关于几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m(3(?)m＜n)使对每个l∈{3,4,…,n} -{m},G恰有一个长为l的圈且不含长为m的圈,则称G是几乎唯一泛圈图,用(?)k表示具有n k条边和恰有1/2(k 1)(k 2)个圈的简单H图的集合,用(?)_k~*表示具有n k条边恰有2~k k个圈的简单外可平面H图的集合,本文确定了(?)_k和(?)_k~*中所有几乎唯一泛圈图,并证明这些图都是简单MCD图,本文还构造了50个含有同胚于K_4的子图的几乎唯一泛圈图,并提出了若干问题和猜想。     

一类几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m(3(?)m相似文献   

κ-强竞赛图中外弧泛5顶点的数目

称具有n≥3个顶点的强竞赛图T中的一条弧是泛κ的,如果对所有的κ≤l≤n来说,它属于每个l-圈.本文证明了每个s-强(s≥4)竞赛图至少包含s+2个顶点使得它们的所有外弧都是泛5的.     

k-强竞赛图中外弧泛5顶点的数目

称具有n≥3个顶点的强竞赛图T中的一条弧是泛k的,如果对所有的k≤l≤n来说,它属于每个l-圈.本文证明了每个s-强(s≥4)竞赛图至少包含s+2个顶点使得它们的所有外弧都是泛5的.     

关于唯一r——泛圈图

唯一r—泛圈图G是一个简单图,对n=r,r+1,…,p,(r≥3,p=|V(G)|),G恰含一个圈C_n,但G不含圈C_t,3≤t≤r-1。R.C.Entringer于1973年提出:确定是唯一泛圈图的简单图(唯一泛圈图指的是唯一3—泛圈图)。文[3]确定了具有p+m(m≤4)条边的图及外平面图中的唯一泛圈图。本文得到:当r≥4时, 1.外平面图G是唯一r—泛圈图当且仅当G≌C_P; 2.具有p+2条边的图不是唯一r—泛圈图; 3.具有p+3条边的图没有唯一r—泛圈图,5≤r≤p;但恰有6个唯一4—泛圈图,且这样的图仅有6个.     

正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和圈

2012年,Bang-Jensen和Huang(J.Combin.Theory Ser.B.2012,102:701-714)证明了2-弧强的局部半完全有向图可以分解为两个弧不相交的强连通生成子图当且仅当D不是偶圈的二次幂,并提出了任意3-强的局部竞赛图中包含两个弧不相交的Hamilton圈的猜想.主要研究正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和Hamilton圈,并证明了任意3-弧强的正圆有向图中包含两个弧不相交的Hamilton圈和任意4-弧强的正圆有向图中包含一个Hamilton圈和两个Hamilton路,使得它们两两弧不相交.由于任意圆有向图一定是正圆有向图,所得结论可以推广到圆有向图中.又由于圆有向图是局部竞赛图的子图类,因此所得结论说明对局部竞赛图的子图类――圆有向图,Bang-Jensen和Huang的猜想成立.     

邻域并与泛圈图

本文中 ,我们用邻域并对泛圈图进行深入的研究 ,主要取得了“2连通 n( n≥ 3 )阶图 G,满足下列条件之一 ,则 G是泛圈图 : :δ≤ ( n-7) /3 ,N C≥ ( 2 n-3 ) /3 ; :( n-6) /3≤ δ≤ ( n+2 ) /3 ,N C≥ 2 n/3 ; :δ≥ ( n+3 ) /3 ,N C≥ ( 2 n-3 ) /3 .当 3≤ n≤ 14时 ,N C≥ 2 n/3”     

修正冒泡排序网络的边偶泛圈性

对于一个二部图G,如果在G中存在任意长为偶数l(4≤l≤|V(G)|)的圈,则称这个二部图G是偶泛圈的:如果对G中任意一边e,在G中存在任意长为偶数l(4≤l≤|V(G)|)且包含e的圈,则称这个二部图G是边偶泛圈的.修正冒泡排序网络是互连网络中的一个重要的Cayley图模型.在此,证明了对任意的自然数n,当n≥3时,修正冒泡排序网络Y_n是偶泛圈的,同时也是边偶泛圈的.     

Hamilton非二部图的弱泛圈性

图G称为弱泛圈图是指G包含了每个长为t(g(V)≤l≤c(G))的圈,其中g(G),c(v)分别是G的围长与周长.1997年Brandt提出以下猜想:边数大于[n2/4]-n 5的n阶非二部图为弱泛圈图.1999年Bollobas和Thomason证明了边数不小于[n2/4]-n 59的n阶非二部图为弱泛圈图.作者证明了如下结论:设G是n阶Hamilton非二部图,若G的边数不小于[n2/4]-n 12,则G为弱泛圈图.     

