关于两类矩阵最佳逼近问题

１．引言与引理 设Ｒｍ×ｎ表示所有ｍ×ｎ阶实矩阵的集合;ＳＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实对称矩阵的全体;ＯＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实正交矩阵的全体;Ｉｎ是ｎ阶单位矩阵;ＡＴ是矩阵Ａ的转置;ｒａｎｋＡ表示矩阵 Ａ的秩;‖·‖是矩阵的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数．此外,对于 　　　　,Ａ＊Ｂ表示 Ａ与 Ｂ的 Ｈａｄａｍａｒｄ积,其定义为　　　　　　　　　　　　　,现考虑如下问题： 问题 Ⅰ给定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,使得 　　　　　,求 问题Ⅱ给定 ,求 ,使得 本文运用矩阵对…     

线性流形上双对称阵逆特征值问题

１．引言 令Ｒ表示所有ｎ×ｍ阶实对称阵集合,Ｒ＝Ｒ,Ｒ表示Ｒ中秩为ｒ的子集; ＯＲ是ｎ阶正交阵之集; Ａ＋表示Ａ的Ｍｏｏｒｓ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆;Ｉｋ表示ｋ阶单位阵; ＳＲ表示 ｎ×ｎ表示ｎ阶实对称阵的全体; Ｒ（Ａ）表示 Ａ的列空间; Ｎ（Ａ）表示 Ａ的零空间; ｒａｎｋ（Ａ）表示 Ａ的秩,对 Ａ＝（ａｉｊ）, Ｂ＝（ｂｉｊ） Ｒ, Ａ＊ Ｂ表示 Ａ与 Ｂ的 Ｈａｄａｍａｒｄ乘积,其定义为 Ａ＊ Ｂ＝（ａｉｊ　ｂｉｊ）,并且定义 Ａ与 Ｂ的内积为（Ａ,Ｂ）＝ｔ,（ＢＡ）,由此内积导出的范数为（Ａ,Ａ）＝（ｔ,（Ａ…     

一类双对称矩阵反问题的最小二乘解

１．问题的提出近年来,对于矩阵反问题ＡＸ＝Ｂ的研究已取得了一系列的结果［１］,获得了解存在的条件,但由于实际问题中Ｘ,Ｂ由实验给出,很难保证满足解存在的条件,因此研究问题的最小二乘解是有实际意义的．本文就结构设计中用到的一类双对称矩阵的最小二乘问题进行探讨．令Ｒ~(ｎ×ｍ)表示所有ｎ×ｍ阶实矩阵集合,Ｒ~n=Ｒ~(n×1)　表示其中秩为ｒ的子集;ＯＲ~（ｎ×ｎ）　表示所有ｎ阶正交阵之集;Ａ~（ ）表示矩阵Ａ的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆;Ｉ_ｋ表示ｋ阶单位阵;||·||表示Fｒｏｂｅｎｉｕｓ范数;表示ＳＲ~(ｎ…     

双对称非负定阵一类逆特征值问题的最小二乘解

１．引言 逆特征值问题在工程中有广泛的应用,其研究已有一些很好的结果［１－５］．最近,文［６］还研究了双对称矩阵逆特征值问题,即研究了如下两个问题： 问题Ａ．已知Ｘ∈Ｒｎｘｍ,Ａ＝ｄｉａｇ（λ１…,λｍ）,求Ａ∈ＢＳＲｎｘｎ使 ＡＸ＝ＸＡ,其中 Ｒｎｘｍ表示全体 ｎ ｘ ｍ实矩阵集合, ＢＳＲｎｘｎ表示全体 ｎ ｘ ｎ双对称阵集合． 问题Ｂ．已知Ａ＊ＥＲｎｘｎ,求Ａ∈ＳＥ使 ｜｜Ａ＊－Ａ｜｜＝ ｉｎｆ ｜｜Ａ＊－Ａ｜｜ ＡＦＳＥ其中 ＳＥ是问题 Ａ的解集合,｜｜． ｜｜表示 Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数． 在实际问题中, …     

