研究正定矩阵幂函数单调性的分析方法

文章用数学分析的方法研究了对于正定矩阵的幂次方的单调性.具体地,当指数为小于1的正数时,正定矩阵幂函数是严格单调增加的,而当指数大于1时,正定矩阵幂函数不具有单调性.     

达布定理和比较定理思想在中值定理类问题中的运用

微分达布定理表明区间内的导函数具有介值性,这使得我们在考虑一些数学分析问题时,往往可以不需要最高阶导函数的连续性.而在微分方程理论中,比较定理的思想对于解的估计非常重要.本文利用比较定理的思想将中值定理类问题转化为微分方程解的估计问题,对于在数学分析的学习中提高学生的认识和兴趣很有意义.     

魏尔斯特拉斯逼近定理的证明及推广

本文整理介绍魏尔斯特拉斯逼近定理和斯通定理的证明,以供广大师生们参考.     

关于平均的Holder不等式

如果Ｍ（ａ）是ｎ维正数组ａ＝（ａ１，ａ２，…，ａｎ）的一种平均，则称不等式为关于平均Ｍ的Ｈｏｌｄｅｒ不等式，文章着重研究了关于广义对数平均的Ｈｏｌｄｅｒ不等式．证明了当ｒ＞－１时，关于Ｌｒ的Ｈｌｄｅｒ不等式成立，而当ｒ＜－１时，关于Ｌｒ的反向Ｈｏｌｄｅｒ不等式成立．对于一些常见的平均，例如算术平均、几何平均、调和平均、Ｈｅｒｏｎ平均、对数平均和指数平均，文章证明了关于这些平均的Ｈｏｌｄｅｒ不等式成立，而对于反调和平均，关于该平均的Ｈｌｄｅｒ不等式和反向Ｈｌｄｅｒ不等式都不恒成立．     

关于对数平均的上界和下界

利用广义对数平均，给出了对数平均的上界和下界控制     

一类中值定理双介值问题命题的注记

在中值定理类双介值问题的命题中,很多命题者没有注意到结论的平凡性.文章借助于微分Darboux定理,证明了对应的非平凡问题解的存在性.     

最大化多相各向异性导体的第一特征值:凸化与均匀化

为使一类代表着几种各向异性材料混合物的椭圆型算子的第一特征值达到最大,本文考虑凸化问题和均匀化意义下的松弛问题.本文发现这两种问题的解在某种意义上是等同的,并建立了存在性结果和必要条件.     

伽马函数余元公式的证明

本文整理介绍伽马函数余元公式的几种可在数学分析课程中讲解的证明,以供广大师生们参考.其中一些证明略有改进.     

广义反调和平均

定义了两个正数的一种新的平均－广又反调和平均，讨论了该平均的一些性质，并由此部分地解决了ＨｏｒｓｔＡ关于广义对数平均的一个猜想。     

一类含BESSEL函数无穷积分的一致有界性

本文讨论了无穷积分integral from 0 to ∞ r|J_n(r)|~qdr的一致有界性,证明存在常数C_2>C_1>0使当q→4~+时,有C_1/(q-4)≤■integral from 0 to ∞ r|J_n(r)|~qdr≤C_2/(q-4)。