具有最大连续指数集的本原矩阵类

设 E_n 为 n 阶本原矩阵类的指数集,[1,λ_n]为 E_n 中的一个最大连续指数集.本文证明了存在某一类矩阵,它具有最大连续指数集[1,λ_n],从而完全解决了文献[1]中提出的两个问题.     

一个矩阵不等式的修正及应用

设R(C)为实(复)数域,H~(n×n)为n×n的Hermitian矩阵的集合。当A(∈C~(n×n))的特征值皆为实数时,如不特殊说明,约定A的特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A)。文[1]有如下不等式, 令A=B=[(?)],知(1)式一般不成立,(1)式是[1]将[2]的关于奇异值不等式     

局部凸可尺度空间诱导极限中的有界集

在文献[2]-[7]中,关于有界集的Dieudonne-Schwartz定理(以后简称为DST)已被推广到一般诱导极限(E,ξ)=ind lim(E_n,ξ_n).本文考虑所有(E_n,ξ_n)都为局部凸可尺度空间的情况,这在应用上是重要的.我们给出了这一类诱导极限中有界集的一个本质特征.由此获得了:当所有(E_n,ξ_n)为Frechet空间时,使DST成立的充要条件;特别地,若每个E_n~E为ξ-序列式完备,则DST成立.作为应用,我们研究了缓增广义函数空间和解析函数空间中的有界集.     

SPN—矩阵谱的一个特性条件

设A=(a_(ij))是n×n实矩阵,A的谱{λ_1,λ_2,…,λ_n}满足ρ(A)=|λ_1|≥|λ_2|≥…≥|λ_n|。如果A的每个奇数阶主子式是(非负)正的且每个偶数阶主子式是(非正)负的,则称A是(半)PN—矩阵。在过去的十几年里,PN—矩阵类和半PN—矩阵类在经济学文献中已引起足够的重视[1],因为每个主子式皆为负(非正)的矩阵被     

关于矩阵特征值的扰动

则称S_A(B)为B对于A的谱改变量.当A为可正规化矩阵时,[2]中给出了S_A(B)的一个上界:假设Q~(-1)AQ=diag(λ_1,λ_2,…,λ_n),则     

关于诱导极限有界集的一些结果

<正> 设E_1■ E_2■ E_3…为局部凸Hausdorss线性拓扑空间序列,E_n所具有的拓扑记作ξ_n,(E,ξ)=indlim(E_n,ξ_n)为其相对于连续恒同映照id:(E_n,ξ_n)→(E_(n+1),ξ_(n+1))的Hausdorff诱导极限(见[1],p.57).显然,(E_n,ξ_n)的每个有界子集必为(E,ξ)的有界子集.Dieudonne-Schwartz定理指出:若对于n∈N,E_n闭于(E_(n+1),ξ_(n+1)),且ξ_(n+1)关于E_n的相对拓扑等于ξ_n,则E的子集B为ξ-有界,当且仅当存在n∈N使B为(E_n,     

非自伴Jacobi-Gribov算子的谱分析及其广义特征向量的渐近分析(英文)

考虑对角元为q_n=μn,次对角元为α_n=iλn n+1~(1/2)而的非自伴无界Jacobi-Gribov矩阵,其中μ和λ为实数(μ为坡密子截距,λ为三坡密耦合量),i~2=-1.本文主要目的是研究Jacobi-Gribov矩阵广义特征向量的渐近性,并对[Comm.Math.Phys.,1987,113(2):263-297]中的一些结果给出了新的证明.同时详细分析了这一算子的谱.     

p.n.p.矩阵的一些性质

一个n阶实方阵若其各阶主子式皆非正,则称为部分非正阵,简写作p.n.p.矩阵.特别地,各阶主子式皆负的p.n.p.矩阵称为部分负矩阵,简写为p.n.矩阵。文[1]、[5]讨论了p.n.p.矩阵的谱性质。本文在[5]的基础上讨论了p.n.p.矩阵的若干性质,并给出p.n.p.矩阵特征值的某些估计式。 引理1 设A=(A_(ij)_n×n为一p.n.p.矩阵,则A的特征值之实部不全为负(n≥2)。 证 设λ_1,λ_2,…,λ_n为A的全部特征值。假定A的每一特征值之实部皆为负。分两种情     

一个特殊的二项系数

利用发生函数和矩阵方法,研究了一个特殊的二项式系数[n λ n-k]和它所构成的矩阵.得到以[n λ n-k]为矩阵元素的Pascal型矩阵的指数分解和乘积分解公式.同时,考察了与二项式型多项式相伴的函数矩阵Pn,λ[x]及其性质.     

