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1.
1引言 有限元超收敛的研究已有三十多年的历史,至今为止已取得了丰富的成果,可见[3],[18],[10],[6],[5]以及[17].1981年,陈传淼(见[2]345-372页)考虑了四阶板问题有限元解的超收敛性,得到了高一阶的超收敛结果.1995年,林群和罗平[8]用积分恒等式技巧再次研究这个问题,在均匀矩形网格的条件下,得到了更好的结论,有限元解与有限元插值函数之间的误差在H2范数下,有高二阶的超收敛. 相似文献
2.
林甲富 《数学的实践与认识》1999,(3)
本文用初等的方法研究sum from n=1 to(1/n~(2m))(m∈N)的求和问题。这个问题最先由Euler[8]解决。文献[1][6]给出了另两种求解方法。特别地,对于m=1的情形,即sum from n=1 to ∞(1/n~2)=((π~2)/6),已有许多不同的证明方法,可见文献[2][3][4][5]以及那里的参考文献。本文的想法,主要受文献[5][6]的启发而来的。 相似文献
3.
一般的高等数学教科书或习题集在Fourier级数这一章都安排有类似以下的例题或习题:求x2/4-π|x|/2 π2/6在[-π,π]上的Fourier级数展开式,并计算∑∞n=11/n2的值.它的答案是x24-π2|x| π26=∑∞n=11n2cosnx,-π≤x≤π.(1) 在上式中令x=0得∑∞n=11n2=π26.仔细观察(1)式的右边会发现如果对它积分2次,再令x=0就会出现和式∑∞n=11/n4.一般地对(1)式右边不断积分重复2k-2次,再令x=0就会出现和式∑∞n=11/n2k.这就启示我们也许可以通过上述方式来求级数∑∞n=11/n2k的值.下面我们就来实现它.为符号简单起见,记ξ(2k)=∑∞n=11n2k,k≥1.把(… 相似文献
4.
二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛 总被引:4,自引:0,他引:4
我们考虑二阶方程Dirichlet边值问题混合元的超收敛。在正则矩形网格上,采用一阶Raviart-Thomas混合元空间,对有限元解经后处理后,其收敛于精确解的速度从二阶提高到四阶。 相似文献
5.
Pascal定理 设ABCDEF为圆内接六边形,相对的边AB和DE,BC和EF,CD和FA(或延长线)的交点分别为P,Q,R,则此三点共线(见图1,图2).Pascal定理是平面几何中的著名定理,有多种证法,可见[1].本文,我们在平面上建立复坐标,计算出P,Q,R三点的坐标,用(zQ-zP)/(zR-zP)是实数这一事实来说明P,Q,R三点共线.这种做法的难点是得到(zQ-zP)的因子分解式(见下文(1)式),优点是思路简单,除了计算外,无须添助任何辅助线.证明 在复平面上,设圆的中心为原点,半径为1.A,B,C,D,E,F,P,Q,R九点的复数分别为t1,t2,t3,t4,t5,t6,zP,zQ,zR.先给出直线AB… 相似文献
6.
通过留数定理把一个无究乘积展成Laurent级数,利用这个展式可以简单地证明表整数为八个三角数的表法数目公式。 相似文献
7.
Raviart-Thomas混合元的超收敛 总被引:1,自引:0,他引:1
考虑二阶椭圆方程Dirichlet边值问题在正则矩形网格上k阶RaviartThomas混合有限元的超收敛.对有限元解经插值处理后,与通常的有限元最优误差估计相比,收敛速度提高了两阶. 相似文献
8.
Superconvergence of the Bogner-Fox-Schmit element for the biharmonic equation is presented. The convergence rate can be increased from two order to four order by the interpolated postprocessing.in H^2-norm on the general rectangular meshes. 相似文献
9.
该文研究二维Maxwell方程组的混合有限元高精度近似.在均匀矩形网格上, 采用一阶Nedelec混合元空间, 有限元解经三次投影插值后, 在L\+2范数意义下, 其收敛于精确解的速度由O(h\+2)提高至O(h\+4). 相似文献
10.
F.Holland[1]曾提出如下猜想:猜想设xi>0(i=1,…,n),则JI,(J;‘r)、,(JIJ。J)、,…,(J]J。…J,厂的算术平均值不大干的几何平均值.文[fi给出了这个猜想的一个组合证明;文[2]给出了一个归纳证明.但这些证明都相当繁琐.本文给出这个猜想的一个简洁证明.这个证明需用到以下的H6lder不等式和加权算术几何平均值不等式.引理互设几>O,b。>O(i—l,…,n);P>1,q引理2设a>O,b>O,O<p<l,O<q<l百户十q一1,则有a’b’<pa+ah·引理1,2的证明可见怪一本有关不等式的参考书.猜想的证明为符号… 相似文献