循环逆M-矩阵的判定

给出了循环逆M-矩阵的判定方法:如果一个n×n非负循环矩阵非正且不等于c0I,若存在一个正整数K是n的真因子,使得cjk0,j=0,1[,…,n-k]k,其余的ci等于0且Circ[c0,ck,…,cn-k]是一个逆M-矩阵,则A是一个逆M-矩阵.     

非负不可约矩阵的广义Perron补矩阵

1989年Meyor为计算马尔可夫链的平稳分布向量构造了一个算法，首次提出非负不可约矩阵的Perron补矩阵的概念，本给出非负不可约矩阵A的广义Perron补矩阵若干性质，并且证明若矩阵A是不可约逆M-矩阵，其广义Perron补矩阵也是不可约逆M-矩阵。     

M-矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积(英文)

A=[a_ij]∈M_n和B=[b₍ij(]∈M_n的Hadamard积可表示为AoB=[a_ijb_ij]∈M_n.如果A,B∈M_n是M-矩阵,那么AoB^-1也是M-矩阵.证明了（a）一个非奇异的M-matrix是一对M-矩阵和逆M-矩阵的Hadamard积,同时也证明了（b）一个P-矩阵是两个P-矩阵的Hadamard积.     

非奇异H-矩阵一类新的实用性判据

1引言在计算数学、数学物理、控制论与矩阵论中,非奇异H-矩阵是有着重要应用的一类特殊矩阵,有关其数值判定也一直是矩阵计算的重要课题,不少学者对此进行了研究,得到了许多结果,如文[1]-[10]都给出一些比较实用的判别方法．本文另提出了一些新的实用性判别,进一步改进了文[1]的主要结果．用Cn×n表示n阶复矩阵集,设A=(aij)∈Cn×n,记,若|aii|≥Λi(i=1,2,…,n)(本文用Λi表示Λi(A)),则称A为对角占优矩阵;如果每个不等号都为严格成立,则称A为严格对角占优矩阵,记A∈D;若存在正对角阵X,使得AX为严格对角占优矩阵,则称A为广义严格对角占优阵,记A∈D．设A∈Zn×n={(aij)∈Cn×n|aij≤0,i≠j;i,j∈N},若A=sI-B,s>ρ(B),其中B为非负方阵,ρ(B)表示B的谱半径,则称A为非奇异M-矩阵．若A∈Cn×n的比较矩阵M(A)=(mij)为非奇异M-矩阵,则称A为非奇异H-矩阵,其中     

矩阵对角占优性的推广及应用

§1.引言设 A=(a_(ij))_(n×n)为一复矩阵,若有一正向量 d=(d_1,d_2,…,d_n)~T 使得d_i|a_(ij)|≥sum from j≠1 d_j|a_(ij)|,(1)对每一 i∈N={1,2,…,n}都成立,则称 A 为广义对角占优矩阵,记为 A∈D_0~*;如若(1)式中每一不等号都是严格的,则称 A 为广义严格对角占优矩阵,记为 A∈D~*.特别地,当 d=(1,1,…,1)~T 时,A∈D_0~*及 A∈D~*即是通常的对角占优与严格对角占优,分别记作 A∈D_0及 A∈D.利用矩阵的对角占优性质讨论其特征值分布是矩阵论中的重要课题,文献[5]—[10]给出了这方面的重要结果.n 阶实方阵 A 称为 M-矩阵,如果 A具有形式:A=sI-B,s>ρ(B),其中 B 为 n 阶非负方阵,ρ(B)表 B 之谱半径,利用广义严格对角占优的概念,文[1]给出了 M-矩阵的等价表征:若 n 阶实方阵     

几种矩阵逆的连续性

非奇异矩阵的逆是矩阵元素的连续函数．学者们也对矩阵广义逆的连续性有所研究．本文应用矩阵分裂和两个矩阵之和的逆的展开式,给出了一般非奇异矩阵,M-矩阵和H-矩阵的逆的连续性．当一些合理的条件满足时,这几种矩阵的逆是连续的．     

关于非负不可约矩阵的广义Perron补的一些性质

1989年Meyer为计算马尔可夫链的平稳分布向量构造了一个算法，首次提出非负不可约矩阵的Perron补的概念。本文给出非负不可约矩阵A的广义Perron补若干性质，并且证明当矩阵A是不可约逆M-矩阵，其广义Perron补也是不可约逆M-矩阵。     

