四元数矩阵方程的复转化及保结构算法

给出四元数矩阵复表示运算定义及其相关性质,并运用复表示运算的保结构特性,讨论了四元数矩阵Moore-Penrose逆计算以及两类四元数矩阵方程AXB=C和AX-XB=C的数值求解方法.数值算例检验了所给算法的可行性.     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求非线性矩阵方程的对称解的双迭代算法.双迭代算法仅要求非线性矩阵方程有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.     

三对角矩阵求逆的算法

研究了一般的非奇三对角矩阵的求逆,并给出了一个求逆矩阵的简单算法.首先研究了具有Doolittle分解的三对角矩阵的求逆,得到一个求逆的算法,然后将该算法推广到一般的非奇三对角矩阵上.最后给出了该算法与其它求逆方法的比较,可以看到该算法一方面计算量低,另一方面适用于不需任何附加条件的一般的非奇三对角矩阵.     

某些特殊循环矩阵的逆

贵刊1986年第10期,姚存峰给出了求循环矩阵的逆矩阵的一个方法。此法虽然解决了循环矩阵的求逆问题,但在实际应用中因有大量的三角函数运算等问题,因此此法使用起来不太方便.本文就某些特殊类型的循环矩阵的求逆问题进行探讨,给出一些简便方法. 设循环矩阵A为     

周期三对角矩阵逆的一种新算法

给出了一类周期三对角矩阵逆的新的递归算法.新方法充分利用周期三对角矩阵的结构特点,采用递归方法将高阶周期三对角矩阵求逆转化为低阶周期三对角矩阵的求逆.并同时得到简化的计算方法,方法可以有效地减少运算量和存储量,计算精度也有明显的优势.数值实验表明此算法是有效的.     

三对角矩阵求逆问题的思考——从一道课本习题谈起

矩阵求逆是矩阵代数中的一个重要运算,逆矩阵的获得却困难重重.文中介绍一个三对角形矩阵求逆的新思路,它可以作为求解逆矩阵问题的一个"解题模块",学习线性代数课程的一个"认知结构",也可以作为教育数学的一个案例.     

三对角与五对角Toeplitz矩阵求逆的算法

提出了一种求三对角与五对角Toeplitz矩阵逆的快速算法,其思想为先将Toeplitz矩阵扩展为循环矩阵,再快速求循环矩阵的逆,进而运用恰当矩阵分块求原Toeplitz矩阵的逆的算法.算法稳定性较好且复杂度较低.数值例子显示了算法的有效性和稳定性,并指出了算法的适用范围.     

离散对偶代数Riccati方程异类约束解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在离散时间跳跃线性二次控制问题中遇到的含未知矩阵之逆的离散对偶代数Riccati方程(DCARE)转化为高次多项式矩阵方程组,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程组的异类约束解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程组的异类约束解或者异类约束最小二乘解,建立求DCARE的异类约束解的双迭代算法.双迭代算法仅要求DCARE有异类约束解,不要求它的异类约束解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.     

矩阵逆与行列式的新型求法

本文将根据线性空间基与基之间的过渡矩阵来求两类矩阵的逆,并且由此过程得到范德蒙矩阵的逆与行列式的具体值,也由此衍生出来关于复数的一些相关结论．     

支付值为直觉模糊集的矩阵对策的线性规划求解方法

研究支付值为直觉模糊集的矩阵对策的求解方法.提出了支付值为直觉模糊集的矩阵对策的定义,并根据多目标优化的帕雷托最优解的概念定义了直觉模糊矩阵对策解的概念.进一步根据解的定义,证明了求此对策问题的解转化为求线性规划问题的最优解.通过一个数值实例说明了该方法的有效性和实用性.     

求置换因子循环矩阵的逆阵及广义逆阵的快速算法

1 引 言 循环矩阵由于其应用非常广泛而成为一类重要的特殊矩阵,如在图象处理、编码理论、自回归滤波器设计等领域中经常会遇到以这类矩阵为系数的线性系统的求解问题.而对称循环组合系统也具有广泛的实际背景,例如造纸机的横向控制系统,具有平行结     

套汇问题研究

把套汇问题转化为网络规划中找负回路问题,用F loyd算法解决了套汇问题.讨论了避免套汇兑换率矩阵必须是正互反矩阵的结论,以及给出了兑换率矩阵调整为正互反矩阵的方法.     

