魏尔斯特拉斯逼近定理的证明及推广

本文整理介绍魏尔斯特拉斯逼近定理和斯通定理的证明,以供广大师生们参考.     

基于Lasserre松弛的紧约束多项式优化问题逼近界分析

本文研究了紧约束多项式优化问题(POP)的界.利用Lasserre提出的将原紧约束问题转化为多项式平方和(SOS)成立的条件,给出其条件推导SOS式子成立的证明.利用原有逼近界定理,将其进一步转化,获得了新的逼近界定理.新的逼近界定理较原有定理减少了参数,便于计算.     

微积分中Fejér核的性质及应用

介绍微积分中Fejér核的概念,给出其性质,实例展示其在习题解答和定理证明中的具体应用,并分别给出Fejér定理与Weierstrass第二逼近定理的一种新证明.     

Bernstein型多项式逼近的逆定理

对于Bernstein型多项式，利用强Voronovskaja型展开，证明该多项式逼近连续函数强型逆定理，从而用Ditzian-Totik模刻画该多项式逼近阶的特征，得到了等价刻画定理．     

关于函数光滑性与可微性的注记

本文提供一个反例,以完备文[1]中定理必要性的证明,并给出定理充分性的另外两个证明方法,其中一个是直接的证明方法,另一个是代数多项式逼近的方法。     

关于一个次线性逼近定理的新证法

Ｄｅｍｙａｎｏｖ和Ｒｕｂｉｎｏｖ在［１］中给出了一个次线性逼近定理．本文对该定理的证明进行了修正．     

存在唯一性定理的一个注记

一阶微分方程解的存在唯一性定理及其证明中 ,以常量函数作为初始逼近函数的情形可推广至以任一连续函数作为初始逼近函数的情形     

关于Bernstein算子的收敛速度

本文对一类函数建立了Bernstein算子的一致逼近定理,而且给出了其逆定理的一个简短证明。     

Bernstein α-多项式逼近定理的一种简化证明

对文献[1]中的关于Bernsteinα-多项式的逼近定理给出一种简化的证明.     

模糊映射的完全广义混合型强变分包含

研究一类新的关于模糊映射的完全广义混合型强变分包含问题，给出解的逼近算法，证明这类问题解的一个存在定理和序列收敛定理。     

Bernstein型算子线性组合加Jacobi权逼近及高阶导数的等价定理

本文利用加权Ditzian-Totik光滑模证明Bernstein型算子的线性组合加权逼近阶估计和等价定理;同时,研究加Jacobi权下Benstein型算子的高阶导数与所逼近函数光滑性之间的关系.     

弱相对非扩张映像不动点单调CQ算法与应用

Kamimura和Takahashi$^{[7]}$证明了相对非扩张映像CQ迭代算法的强收敛定理.该文构造了单调CQ算法, 用来逼近弱相对非扩张映像不动点, 证明了强收敛定理. 并将结果应用于逼近Banach空间极大单调算子的零点. 单调CQ算法比目前的CQ算法收敛速度快. 另外, 为证明弱相对非扩张映像不动点强收敛定理,该文运用了新的Cauchy列证明方法, 而不用Kadec-Klee性质, 该文结果改进了S.Matsushita 和 W.Takahashi及其它人的结果.     

维尔斯特拉斯定理证明(大学生习作)

<正> 维尔斯特拉斯定理是函数逼近论中很基本的一个定理。我们在学习华中工学院出版的《数值分析》中并没有给出它的证明。根据我们工科学生所学过的知识完全可以证明这个定理。在浙江大学所编写的《概率论与数理统计》书中,已经有如下的知识:     

关于《L_p范数下凸约束最佳逼近的特征》中一个引理的注记

最近．许树声［１］撰文给出了对Ｌ_ｐ范数下凸约束最佳逼近的特征定理．并研究了该定理的苦干应用．然而，文［１］引理１证明中部分地方有误．本文给予了纠正，予以重新证明     

含有一个控制的拟线性抛物系统的能控性

该文讨论了一类拟线性抛物系统的全局零能控性和逼近能控性. 文中首先给出并证明了相应的线性系统的Carleman不等式,再由Carleman不等式去证明观测不等式, 最后利用Kakutani不动点定理证明非线性系统的全局零能控性和逼近能控性.     

L_p（1＜p＜∞）上下半连续函数的HLDER次微分逼近中值定理

建立 Banach空间上次微分的逼近中值定理 ,关键是对连续凸函数 g,f 的次微分 f必须满足 ( f+ λg) ( x) f( x) + λ g( x) ,该文在 Lp 上对 Holder次微分来证明上述性质 ,由此建立Holder次微分下的逼近中值定理     

Lp(1＜p＜∞)上下半连续函数的HOLDER次微分逼近中值定理

建立Banach空间上次微分的逼近中值定理,关键是对连续凸函数g,f的次微分f必须满足 (f+λg)(x) f(x)十λg(x),该文在Lp上对H lder次微分来证明上述性质,由此建立H lder次微分下的逼近中值定理.     

Lp(1＜p＜∞)上下半连续函数的HÖLDER次微分逼近中值定理

建立Banach空间上次微分的逼近中值定理,关键是对连续凸函数g,f的次微分f必须满足 (f+λg)(x) f(x)十λg(x),该文在Lp上对H lder次微分来证明上述性质,由此建立H lder次微分下的逼近中值定理.     

基于广义逆的矩阵Padé逼近的De Montessus-De Ballore型收敛性定理

基于广义逆的矩阵Padé 逼近^[4,5]的一个行收敛性定理,即著名的De Montessus-De Ballore回收敛定理在本文首次得以建立,根据这一结果,唯一性定理被简洁地证明,并获得一个实用的存在性定理,     

渐近非扩张型映象不动点具误差的迭代逼近

本文在一致凸Banach空间中给出几个具误差的渐近非扩张型映象的不动点的迭代逼近定理,这些定理改进和扩展了最近一些文献的相关结果,所用的证明方法也不同。