正测度Cantor集与正测度Cantor函数

本文利用类比的方法,将Cantor集上定义的Cantor函数进行了推广.首先给出了正测度Cantor集及正测度Cantor函数的定义;然后通过严格的证明得到了正测度Cantor函数的一些性质,并给出了正测度Cantor函数的一些应用;最后通过实例说明,由于正测度Cantor函数构造的特殊性,可以用来作为一些命题的反例.     

超解析函数在不可求长闭曲线上的Riemann边值问题

本文研究超解析函数在不可求长Jordan闭曲线上的Riemann边值问题,用完全不同于可求长曲线上的Riemann问题的处理方法,证明了问题的可解性结论,得到了问题的一般解的表示式及可解的充分必要条件。     

Cauchy型积分的一个推广

<正> 其中n为任意自然数. 在[2]中曾对(2)作了另一证明.本文的目的是利用[2]中类似的方法,把形式(1)加以推广,并导出相应的高阶导数的公式.我们的主要结果如下: 定理.(推广的Cauchy型积分).设函数f(w)在可求长曲线Γ上连续,或者最多除了有限多个第一类间断点外连续,φ(w)在包含Γ的区域D上解析.若对任意w∈Γ及任意z∈G=D-Γ,φ(w)≠φ (z),则函数     

一类复两元函数的加权逼近问题

运用Cauchy型积分的方法,研究了在复平面中的无界曲线上多项式系{z~n}(n=0,1,2,…)在平均意义及一致意义下的逼近问题。沈燮昌利用Dirichlet级数展开式余项的估计,将前者的结果推广,解决了函数系在几种意义下的逼近问题。本文继续沿着这个方向,考虑两元多项式系以及函数系在二维复空间C~2中的无界集合上的逼近问题,这里和都是由有限条延伸到无穷远的可求长分枝组成的曲线。     

一个与Zindler定理有关的问题的反例

数学通报1984年11期《空间闭曲线的等分点》一文提出一个至今尚未解决的问题如下 [问題]:在可求长(rectifiable)空间闭曲线的五等分点的组中,是否有一组等分点在同一球面上呢? 日本数学家高桥进一在文中对此作了讨论但没有解决它。 1918年Zindler证明了任意可求长空间闭曲线总存在一组四等分点共平面。 高桥进一运用证明Zindler定理的方法还得到三个定理:1.在可求长空间闭曲线的六等分点的组(P_1,P_2,p_3,P_4,P_5,P_6)中至少有这样一组存在,使得三直     

E^P（D）（1〈P〈＋∞）空间上的插值多项式逼近

§1引言 设D为复平面上由可求长闭Jordan曲线为边界所围的区域,(?)为D到单位圆U上的保形变换,其逆变换为.对于0相似文献   

Cantor集并的自相似性(英文)

本文研究了Cantor集和其并的自相似性.利用Cantor展式的方法,得到了关于Cantor集和迭代函数系的一个基本关系:T∪(T+α)为自相似的当且仅当存在一个非负整数n使得α=±(k2-k1)dn.进一步,若T∪(T+α)是自相似的,则它满足开集条件.     

超解析函数在可求长Jordan闭曲线的Riemann边值问题

本文研究超解析函数在非光滑可求长 Jordan 闭曲线上具有非 Hlder系数的 Riemann 边值问题,利用文中构造的超复积分算子,求得了问题的一般解及可解的充分必要条件。     

Cauchy定理的新证明

<正> 解析函数的Cauchy 定理是复变函数论中的一个重要内容,它是复变函数论发展的基础。这个定理的叙述如下:定理1 (Cauchy 定理)设函数f(z)是区域D 内的解析函数,则对于任何一条可求长的闭曲线c,只要曲线c 以及它的内部都属于区域D,就有     

广义Laplace—Stieltjes变换的收敛性

关于广义Dirichlet级数,余家荣[1]给出了类似于Valiron公式的收敛公式。在本文中,结合K.Knopp[4]和T.Kojima的方法,我们把这个结果推广到广义Laplace-Stieltj-es变换。 设L是一条可求长曲线,由一个有限的端点z_o延续到无穷远点。用L_z表示L上由z_o     

论平面上的可求长曲线

本文利用Hausdorff分数型导数与积分理论给出平面上可求长曲线的积分表 达式.     

一类齐次Moran集的维数

本文研究了一类特殊的齐次Moran集的维数.将齐次均匀Cantor集通过一系列平移,获得了一类特殊的齐次Moran集并得到了它们维数的精确值,推广了齐次均匀Cantor集维数的计算公式.     

交错跳跃函数之例外集的Hausdorff维数

在作者本人提出的交错跳跃函数及其Cantor型导数的基础上,得到不存在Cantor型导数的点的全体（即例外集）的Hausdorff维数。     

带权平均逼近及E_P类平均逼近的阶的估计

曾研究D类解析函数在圆周上以多项式带权平均逼近。本文定理1是研究D类解析函数在圆周上以多项式带权平均逼近的阶的估计。 曾研究E_p(1相似文献   

利用Gamma函数求积分的几种形式

借助幂函数与对数函数的变量替换对Gamma函数从形式上加以推广,使Gamma函数中指数函数部分为指数函数与幂函数或对数函数与幂函数的复合函数时仍可求值,以扩大Gamma函数的使用范围.     

三维复空间中的从切迷向曲线

本文研究三维复空间中的从切迷向曲线,讨论从切迷向曲线的伪曲率、模长、切分量及副法分量等特征,得到迷向曲线成为从切迷向曲线的充要条件,如迷向曲线为从切迷向曲线当且仅当它的伪曲率是伪弧长参数的线性函数.同时,通过求解关于迷向曲线结构函数的里卡蒂方程,得到用贝塞尔函数表达的从切迷向曲线.最后,研究从切迷向曲线与其中心轨迹的关系.     

关于具有预先给定极点的有理函数的最佳逼近问题

<正> 在此工作中,主要得到了五个定理.它们是作者及类元仁,C.H.,■Elliott H.M.,Walsh J.L.及中一些结果的推广及改进. 设区域D是j_λ类区域,0≤λ≤1(或说区域D的边界Γ是j_λ类曲线),即区域D的边界Γ是一条光滑曲线,且若用Q(s)表示Γ的切线与正实轴的夹角时(看作弧长s的函数),函数Q(s)的连续模j(s)满足条件     

含参变量Cantor集的Hausdorff测度

本文研究了菱形为基本集所构成的的广义Cantor集的Hausdorff测度问题.利用菱形几何结构的相关证明方法,获得了此类广义Cantor集的Hausdorff测度准确值,推广了曾超益和许绍元等人的已有结果.     

一类奇异分布函数的构造

本文利用实数的Cantor展式构造出一类奇异分布函数，Cantor函数是其特例。     

均匀Cantor集上填充测度和填充预测度

均匀Cantor集E上均匀测度的分布函数是E的填充纲.本文给出在这个纲的意义下,均匀Cantor集的填充测度和填充预测度相等的充分条件.