关于直积n_1×n_2×…×n_k的哈密顿圈及哈密顿分解(英文)

设n1≤n2≤…≤nk是正整数，D=Cn1×Cn2×…Cnk。是有向圈的直积．在本文中，我们证明了如果ni|nk（1≤i≤k—1），则D含有哈密根图．当n1=n2＝…＝nk时，我们进一步得到D含有[k／2]个弧不交的哈密顿圈．作为副产品，我们推出当是哈密顿有向图时×也是哈密顿有向图．     

On the balanced domination of graphs

Czechoslovak Mathematical Journal - Let G = (VG,EG) be a graph and let NG[υ] denote the closed neighbourhood of a vertex υ in G. A function f: VG ? {?1,0,1} is said to be a...     

关于一个素数和一个素数的k次方和问题

设k≥2,Hk表示一个正整数n的集合,使对任意的正整数q,同余方程a+b2三n(modq)在模q的既约剩余系中有解a,b.Dk(N)表示n≤N,n∈Hk,但不能表成p1+p22=n的数的个数,其中p1,p2表示素数.则在GRH下,Dk(N)<<N1-1/k(h(k)+1)+ε,这里k=2,3;h(2)=2,h(3)=8.     

图和有向图的测地数

对于图G（或者有向图D）内的任意两点u和υ,u-υ测地线是指在u和υ之间的最短路（或者从u到υ）.I（u,υ）表示位于一条u-υ测地线上所有点的集合,对于S（U∣）V（G）,I（S）表示所有I（u,υ）的并,这里u,υ∈S.图G（或者有向图D）的测地数g（G）（g（D））是使J（S）=V（G）（J（S）=V（D））的最小点集S的基数.定义G的所有定向图中测地数的最小值为G的下测地数,即g-（G）=min{g（D）：D是G的定向图）;定义G的所有定向图中测地数的最大值为G的上测地数,即g＋（G）=max{g（D）：D是G的定向图）.本文的主要目的是研究G V H 的上、下测地数,此外,文章给出了g（G）=g（G×P3）的一个充分必要条件.     

关于一个素数和一个素数的k次方和问题

设k≥2,且Hk表示一个正整数n的集合,使得该集合中的元素满足a+bk≡n(modq)对任意的q,在模q的既约剩余系中有解,令Dk(N)表示所有的n≤N,且n∈Hk且不能表成p1+p2k=n形式的整数.那么在GRH下, Dk(N)相似文献   

一个除数问题

<正> 令 d_k(n)记将 n 表成 k 个因子之积的表法的数目.则有渐近公式于此,P_k(In x)为 In x 之一(k—1)次多项式,为(?)在极点s=1号的残数,而对某一α成立.设 k 固定,令 α_k 为使上式成立之 α 的下确界,则有     

权为任意正实数的Poincare级数（II）解析的情形

设ｒ为一个正实数，１＜ｒ＜２，是一个Ｈ－群，υ：Γ→Ｃ是一个乘子系（定义见文［８］）．本文在［８］的基础上讨论了Ｐｏｉｎｃａｒｅ级数的存在性．令Ｐ＿（ｎｒ）（ｚ，υ，Ａ＿ｊ，Γ，ｋ＿ｊ）＝Ｐ＿（ｎｒ）（ｚ，０，υ，Γ，ｋ＿ｊ）．这里Ｐ＿（ｎｒ）（ｚ，ｓ，Ａ＿ｊ，Γ，ｋ＿ｊ）如文［８］中定义．我们有：定理｛Ｐ＿（ｎｒ）（ｚ，υ，Ａ＿ｊ，Γ，ｋ＿ｊ）｝ｎ＋ｋ＿Ｋ＞０是群Γ的，权为ｒ的具有乘子系υ的全纯歧点型模形式，且它们张成歧点型模形式所成的空间．应用这个结果，我们证明了一些模形式的性质并推导出一个重要的恒等式．该恒等式在半整权模形式的Ｆｏｕｒｉｅｒ系数估计中有极重要的地位．     

完全有向图的奇长圈覆盖

设DK_v表示完全有向对称图,C（v,m）表示覆盖DK_v的m长有向圈的最小圈数（称为覆盖数）.对任意正整数m和v,当m≤v≤m+6时,覆盖数C（v,m） 被确定.     

树的最大特征值的上界的一个注记

设T是一个树,V是T的顶点集．记dv是υ∈V的度,△是T的最大顶点度．设υ∈V且dw=1．记k=ew+1,这里ew是w的excentricity．设δj′= max{dυ:dist(υ,w)=j},j=1,2,…,k-2,我们证明和这里μ1(T)和λ1(T)分别是T的Laplacian矩阵和邻接矩阵的最大特征值．特别地,记δo′=2．     

On digraphs without antidirected cycles

Let t(n) denote the greatest number of arcs in a diagraph of orders n which does not contain any antidrected cycles. We show that [16/5(n ? 1)] ≤ t(n) ≤ 1/2 (n ? 1) for n ≥ 5. Let t_r (n) denote the corresponding quantity for r-colorable digraphs. We show that [16/5(n ? 1)] ≤ t₅(n) ≤ t₆(n) ≤ 10/3(n ? 1) for n ≥ 5 and that t₄(n) = 3(n ? 1) for n ≥ 3.