亚半正定阵左右逆特征值问题的进一步研究

１　引　言文［１］研究了亚半正定阵的左右逆特征值问题,它的更一般提法是问题Ｉ给定Ｘ、Ｚ使得其中Ｒｎ×ｍ表示全体ｎ×ｍ实阵的集合;即表示全体亚半正定阵集合［２］．文［１］得到了问题１有解的充要条件及解的通式,但从文［１］中主要定理给出的通式来看,子矩阵Ａ１３、Ａ１４及Ａ４３的表达式还没有得到,因此有必要对问题Ⅰ的通解作进一步的研究．本文将通过建立一个亚半正定阵的判定准则,圆满地解决以上问题． 为方便起见,本文用 及Ⅰ分别表示Ｒｎ×ｍ中秩为ｒ的矩阵集合、ｎ×正交矩阵集合及单位矩阵;而用　分别表示ｎ ×…     

一个多线性振荡奇异积分算子

本文建立多线性算子ＴＡ１，Ａ２，…Ａｋｆ（ｘ）＝ｐ．ｖ∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋Ｍ－ｋｋｊ＝１Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，的一个变形的ｓｈａｒｐ估计，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ上的实值多项式，Ω是零阶齐性函数且满足某种消失性条件，Ｍ＝∑ｋｊ＝１ｍｊ，Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）表示Ａｊ在ｘ点关于ｙ的ｍｊ阶Ｔａｙｌｏｒ级数余项，对所有满足｜α｜＝ｍｊ－１（ｊ＝１，２，…，ｋ）的指标α，ＤαＡｊ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．作为ｓｈａｒｐ估计的推论，得到了算子ＴＡ１，Ａ２…Ａｋ在Ｌｐ（１＜ｐ＜∞）上的有界性．     

布尔矩阵行空间基数的存在点

设 Ｂｎ 表示所有的ｎ 阶布尔矩阵的集合, Ｒ（ Ａ）表示 Ａ∈ Ｂｎ 的行空间,｜ Ｒ（ Ａ）｜表示 Ｒ（ Ａ）的基数．设ｍ ,ｎ,ｋ 为正整数,本文证明了当ｎ≥９, ｎ＋ ５２ ≤ｋ≤ｎ－ ３ 时,对任意的 ｍ ,２ｋ≤ｍ ≤２ｋ＋ ２ｎ－ ｋ＋ ２＋ ２ｎ－ ｋ＋ １ ＋ …＋ ２３,存在 Ａ∈ Ｂｎ,使得｜ Ｒ（ Ａ）｜＝ ｍ ．     

求矩阵A^＋的初等变换法

求矩阵Ａ~＋的初等变换法赵昌成（湖北郧阳师专４４１９００）设Ａ是复ｍ×ｎ矩阵，如果ｎ×ｍ矩阵Ｘ满足（１）ＡＸＡ＝Ａ（２）ＸＡＸ＝Ｘ；（３）（ＡＸ）＝ＡＸ；（４）（ＸＡ）＝ＸＡ．则称Ｘ为Ａ的Ｍｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆（号表示对矩阵取共轭转置运算）．...     

一类离散型奇异积分算子

设｛αｋ｝∞ｋ＝－∞为正数缺项序列，满足ｉｎｆｋαｋ＋１／ｄｋ＝α＞１，Ω（ｙ′）为Ｂｅｓｏｖ空间Ｂ０，１１（Ｓｎ－１）上的函数，其中Ｓｎ－１为Ｒｎ（ｎ２）上的单位球面．本文证明：若∫Ｓｎ－１Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）＝０，则离散型奇异积分ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝∑∞ｋ＝－∞∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）和相关的极大算子ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐＮ∑∞ｋ＝Ｎ∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）均在Ｌ２（Ｒｎ）上有界．上述结果推广了Ｄｕｏａｎｄｉｋｏｅｔｘｅａ和ＲｕｂｉｏｄｅＦｒａｎｃｉａ［１］在Ｌ２情形下的一个结果     

恰含d个非零对角元的本原矩阵的广义最大密度指数集

设Ａ是一个具有周期ｐ的ｎ×ｎ不可约布尔矩阵,文［１］定义了矩阵的广义最大密度指数ｈＡ（ｋ）令ＤＩＳｎ,ｄ（ｋ）＝｛ｈＡ（ｋ）｜ Ａ ＰＭｎ（ｄ）｝,其中ＰＭｎ（ｄ）是所有恰含ｄ个非零对角元的ｎ×ｎ本原矩阵的集合．本文证明了另外,我们定义矩阵Ａ的范数,用Ａ表示,为Ａ中１的个数,并且刻划了具有最小范数的极矩阵．     

A Class of Constrained Inverse Eigenproblem and Associated Approximation Problem for Symmetric Reflexive Matrices

