群G的Cayley图Cay(G, S)称为是正规的, 如果G的右正则表示R(G)在Cay(G, S)的全自同构群中正规. 给出了非正规 Cayley图的两个充分条件. 应用该结果, 构造了5个连通非正规Cayley图的无限类, 并决定了A₅的所有连通5度非正规 Cayley图,从而推广了徐明曜和徐尚进关于A₅的连通3、4度Cayley图正规性结果. 此外, 决定了A₅的所有连通5度非CI Cayley图.