关于代数特征值反问题对称情况可解的充分条件

§1.引言 本文讨论下述特征值反问题的可解性: 问题 G.设A_0=(a_(ij)~((0)))和A_k=(a_(ij)~((k)))(k=1,…,n)是一组n+1个n×n实对称矩阵,λ_1,…,λ_n是n个不同的实数.求实数c_1,…,c_n使得矩阵A_0+sum from k-1 to n C_k·A_k的特征值为λ_1,…,λ_n. [1]和[2]曾给出此问题可解的充分条件.本文应用Rothe不动点定理[3]给出问题G可解的另外两个充分条件.本文的结果可判定[1]和[2]中定理所不能判定的某些问题     

n阶矩阵m次方幂的一般求法探讨

文[1]、文[2]给出了全部特征值相等及全部不同特征值为两个,并满足一定条件的n阶矩阵m次方幂的求法。本文对一般的n阶矩阵A的m次方幂A~m的求法进行探讨。本文要点: 1.提出将A~m化为次数低于n的A的多项式r(A)的一个比较简单的途径,即本文(3)式。2.对矩阵λE—A进行λ矩阵的初等变换,     

矩阵损失下多维 POISSON 均值的线性估计的可容许性

设 X_1…,X_n 相互独立,X_i 遵从参数为λ_i 的 Poisson 分布.L.D.Brown 和 R.H.Farrell 在[1]中阐述了λ=(λ_1,…,λ_n)′的线性估计的实际意义,并在二次损失函数下给出了λ的线性估计是可容许的充要条件.本文在[2]和[3]等使用的矩阵损失函数(d-λ)(d-λ)′下讨论λ的线性估计,在线性估计类中的可容许性.注意到λ的线性估计的风险函数只涉及 X=(X_1,…,X_n)′     

关于(M)类拟总体列紧算子序列

本文引入了一类算子序列,讨论了这类算子的逼近性质,是[4],[5]的自然推广。X 是 Banach 空间,[X]表示 X 上线性有界算子全体,用ρ(A)、σ(A)分别表示A(∈[X])的正则集和谱集。如果λ是算子 A 的特征值,用(?)_λ(A)表示相应的特征子空间。任意(?)[X],称(?)为总体列紧,假设(?)A(?)是相对列紧集(其中(?)为 X 中的单位球)[1],{Π_n)(?)[X],如果任意ε>0,存在 N,使(?)Π_n B 有有限ε-网,则称{Π_n}为广义总体列紧算子序列[4]。我们引入一类新的算子序列。     

规范矩阵乘积的特征值的最优估计

文[1]给出了下面的定理: 设A,B为两个n×n(n>1)阶正定厄米特矩阵;μ_1,…μ_4;ν_1,…ν_n分别为A,B的特征值,     

ON BOUNDED SETS IT INDUCTIVE LIMITS OF LOCAL LY CONVEXSPACES OF SOME CLASSES0

Let E_1■E_2■E_3■...be a sequence of locally convex spaces and (E,ξ)=indlim(E_n,ξ_n) be their Hausdorff inductive limit. In this paper, we discuss bounded sets in inductive limits,The main results are as follows. (1) When all the (E_n,ξ_n) are (DF)-spaces, each bounded set in (E,ξ) is contained in someE_n provided that: jor each n∈N. there is a neighborhood U_n of o in (E_n,ξ_n) and m(n)∈N such that U_n?E_m(n). (2) When all the (E_n,ξ_n) are C-barrelled spaces, each bounded set,in (E.ξ) is contained in some E_nprovided that: for each n∈N,there is an absolutely convex absorbing set W_n in E_n and m(n)∈N suchthat W_n~E?E_m(n) and W_n is absorbed by W_(n+1). These improve the relevant results in [3] and [4].     

矩阵方幂序列{A^k}的通项公式

文[1]、[2]对特征根满足λ_1~m=λ_2~m=…=λ_n~m的n阶矩阵方幂序列给出了通项公式,但未能给出一般矩阵方幂序列的通项公式,本文试图解决这一问题。 本文约定:A=(a_(ij))是实方阵,E是与A同     

关于图的规范拉普拉斯特征值和的若干结果（英文）

对任意一个连通图G,记L(G)和L(G)分别为G的拉普拉斯矩阵和规范拉普拉斯矩阵.令μ_1≥μ_2≥…≥μ_n=0和λ_1≥λ_2≥…≥λ_n=0分别为G的拉普拉斯特征值和规范拉普拉斯特征值.本文给出了λ_1的三个新的下界.前两个下界优于Das等在[Ars Cormbin.,2015,118:143-154]中给出的下界,第三个下界优于张晓东在[Ars Combin.,2004,72:191-198]中给出的下界.另一方面讨论了规范拉普拉斯特征值与G的度序列之间的关系.同时也讨论了图的拉普拉斯特征值和规范拉普拉斯特征值之间的关系.     

可对称化矩阵特征值的扰动界

在[1]中,Kahan证明了如下的定理:设A为n×n Hermite矩阵,B为n×n。可对称化矩阵,即存在非奇异矩阵Q,使得Q~(-1)BQ为实对角矩阵。又设A,B的特征值分别为λ_1     

随机非调和的Fourier级数

在本文中,我们讨论了形如sum from n=0 to ∞ X_n cos(λ_nt+Φ_n) (1)的随机非调和 Fourier 级数。这里 X_ne~(iΦ_n)是独立对称的复随机变量,{λ_n}是一个正的增加的实序列。得到了级数(1)a.s.表示一个连续函数的充分条件。我们也估计了级数(1)的连续模。推广了[1]中结论。     

一类特殊矩阵的逆特征值问题

本文主要讨论如下形式矩阵的逆特征值问题:即对给定n个实数λ_1>λ_2>…>λ_2与n-1个实数μ_1>μ_2>…>μ_(n-1),满足λ_1>μ_1>λ_2>…>λ_(n-1)>μ_(n-1)>λ_n,在α_2>α_3>…>α_(n-1)的条件下,存在唯一的一个矩阵A_n是以λ_i为其特征值;且其截边矩阵的特征值为μ_1,μ_2,…,μ_(n-1).