多复变数的Cauchy型积分(Ⅰ)超球的Cauchy型积分

<正> §1.1.引言Cauchy 型积分在复变函数论中的重要性不必多说了,它不但有着函数论本身的重要意义,而且是奇异积分方程、边界值问题等学科中不可缺少的工具.但是对于多复变数Cauchy 型积分的研究是不多的.陆启铿与锺同德在[3]中研究了由 Bochner 定义的Cauchy 核所生成的 Cauchy 型积分,并得出了相应的(?)定理.这时候 Cauchy 型积分所定义的函数一般来说并不是解析函数,积分是在区域的整个边界上进行(?)     

函数论

函数论通常指的是复变函数论和实变函数论。它是微积分学的深入和发展,是现代数学的基础之一。复变函数的研究对象是变量取复数值的函数,它是数学中发展成熟、内容丰富的一个分支。它又分出诸如复变函数的逼近论,整函数与亚纯函数的值分布理论、复变函鼓的几何理论以及多复交函数论等分支。作为大学有关专业必修课程的复变函数则主要讲述解析函数的基本理论和有关方法:积分论、级数理论和保形映照理论。对复变函数的研究始于十八世纪,瑞士的欧拉(公元1707-1783年),法国的达兰贝尔(公元1717-1783年)和拉普拉斯(公元1749-1827年)等是创建复变函数论这门学科的先驱。到十九世纪,法国的柯西(公元1789-1957年)、德国的黎曼(公元1826-1866年)与     

关于Green定理的推广及其应用

本文减弱古典的Green 定理,证明其结论依然成立,并利用此结果,讨论了复变函数中的Cauchy积分定理和解析函数的若干问题.     

闭光滑流形上的奇异积分方程

<正> §1.前言 自Giraud G.以来,已有不少关于闭光滑流形上的奇异积分和奇异积分方程的研究(见[10]),但利用多复变函数的Cauchy型积分作为工具者,至今不多(如[3—8]),而在一维奇异积分方程论中,复变函数的Cauchy型积分起着基本的作用.本文试以定理在多复变函数论中的拓广为基础,讨论闭光滑流形上奇异积分的合成和奇异积分方程的求解,其方法和结论,都是与Giraud G.等人的工作全然不同的.     

关于解析函数的一个唯一性定理及其应用

<正> §1.在近代解析函数论中边界值的唯一性定理有许多的研究,其中有我们所习知著名的(?)氏唯一性定理,即:若 D 是某一可求长约当曲线Γ所范围的内域,而 f(z)是 D 内的半纯函数,如在Γ上存在某一测度大于零的集 E_z,对 E_z 任一点 z_0 上,f(z)的角形边界值为零.则必致f(z)≡0于 D 内.同时,卢洵(?)与普里瓦洛夫还指出:存在有单位圆域内非常数的解析函数,而在一个正测度的集(?)上具有等于零的射形边界值.除此之外还有一个很有用的 Koebe 氏定理.即:     

Cauchy型积分的一个推广

<正> 其中n为任意自然数. 在[2]中曾对(2)作了另一证明.本文的目的是利用[2]中类似的方法,把形式(1)加以推广,并导出相应的高阶导数的公式.我们的主要结果如下: 定理.(推广的Cauchy型积分).设函数f(w)在可求长曲线Γ上连续,或者最多除了有限多个第一类间断点外连续,φ(w)在包含Γ的区域D上解析.若对任意w∈Γ及任意z∈G=D-Γ,φ(w)≠φ (z),则函数     

复变函数史话

<正> 复变函数中许多术语,如“单值函数”、“多值函数”、“分支”、“支点”、“单叶曲面”、“单连通区域”以及“复变函数”本身,都是黎曼(Riemann)1851年首先开始使用的。单元复变函效的定义是柯西(Cauchy)1821年在他的第一部教材《分析代数教程》中给出的。1825年柯西引进了复变函数的积分定义,并且讨论了形如     

关于复变函数的微分中值定理及其证明

<正> 复变函数论是数学分析在复数域中的进一步发展和推广,它的许多概念和定理与数学分析中的理论相类似.复变函数的极限、连续以及导数与微分的定义.形式上和数学分析中一元函数的相应定义一致.比如,在数学分析的微分学中,对一元函数的导数是这样定义的:设函数y=f(x)在点x_0的某一邻域内有定义(包括x_0点),当自变量x在x_0处有增量(?)时,相应地函数有增量△y=f(x_0+△x)-f(z),当△x→0时,比值的极限存在,称此极限为函数y=f(x)在x_0处的导数.记为f’(x).复变函数的导数定义为:设函数w=f(z)在     

