特殊类型函数高阶导数与原函数的统一公式

本通过研究几种特殊类型函数的高阶导数与原函数的求法,获得了由该类函数自身及其一阶导数的特征,即可快速写出该类函数的ｎ阶导数ｙ＾（ｎ）与原函数ｙ＾（－１）的统一公式ｙ＾（ｎ）（ｎ＝－１,１,２,３,…,）。该公式可给实际运算带来许多简化与方便。     

二项展开式收敛区间端点敛散性判定一种方法

二项展开式收敛区间端点敛散性判定一种方法刘平（天津理工学院）在许多高等数学的教材中，都有二项展开式的公式。在。。端点。。－Ｗ。。。。。。ｆ．Ｋ。。，。，。一切。。。［。，’ｒｉＪ。［－－ｌ·１。，。～１．，。，ｌ。。。间为（一１，ｌ」的结论，在许多理...     

正整数次递归数列的通项

正整数次递归数列的通项孙井生（内蒙古兴安盟师范学校）由ｘ；及ｍ（ｍ６Ｎ）次递推式确定的递归数列（Ｘ。）的通项，文［１」、［２」给出了当ｍ—２时可求的两种情形，文［３」给出了当ｍ—３时可求的两种相应情形，文［４」给出了当ｍ为奇数时可求的一种情形，本文将...     

高阶抛物型方程的具有高稳定性的显式与半显式差分格式

高阶抛物型方程的具有高稳定性的显式与半显式差分格式曾文平（华侨大学数学系，泉州３６２０１１）１引言１９６０年Ｃａｖｅｂ在文［１］中，讨论了如下的高阶抛物型方程混合问题提出了一类含权因子α（０≤α≤１）的两层差分格式（初边值条件处理同［１］下同，从略）...     

关于SL(2,R)上速降函数的反演公式

在局部紧可分群的一般理论中，分解正则表示以及获得反演公式（或 Ｐｌａｎ－ｃｈｅｒｅｌ定理的明确表示）是调和分析的基本目标之一．ＳＬ（２，　）是最简单的非交换局部紧么模半单Ｌｉｅ群．Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｎｄｒａ在 Ｃ∞ｃ（ＳＬ（２，　））上获得了反演公式，Ｘｉａｏ和ｈｅｎｇ在文［１］中证明了Ｃ３ｃ（ＳＬ（２， ）上的反演公式．在文［２］中Ｚｈｅｎｇ引入了Ｌｉｅ群Ｇ上函数的广义微分（Ａ导数）概念．在本文中，我们利用文［２］中的微分概念来研究ＳＬ（２，　）上可微函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的阶，并获得了ＳＬ（２，　）上速降函数的反演公式．     

两类求解刚性常微分方程的指数拟合法

本文提出了两类不需计算高阶全导数的３价和４价指数拟合的单步法，这些方法分别改进或推广了［１］－［４］中的某些方法，初步数值试验表明，这些方法用于求解某些ｓｔｉｆｆ问题，优于［１］－［４］中同阶方法。     

数列小题巧解四型

数列小题巧解四型６２１１１５四川三台观桥中学邓钧方本文旨在探讨数列小题的四种类型的巧解．１项少求和对项数较少的数列求和，即使具有等差等比特征，有时可不用求和公式，而采取提公团式或其它方法灵活处理．例１［１９９３年新高考文（４）」的值为（）（Ａ）—２（...     

关于勒让德多项式导数的正交性

本证明了勒让德多项式Ｐｎ（ｘ）的ｋ阶导数Ｐ＾（ｋ）ｎ（ｘ）是「－１,１」上关于权函数ρ（ｘ）＝（１－ｘ＾２）＾ｋ的正交多项式,推广了「１」的结果。     

I.J.Matrix定理的更广泛推广

Ｉ．Ｊ．Ｍａｔｒｉｘ定理的更广泛推广张之正（河南洛阳师专数学系４７１０２２）近年来，数学通报连续讨论了１．Ｊ．Ｍａｔｒｉｘ定理的一些推广及其应用（文［ｌ］，［２］用复交函数中的留数定理，文［３Ｊ用初等方法，文［４］用线性代数中的Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ...     

泰勒公式的一种推广

泰勒公式的一种推广孙贺琦（营口师专１１５００３）若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上是ｍ次连续可微的，则有其中，余项这是大家熟悉的泰勒公式［１］．本文对此公式进行一种推广，即有定理１在与公式（１）完全相同的条件下，有下式成立其中，余项式（２）中的字母ｔ是...     

