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1.
Neuberg-Pedoe不等式的高维推广及应用 总被引:18,自引:0,他引:18
<正> 全文中我们用 ∑_A,∑_B表示n维欧氏空间E~n中的单形;其顶点分别为a_1,a_2,…,a_(n+1)和b_1,b_2,…,b_(n+1);其稜长分别为 a_(ij)=|a_ia_j|和b_(ij)=|b_ib_j|;其体积分别为V(A),V(B). 令∑_A,∑_B的顶点集{a_i},{b_i}的Cayley-Menger阵分别为n+2阶方阵: 相似文献
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Veljan-Korchmaros不等式的改进 总被引:5,自引:0,他引:5
§1 引言全文约定 k(k=2,3,…,)维欧氏空间 E~k 中 k 维单形Ω(A_k)的顶点集为 A_k={P_0,P_1,…,P_k},棱长为■=a_(ij)(i,j=0,1,…k;a_(ij)=a(ji),a_(ij)=0),外接超球的半径为R_k,体积为 V_k,诸棱长的积为 P_k=multiply from 0相似文献
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本文研究了n维欧氏空间En中n维单形的体积有关问题.利用距离几何的理论与解析方法,建立了n维情形的Routh定理,作为其特例建立了n维情形的Ceva定理. 相似文献
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关于n维单形体积的两个不等式 总被引:9,自引:2,他引:7
张垚 《数学的实践与认识》1988,(4)
设Ω(A_n)是n维欧氏空间E~n的一个n维单形,其顶点集为A_n={P_0,P_1,…,P_n},棱长为|P_iP_j|=a_(ij),体积为V_n外接超球的半径为R_n各棱长的乘积为P_n=multiply from 0≤i相似文献
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<正> 前言本文擬讨论定义在有限单形复合形的单形对上的组合不变量,其所取值祇与单形对内的单形的维数有关.设 K 为一有限单形复合形,a_(ij,k)(K)为 K 内 i 维单形 j 维单形具有公共面为 k 维单形的对数(次序有关;a_(ij,-1)(K)为 K 内维单形与 j 维单形无公共面的对数).我们考虑关于a_(ij,k)(K)以实数为系数的线性函数.这种函数中有为组合不变 相似文献
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利用Grassmann代数的理论与方法,给出了n维欧氏空间En中n维单形第二余弦定理一种简单的证明.然后利用第二余弦定理给出了n维单形正弦定理一种新的简单证明. 相似文献
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涉及单形二面角条件极值的某些新进展 总被引:1,自引:0,他引:1
在欧氏空间En中,借助于代数不等式和数学归纳法,将n维欧氏空间En中单形∑(E,n)二面角的一类参数不等式做了进一步的推广,建立了涉及2-m(m ∈ N)倍二面角θij(E)的一类无约束型参数的不等式.作为这些不等式的应用,将一些三角形中常用三角不等式推广到n(>2)维单形的情形,与此同时还提出了一个尚待解决的猜想.在双曲空间Hn中,借助于n维双曲空间Hn的射影模型,提出了单形∑(H,n)所有侧面共超球的概念,在这个条件下,证明了二次型I(x)=∑i=0n∑j=0n cos θij(H)xixj在约束条件x0+x1+…+xn=0下是正定的,然后应用矩阵的次特征值理论,给出了单形∑(H,n)内切超球半径为r(H)的一个极值表示,导出了所有超平面共超球的单形∑(H,n)二面角θij(H)的一类具有约束型的参数不等式. 相似文献
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应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中涉及两个n维单形的几何不等式问题,建立了涉及两个单形的一类三角不等式.作为其应用,获得了涉及两个单形及其内点的几何不等式,特别,获得了n维单形与其垂足单形的体积的一类关系式,改进了关于垂足单形体积的几类几何不等式. 相似文献
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利用优超理论将平面上关于三角形的伍德(Wood)不等式推广到n维欧几里得空间中的n维单形上,得到2NN-1≤∑Ni=1ai2∑Ni=1ai∑Ni相似文献
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关于K级顶点角的正弦定理及应用 总被引:6,自引:0,他引:6
1968年,P.Barto(?)引进了 n 维单形顶点角的概念:设Ω是 E~n 中的 n 维单形,(?)_0,(?)_i…(?)_n,依次是Ω的 n 1个界面上的单位法向量,令则把θ_(?)=arcsin|D_(?)|定义为此单形的第 i 个界面对应的顶点角.从这个定义出发,Barto(?)建立了 n 维单形的正弦定理: 相似文献
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考虑如下代数特征值反问题: 问题 G(A;{A_k}_1~n;λ).设 A=(a_(ij)),A_k=(a_(ij)~((k))),k=1,…,n是n+1个n×n的实对称矩阵,λ=(λ_1,…,λ_n)是n维实向量且λ_i≠λ_j,i≠j.求n维实向量c=(c_1,…,c_n)~T,使矩阵A(c)=A+sum from k=1 to n (c_kA_k)的特征值是λ_1,…,λ_n. 这一问题是经典加法问题的推广.当A_k-e_ke_k~~T(e_k是n阶单位阵的第k列)时, 相似文献
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切点单形的一个几何不等式 总被引:20,自引:1,他引:19
设(?)是 n 维欧氏空间的一个非退化单纯形,其体积记为 V(?).单形(?)的内切n-1维超球面在各个 n-1维“侧面”上的切点构成另一个单形,记为(?),其体积记为 V(?).本文证明了 V(?)≤1/(n~n)V(?),且当单形(?)是正则单形时等号成立. 相似文献
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关于单形的一类三角不等式及应用 总被引:1,自引:0,他引:1
孙明保 《数学的实践与认识》2002,32(3):466-469
本文给出了联系 n维单形顶点角与二面角的一类三角不等式 .作为其应用 ,改进了关于垂足单形体积的一个不等式 相似文献
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共轭对角占优矩阵的特征值分布 总被引:5,自引:1,他引:4
<正> 设 A=(a_(rs)_(n×n)为 n 阶复矩阵.记μ_r=sum from s≠r |a_(rs)|,N={1,2,…,n},J(A)={r∈N||a_(rr)>μ_r}.我们引入下述定义:定义1 若对r=1,2,…,n 皆有|a_(rr)|>μ_r,则称 A 为按行严格对角占优矩阵,记为 A∈D.若对 r=1,2,…,n 皆有|a_(rr)|≥μ_r,J(A)非空集,且对任一 k(?)J(A),有a_(ks_1)a_(s_1s_2)…a_(s_m)l≠0,l∈J(A),则称 A 为按行准严格对角占优矩阵,记为 A∈SC.若 A为此二类矩阵之一,则记为 A∈D∪SC. 相似文献
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高维单形Bartos体积公式的推广 总被引:2,自引:0,他引:2
本文给出单形K维顶点角的概念,建立单形新的一类体积公式,导出单形K维顶点角的正弦定理,并获得关于单形K维顶点角的一个几何不等式. 相似文献