基本初等函数的高精度快速计算的加速算法

在现有的基本初等函数的高精度快速算法基础上,进一步研究基本初等函数的加速算法.现有的基本初等函数的高精度快速算法是通过对函数进行幂级数展开的方式来实现函数的任意精度快速计算.而其加速算法则是在幂级数展开之前,先利用函数的多种性质来缩减函数的参数,减少函数在进行幂级数展开时的计算难度,提高函数的计算速度.给出了加速算法,并从计算误差和算法复杂性两方面对该算法进行了分析,给出了误差最小,算法复杂性最低的最优加速算法.然后,对于三角函数、双曲函数、指数函数以及它们的反函数,在实数域上给出了的具体的加速过程和计算结果.     

基于线性代数的大规模快速量纲分析算法及其在爆炸与冲击工程研究中的应用

量纲分析是科学研究,特别是工程应用中非常重要的一个理论分析工具.从E.Buckingham提出Π定理开始算起,量纲分析已有一百多年历史,其基本理论和方法已经非常成熟,在各个领域也取得了显著的成果并且仍然有着广泛的应用.然而,随着研究的深入,面对的问题越来越复杂和细致,人们越来越关注在传统量纲分析中忽略掉的一些所谓次要因素的影响,因此涉及的物理量变得越来越多,导致按传统的量纲分析方法处理时常常显得非常繁琐甚至困难.本文从线性代数的观点出发,将量纲分析转换为线性空间问题,通过矩阵运算,完成量纲分析的关键过程.给出了量纲分析对应的线性代数问题的基本定理,并基于这些定理建立了程序化的量纲分析算法,将原本复杂的量纲分析问题转化为借助计算机代数系统能够快速方便解决的矩阵运算问题.最后,结合笔者多年的工作经历,给出了上述方法在爆炸与冲击工程研究领域中的若干应用实例,详细表述了具体操作步骤,验证了算法的优越性.     

三对角矩阵求逆的快速算法和逆元素的表示式

本文给出了ｎ阶三对角矩阵求逆的快速算法，其四则运算的计算量只要ｎ＾２＋７ｎ－８。同时给出了逆元素的表示式，从而得到逆元素的准确估计，大大拓广和改进了［２］、［３］的结果。     

范数下无容量限制设施选址逆问题的求解方法

一个优化问题的逆问题是这样一类问题,在给定该优化问题的一个可行解时,通过最小化目标函数中参数的改变量(在某个范数下)使得该可行解成为改变参数后的该优化问题的最优解。对于本是NP-难问题的无容量限制设施选址问题,证明了其逆问题仍是NP-难的。研究了使用经典的行生成算法对无容量限制设施选址的逆问题进行计算,并给出了求得逆问题上下界的启发式方法。两种方法分别基于对子问题的线性松弛求解给出上界和利用邻域搜索以及设置迭代循环次数的方式给出下界。数值结果表明线性松弛法得到的上界与最优值差距较小,但求解效率提升不大;而启发式方法得到的下界与最优值差距极小,极大地提高了求解该逆问题的效率。     

r-对称循环矩阵及逆矩阵三角分解的快速算法

根据r-对称循环矩阵的特殊结构给出了求这类矩阵本身及其逆矩阵三角分解的快速算法,算法的运算量均为O(n2),一般矩阵及逆矩阵三角分解的运算量均为O(n3).     

关于Jacobi矩阵的特征值反问题可解的充分必要条件的一个注记 (英)

本文讨论一类具有特殊结构的Jacobi矩阵的特征值反问题,该问题由描述变截面杆的微分方程离散化得到．我们得到了这个问题有解的一些必要条件,并且通过一些数值例子,说明了L．Lu和K．Michael给出的充分条件和算法在矩阵的阶数高于3的时候是错误的。