带权平均逼近及E_P类平均逼近的阶的估计

曾研究D类解析函数在圆周上以多项式带权平均逼近。本文定理1是研究D类解析函数在圆周上以多项式带权平均逼近的阶的估计。 曾研究E_p(1相似文献   

关于复变函数的微分中值定理及其证明

<正> 复变函数论是数学分析在复数域中的进一步发展和推广,它的许多概念和定理与数学分析中的理论相类似。复变函数的极限、连续以及导数与微分的定义,形式上和数学分析中一元函数的相应定义一致。比如,在数学分析的微分学中,对一元函数的导数是这样定义的:设函数y=f(x)在点x_0的某一邻域内有定义(包括x_0点),当自变量x在x_0处有增量Δ_x时,相应地函数有增量Δ_y=f(x_0+Δx)-f(x),当Δ_x→0时,比值的极限     

单叶函数中几个问题的发展概况

单叶函数的理论是复变函数论中重要的组成部分.由共形映射的观点,最简单而且最重要的解析函数族是单叶函数.早在1904年胡尔维茨(Hurwitz)就曾进行过研究,并得出了一些结果,但是没有明显指出限定在单叶函数,因此很少引起人们的注意. 柯北(Koebe)于1907年从事代数曲线单值化研究的时候,发现单位圆盘内的单叶函数有许多特殊的性质,这就是函数模的增长,导数的模及辐角的增长等.柯北的研究,不只提出了新的研究对象,也提供了新的研究方法;不只解决了单值化方面的基本问题,而且把函数论的研究方向逐渐的由定性方面转移到定量方面.柯北的研究立刻引起了许多     

复变函数中值定理的改进和推广

改进了复变函数柯西中值定理的表达形式,将实函数加权型中值定理推广到复变函数上,同时推广复变函数积分中值定理到一般光滑曲线上.     

解析函数的又一等价定理

将Morera定理中的条件∫γf(z)dz=0改为∫f-gds=0,证明其结论仍然成立,并由此得出一个单值复变函数f(z)在G中解析的充要条件,即解析函数的又一等价定理.     

学习柯西积分定理及留数定理的体会

本文利用在闭区域上解析的函数其导数必连续这一结论,证明柯西积分定理、闭路变形原理及复合闭路定理.总结复变函数的留数定理与物理上电通量的高斯定理的相似性.     

K-解析函数的Riemann边值问题

引入了(分片)K-解析函数和Cauchy型K-积分的概念.利用K-对称变换的方法研究了Cauchy型K-积分的某些性质,然后借助函数在曲线上的指标与这些Cauchy型K-积分的性质,得到了K-解析函数类中的Riemann边值问题的可解条件和解的表达式以及它们与指标之间的关系.而解析函数和共轭解析函数都是K-解析函数的特例,文中所得结果,推广了解析函数和共轭解析函数中的相应结论.     

四元数正则函数的某些函数论性质

四元数分析是单复变函数理论在高维空间的最自然的推广,已经被应用于数学物理和工程技术中的一些问题研究中,但是其很多理论还需要建立和完善.本文讨论了四元数分析中的正则函数的某些函数论性质,推广了单复变中的解析函数相关理论.     

某些调和函数类的单叶保向条件

在单复变函数的研究中,解析函数及调和函数的单叶性与保向性一直都是一个研究的主要问题.众所周知,调和函数f=h+g在单位圆盘U内局部单叶及保向当且仅当|h'(z)|>|g'(z)|.那么能否找到调和函数单叶保向的其它条件呢?引入了解析部分在不同区域上星象的调和函数的子类,并首次给出了相应函.数类上的调和函数单叶及保向的条件.所得结果进一步丰富几何函数论.     

关于导数模的估计式的一个改进

<正> 利用解析函数实部的最大值来估计导数的最大模,是函数论中常用到的一个重要估计式.其内容如定理1.设函数 f(z)在|z|≤R 上解析,且 A(R)≥0,则对于任意自然数 n,     

一类无穷连通区域上的无穷个数据的Corona定理

设D为有界平面区域,H~∞(D)为有界解析函数的代数.M(D)是极大理想空间.本文引进了一致稠密的概念,证明了D在M(D)中二致稠密等价于D上的无穷个数据的Corona定理成立.本文得到,若D是Deeb区域,则D上的无穷个数据的Corona定理成立.     

Koch曲线所围区域内的一类解析函数边值问题

在经典解析函数边值理论中,当L为复平面上逐段光滑封闭曲线时,在L所围的内部和外部,Cauchy型积分解析;通过对Cauchy主值积分的讨论,可得Cauchy型积分在L上的左、右边值,且边值满足Plemelj公式.基于Koch曲线的构造方法,对一系列Cauchy型积分取极限,并附加上一定的Hlder条件,可得在Koch曲线所围的内部和外部区域内都解析的Cauchy型积分函数,进一步得到与经典解析函数边值问题类似的结果.