泛Clifford分析中的Laurent展式和留数定理

该文由泛Clifford分析中在特异边界上的Cauchy积分式得出了具有孤立奇点的LR正则函数在其相应的Laurent域上的Laurent展式，并由此给出了留数的定义，得出了类似于经典函数理论的留数定理。     

留数定理的应用

<正> 一般说来是奇异的,其中n为非负整数,(τ—t)~(n+2)是适当割开的Z平面上的单值解析分支。在[1]中对积分(1)定义了Hadamard主值,并应用推广的留数定理求解奇异积分方程,本文对两个等价的定义作了证明,应用推广的留数定理使复函数中的几个定理得到推广,并     

留数定理在Mellin逆变换中的应用

应用留数定理及其推论,同时结合Mellin变换和Mellin逆变换的定义,给出几类函数Mellin逆变换的求解技巧和方法.     

复变函数教学的两则注记

作者以在教学中遇到的孤立奇点处留数的定义和调和函数的可微性为例,谈谈研究式学习的可行性,希望能对学生的学习提供有效的案例和有益启发.     

留数法在有理函数积分中的应用

留数的思想可在计算有理函数积分时用于确定待定系数，这种确定待定系数的留数法适用于一切有理函数的积分。     

有关复变函数的两侧注记

有关复变函数的两侧注记张文文（华北电力学院）１高阶导数与留数现行教科书（［１」、［２」等）都通过罗伦级数的系数给出ｍ级极点的留数公式，这是简单且方便的。我们还可以通过高阶导数公式来证得留数公式。这样做一方面把这两者联系了起来，另一方面说明了用高阶导数...     

Clifford分析中双正则函数的Laurent展式和Liouville定理

利用特异边界的Cauchy积分公式,得到了双正则函数的Laurent展式,留数定理;由Cauchy核的展开,给出了双正则函数一种新的展式,得到了展式中各项的Cauchy估计,而后定义了可去奇点,通过其充要条件得到了Liouville定理.     

任意阶极点留数的Matlab计算方法

留数又称残数,它是复变函数论中的一个重要概念,但Matlab中的Residue函数仅能处理多项式分式函数.本文首先根据孤立奇点的特点,提出了用Matlab确定极点阶次的方法,然后再根据高阶极点的留数公式,基于符号运算计算该极点处的留数.在此过程中,还解决了Matlab无法直接求解复数点处极限的问题.该方法的优点是不需要事前判断极点阶次,可以计算任意类型函数的留数,使得留数的计算更加简单.     

应用留数定理计算一类实积分

应用留数定理,通过构造被积函数,将一类实积分的计算问题转化为求留数的计算,得到求此类问题的一种解法.     

Dirac方程的特征函数的迹公式

本文研究具有周期有限带位势的Dirac算子, 利用Dirac算子与单值算子的交换性,定义Bloch函数和乘子曲线, 进而获得揭示Bloch函数与位势间内在关系的Dubrovin-Novikov型公式; 通过复球面上的留数计算, 最终分别得到相应于谱带左端点、右端点以及双侧端点的特征函数的迹公式.     

广义留数定理在Laplace逆变换中的应用

针对学生在Laplace变换学习过程中面临的问题和困难,本文介绍了广义留数定理在Laplace逆变换中的应用这一研究性学习主题.通过具体的例子,详细讨论了广义留数定理在Laplace逆变换中的应用方法和技巧.     

无穷远点的留数计算及留数定理的推广

利用求极限的方法可计算复变函数在无穷远点的留数；留数定理可推广到扩充复平面上无界集合的情形和围线所围区域内具有无穷多个奇点或具有非孤立奇点的情形。     

浅谈拉氏反演积分公式

本文介绍了拉氏反演积分的直接计算（不利用留数定理），提出了关于拉氏逆变换教学的改进意见。     

Jacobi八平方定理的简证

用留数定理，把一个无穷乘积及其平方展成无穷级数。由此可以简单地证明表正整数为四个，八个平方数的Jacobi定理。     

第二类无界多连通域上推广的留数定理

本文首先确定无穷远点高阶奇异积分的意义及存在条件，然后导出第二类无界多连通域中推广的留数定理，最后举出它们在积分计算中的应用。     

用于周期有限带Dirac谱问题非线性化的迹公式

本文研究具有周期有限带位势的Dirac算子,利用Dirac算子与单值算子的交换性,定义Bloch函数和乘子曲线,获得Dubrovin-Novikov型公式;进而通过复球面上的留数计算及规范变换,分别得到相应于谱带左端点、右端点以及双侧端点的特征函数的迹公式.作为应用,将Dirac谱问题非线性化得到在Liouville意义下完全可积的Hamilton系统.     

可用亚纯函数的留数计算的曲线（实）积分

给出并证明了曲线（实）积分可用亚纯函数的留数进行计算的充分条件，实例演示了所得结论在曲线（实）积分计算方面的应用．     

余元公式的留数证明方法

本文利用留数定理,给出了余元公式一种新的证明方法.     

一类极点的留数计算

本文探讨了一类比较特殊的极点类型的留数计算并从理论上给出证明.     

基于留数定理的一种级数求和方法

无穷级数求和应用于许多逼近理论、数值计算中。本文基于留数定理给出一种无穷级数求和的新方法。该方法将级数求和转化成相应某复值函数在一个闭域中的留数之和,通过严密的论证,证明了该方法是正确,并讨论分析了它具有广泛的实用性．此外,通过算例证实方法简单、有效。