（n1,n2,...nK）型k重循环矩阵逆矩阵的特殊求法

本文利用一个特殊k重循环矩阵Fn1n2…nk的性质，给出了［1～3］中研究的（n1，n2，…，nk）型k重循环矩阵逆矩阵的一种特殊求法．     

矩阵方程XTAX=B的一类反问题

1引言 本文用Rn×m表示所有n×m实矩阵全体;SR0n×n表示所有n阶实对称半正定矩阵全体;In表示n阶单位矩阵;A-,A+分别表示矩阵A的一个广义逆和Moore-Penrose广义逆;A≥0表示A为对称半正定矩阵;Sn=(en,en-1,…,e1)∈Rn×n,其中ei为单位阵In的第i列; [n/2]表示不超过n/2的最大整数.     

循环矩阵的逆

称为n阶循环矩阵,易知,一个n阶循环矩阵有n个循环矩阵,用Aa_0,Aa_1,…Aa_(n-1)分别表示主对角线上元素为a_0,a_1,…a_(n-1),的n阶循环矩阵,设     

求置换因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速算法

1 引 言 循环矩阵由于其应用非常广泛而成为一类重要的特殊矩阵,如在图象处理、编码理论、自回归滤波器设计等领域中经常会遇到以这类矩阵为系数的线性系统的求解问题.而对称循环组合系统也具有广泛的实际背景,例如造纸机的横向控制系统,具有平行结     

小度数循环图的计数

循环图已被用于平行计算，网络等方面．循环图研究的一个基本问题是对互不同构的循环图进行计数．对于给定的一个正整数ｎ，用Ｃ（ｎ，ｋ）表示互不同构的具有几个顶点，度数为ｋ的连通循环图的个数．文中给出了度数为 ４和５的循环图的一般结构，并对ｎ＝ｐａｑｂ（ｐ，ｑ皆为素数，ａ，ｂ＞０），给出了Ｃ（ｎ，４）的计算公式．     

逆M矩阵模型的完备及其算法设计

1 引 言 M矩阵是具有非负对角元和非正非对角元且其逆是非负矩阵的一类矩阵.逆M矩阵即逆为M矩阵的一类非负矩阵.逆M矩阵在物理学,生物学,控制理论,神经网络方面有着重要的应用.所以对逆M矩阵的研究一直在持续不断的进行.一个“部分矩阵”是指在一个矩阵中,一些元素已经给定了,而另一些元素待定的矩阵.而一个矩阵的完     

Algorithms for Finding the Inverses of Factor Block Circulant Matrices

In this paper,algorithms for finding the inverse of a factor block circulant matrix, a factor block retrocirculant matrix and partitioned matrix with factor block circulant blocks over the complex field are presented respectively.In addition,two algorithms for the inverse of a factor block circulant matrix over the quaternion division algebra are proposed.     

两类循环分块矩阵及其有关算法

本文利用多项式矩阵最大右公因式，给出R-循环分块矩阵的和对称R-循环分块矩阵非奇异以及线性方程组反问题有唯一解的充要条件，进而得到它们求逆、线性方程组唯一解、线性方程组在循环分块矩阵中的反总问题求唯一解的算法。     

THE OPPENHEIM-TYPE INEQUALITIES FOR THE HADAMARD PRODUCT OF M-MATRIX AND POSITIVE DEFINITE MATRIX

For the lower bound about the determinant of Hadamard product of A and B, where A is a n x n real positive definite matrix and B is a n x n M-matrix, Jianzhou Liu [SIAM J. Matrix Anal. Appl., 18(2)(1997).. 305-311] obtained the estimated inequality as follows     

三对角与五对角Toeplitz矩阵求逆的算法

提出了一种求三对角与五对角Toeplitz矩阵逆的快速算法,其思想为先将Toeplitz矩阵扩展为循环矩阵,再快速求循环矩阵的逆,进而运用恰当矩阵分块求原Toeplitz矩阵的逆的算法.算法稳定性较好且复杂度较低.数值例子显示了算法的有效性和稳定性,并指出了算法的适用范围.     

严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的新上界

给出了严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数上界新的估计式,进而给出严格对角占优M-矩阵的最小特征值下界的估计式.新估计式改进了已有文献的结果.