Let S∈Rn×n be a symmetric and nontrival involution matrix. We say that A∈E R n×n is a symmetric reflexive matrix if AT = A and SAS = A. Let S R r n×n(S)={A|A= AT,A = SAS, A∈Rn×n}. This paper discusses the following two problems. The first one is as follows. Given Z∈Rn×m (m < n),∧= diag(λ1,...,λm)∈Rm×m, andα,β∈R withα<β. Find a subset (?)(Z,∧,α,β) of SRrn×n(S) such that AZ = Z∧holds for any A∈(?)(Z,∧,α,β) and the remaining eigenvaluesλm 1 ,...,λn of A are located in the interval [α,β], Moreover, for a given B∈Rn×n, the second problem is to find AB∈(?)(Z,∧,α,β) such that where ||.|| is the Frobenius norm. Using the properties of symmetric reflexive matrices, the two problems are essentially decomposed into the same kind of subproblems for two real symmetric matrices with smaller dimensions, and then the expressions of the general solution for the two problems are derived.     

BRILL－NOETHER MATRIX FOR RANK TWO VECTOR BUNDLES

Lei X be an arbitrary smooth irreducible complex projective curve, E (?) X a rank two vector bundle generated by its sections. The author first represents E as a triple {D1,D2,f}, where D1 , D2 are two effective divisors with d = deg(D1) + deg(D2), and f ∈ H0(X, [D1] |D2) is a collection of polynomials. E is the extension of [D2] by [D1] which is determined by f. By using f and the Brill-Noether matrix of D1 + D2, the author constructs a 2g X d matrix WE whose zero space gives Im{H0(X,[D1]) (?) H0(X, [D1] |D1)}(?)Im{H0(X, E) (?) H0(X,[D2]) (?) H0(X,[D2] |D2)}. From this and H0(X,E) = H0(X, [D1]) (?) Im{H0(X, E) (?) H0(X, [D2])}, it is got in particular that dimH0(X, E) = deg(E) - rank(WE) + 2.     

从对称矩阵代数到全矩阵代数的线性群逆保持

设F是一个特征不为2的域,Mn(F)和Sn(F)分别记F上的n×n全矩阵代数和对称矩阵代数.所有的从Sn(F)到Mn(F)的保群逆的线性映射被刻划,作为一个中间步骤,三个矩阵的同时相似标准形也被证明.这个标准形简化了从Sn(F)到Mn(F)的保群逆的线性映射的刻划.     

拟酉矩阵与拟Hermite矩阵

利用次Hermite矩阵给出了拟酉矩阵与（反）拟Hermite矩阵的概念,研究了它们的基础本性质及其之间的关系,将各类酉矩阵与Hermite矩阵一了起来。     

Multi-weight, Weighted Weak Type Estimates for the Multilinear Calderón-Zygmund Operators

Let m be an integer and T be an m-linear Calderón-Zygmund operator, u, v1,..., vm be weights. In this paper, the authors give some sufficient conditions on the weights (u, vk) with 1 ≤ k ≤ m, such that T is bounded from Lp1(Rn, v1) × ··· × Lpm(Rn, vm) to Lp,∞(Rn, u).     

矩阵不等式约束下矩阵方程AX=B的双对称解

本文讨论矩阵不等式CXD≥E 约束下矩阵方程AX=B的双对称解,即给定矩阵A,B,C,D和 E, 求双对称矩阵X, 使得AX=B 和 CXD≥E, 其中CXD≥E表示矩阵CXD-E非负.本文将问题转化为矩阵不等式最小非负偏差问题,利用极分解理论给出了求其解的迭代方法,并结合相关矩阵理论说明算法的收敛性.最后给出数值算例验证算法的有效性.     

关于次酉矩阵与次镜象矩阵

提出了共轭次转置矩阵、次酉矩阵与次镜象矩阵的概念，对它们的基本性质及其与（反）次Kermite阵的关系进行了深入的研究，获得了一些新的结果，将正交阵的广义Gayley分解推广到了次酉阵上。     

A Note on Generic Fiedler Matrices

In this paper, we first show that a generic m×n Fiedler matrix may have 2m-n-1 kinds of factorizations which are very complicated when m is much larger than n. In this work, two special cases are examined, one is an m×n Fiedler matrix being factored as a product of (m - n) Fiedler matrices, the other is an m×(m - 2) Fiedler matrix's factorization. Then we discuss the relation among the numbers of parameters of three generic m×n, n×p and m×p Fiedler matrices, and obtain some useful results.