商的导数情形下的等价无穷小替换

对于复变函数中高阶极点留数的计算,常会碰到商的导数的极限,给出了商的导数情形下等价无穷小替换的一种方法,简化了计算.     

Vandermonde行列式的一个推广及其在初等数学中的应用

Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ行列式的一个推广及其在初等数学中的应用肖振纲（湖南岳阳师专４１４０００）文［１］，［２］先后利用复变函数中的留数定理讨论了初等数学中的Ｉ．Ｊ．Ｍａｔｒｉｘ定理的两个推广，文［３］则用初等方法讨论了所述两个推广的关系，本文首先给出...     

一类微分学问题的新方法

一类微分学问题的新方法武忠祥（西安交通大学理学院，西安７１００４９）本文通过几个实例介绍通常用泰勒定理来解决的一类微分学问题的新方法———辅助多项式函数法．例１设ｆ（ｘ）在［０，１］上有二阶连续导数，且ｆ（０）＝ｆ（１）＝０，ｍｉｎ０≤ｘ≤１ｆ（ｘ）...     

有理函数的高阶导数公式

导数是微积分学的重要研究对象,寻求函数的高阶导数公式是困难的,只有极少数类型的函数可以得到高阶导数公式.本文给出了有理函数的高阶导数的公式,我们从分解真分式入手,由于任意一个真分式都可以分解成最高分式之和,再利用导数的运算法则及公式,把复数部分转换为三角式进行化简,进而推算出有理函数的高阶导数的公式.最后本文结合实例对有理函数的高阶求导做出了讨论.     

关于Sikkema－Bernstein算子的导数逼近

关于Ｓｉｋｋｅｍａ－Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子的导数逼近徐淳宁，何甲兴（长春邮电学院，１３００１２）（吉林工业大学，长春１３００２５）设ｆ定义在［０，１］上，ｆ的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ算子如下ｃｈｅｎｇ在［１］中研究了Ｂ（ｆ，ｘ）对有界变差函数的逼近阶，郭顺...     

函数的光滑性与“磨光算子”──定积分的一个应用

函数y＝f（x），如果在区间1上具有直到X（＞0）阶的连续导数，则称之为在7上是K阶光滑的。I上K阶光滑函数的全体记作C”（I）。光滑之说，有几何背景。约定函数的零阶导数为其本身；K—0对应连续曲线。KZI的对应的曲线不但处处有切线，而且切线随着切点在曲线上移动而连续地变动。K一2对应的曲线除上述几何性质外，曲率K（X）（一厂’（X）［十八X〕」‘’勾沿着曲线连续地变化而不会突变。K二3对应曲线的曲率K关于x的变化率”（X）还是连续的，认为曲线已经相当光滑了。＊＞4的高阶光滑性的几何意义已没有上述的明显，但是可以认…     

开口弧上高阶奇异积分B—P型换序公式

利用单侧高阶奇异积分概念，把［４］和［１］中各型高阶奇异积分的Ｂｅｔｒａｎｄ－Ｐｏｉｎｃａｒｅ’换序公式推广到开口弧情况，其证明方法对封闭弧当然有效，但曲线开口时过程复杂得多。     

三角形到四面体的一个等价变换

三角形到四面体的一个等价变换孔令思（山东枣庄市三十中）在△ＡＢＣ中有著名的Ｈｅｒｏｎ（海伦）—秦九韶公式其中，这个优美的关系式在［１］中进行了指数推广，在〔幻中进行了三维推广（［３］中也给出了四面体的求积公式），问题是，文［１］中的指数推广得到的是不...     

导数的极限与单侧导数

求函数在某些特殊点，比如分段函数的分界点、区间端点处的导数，通常应按导数的定义求出函数在这些点处的单侧导数。但也有人取函数的导数在这些点处的单侧极限作为单侧导数，这样做常常出错。例如：在x＜0时，但f（x）在x=0处的左导数不存在，因为f（x）在x=0处左间断。在x＞0时，不存在，但按导教的定义可求得f（x）在x=0处的右导数有时这种方法也能凑效，关键是函数必须满足一些条件。我们有下面的求单侧导数的所谓“导数极限法”。导技极限法设函数人X）在X。处连续，在X。的左（右）邻域（X。一点八）［或（X。，X。十的」内可导，…     

求反三角函数值方法的再改进

形如ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎｘ）（ｘ∈Ｒ）的一类式子的求值问题已有一些文章提到了它们的重要性，并讨论了解答这些问题的公式和方法，如文［１］就给出了八个公式．但正如文［２］指出的那样，文［１］给出的八个公式太繁琐，不容易付诸教学和应用．文［２］也给出了改进...