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1.
一类双对称矩阵反问题的最小二乘解 总被引:55,自引:0,他引:55
1.问题的提出近年来,对于矩阵反问题AX=B的研究已取得了一系列的结果[1],获得了解存在的条件,但由于实际问题中X,B由实验给出,很难保证满足解存在的条件,因此研究问题的最小二乘解是有实际意义的.本文就结构设计中用到的一类双对称矩阵的最小二乘问题进行探讨.令R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵集合,R~n=R~(n×1) 表示其中秩为r的子集;OR~(n×n) 表示所有n阶正交阵之集;A~( )表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆;I_k表示k阶单位阵;||·||表示Frobenius范数;表示SR~(n… 相似文献
2.
矩阵方程AXB=C的通解 总被引:4,自引:0,他引:4
本文给出了矩阵方程 A_(m×n)X_(n×5)B_(s×)=C_(m×t)有解且有无穷解的通解表达式 X=C~(**)+[k_(11)ξ_1~T+…+k_(1(n-r))ξ_(n-r)~T+……k_(s1)ξ_1~T+…+k_(s(n-r))ξ_(n-r)~T] +[P_(11)η_1+…+P_(1(s-1))η_(s-1)……P_(n1)η_1+…P_(n(s-1))η_(s-1)]~T(其中k_(ij);P_(ij)为任意常数;ξ_1…,ξ_(n-r);η_1…,η_(s-1)分别为A_(m×n)X_(n×1)=0;X_(1×s)B_(s×t)=0的一个基础解系,C~(**)为AXB=C的一个特解)及利用矩阵初等变换求其通解的方法. 相似文献
3.
关于两类矩阵最佳逼近问题 总被引:6,自引:0,他引:6
1.引言与引理 设Rm×n表示所有m×n阶实矩阵的集合;SRn×n是所有n阶实对称矩阵的全体;ORn×n是所有n阶实正交矩阵的全体;In是n阶单位矩阵;AT是矩阵A的转置;rankA表示矩阵 A的秩;‖·‖是矩阵的Frobenius范数.此外,对于 ,A*B表示 A与 B的 Hadamard积,其定义为 ,现考虑如下问题: 问题 Ⅰ给定 ,使得 ,求 问题Ⅱ给定 ,求 ,使得 本文运用矩阵对… 相似文献
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5.
设d,a,k,n是适合4k2n+1=da2,k>1,n>2,d无平方因子的正整数;又设C(K)和h(K)分别是实二次域K的理想类群和类数.本文证明了:当a<0.5k0.56n时,则h(k)=0(modn)和C(K)必有n阶循环子群. 相似文献
6.
设d,a,k,n是适合4k^2n+1=da^2,k〉1,n〉2,d无平方因子的正整数;又设C(K)和h(K)分别是实二次域K=Q(√d)的理想类群和类数。本文证明了:当a〈0.5k^0.56n时,则h(K)≡0(mod n)和C(K)必有n阶循环子群。 相似文献
7.
设d无平方因子,h(d)是二次域Q(d)的类数,本文证明了:若1+4k2n=da2,a,k>1,n>2为正整数,且a<0.9k35n或n的奇素因子p和k的素因子q均适合(p,q-1)=1,则除(a,d,k,n)=(5,41,2,4)以外,h(d)≡0(modn).同时,我们猜测:上述结果中的条件(p,q-1)=1是不必要的. 相似文献
8.
线性流形上双对称阵逆特征值问题 总被引:17,自引:0,他引:17
1.引言 令R表示所有n×m阶实对称阵集合,R=R,R表示R中秩为r的子集; OR是n阶正交阵之集; A+表示A的Moors-penrose广义逆;Ik表示k阶单位阵; SR表示 n×n表示n阶实对称阵的全体; R(A)表示 A的列空间; N(A)表示 A的零空间; rank(A)表示 A的秩,对 A=(aij), B=(bij) R, A* B表示 A与 B的 Hadamard乘积,其定义为 A* B=(aij bij),并且定义 A与 B的内积为(A,B)=t,(BA),由此内积导出的范数为(A,A)=(t,(A… 相似文献
9.
一类本原无向图的重上广义本原指数集 总被引:1,自引:1,他引:0
设R(n,d)表示由全体恰含d个环点的n(n≥3)阶本原无向图所构成的集合,F(n,d,k)为R(n,d)中图的第k重上广义本原指数的最大值,1≤d≤n,2≤k≤n-1。本文给出了F(n,d,k)的具体形式,并证明了R(n,d)的第k重上广义本原指数集为E(n,d,k)={1,2,…,F(n,d,k)}。 相似文献
10.
张玉海 《高等学校计算数学学报》2001,23(1):73-78
1 引言及主要结果 本论文将要讨论如下问题[2,4]: 问题HG给定n+1个Hermite矩阵A=(aij)n×n和Ak=S和n个实数 ,求个实数c1,…,cn,使得A(c)= .的特征值为 对于上述问题,有解的充分条件已有许多研究结果,如[2,4,6].下面将利用Brouwer不动点定理给出新的充分条件. 本文的符号和定义如下: 对任意n阶Hermite矩阵B=(bij),记B(0)=B-diag(b11,b22,…,bnn),ρ(B)表示B的谱半径, {λ(B)}表示B的特征值(谱)集合,且设 表… 相似文献
11.
设A是周期为P的n阶布尔矩阵,1≤i≤n,A的广义幂敛指数k(A,i)是使得Ak和Ak+p有i行对应相等的最小非负整数k.本文刻画了恰含d(1≤d≤n)个非零对角元的n阶布尔矩阵的广义幂敛指数的极矩阵. 相似文献
12.
线性流形上Hermite-广义反Hamilton矩阵反问题的最小二乘解 总被引:8,自引:0,他引:8
1.引言 令Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,Cn×m表示所有n×m复矩阵集合,Cn=Cn×1,HCn×n表示所有n阶Hermite矩阵集合,UCn×n表示所有n阶酉矩阵集合,AHCn×n表示所有n阶反Hermite矩阵集合,R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,A+表示A的Moore—Penrose广义逆,A*B表示A与B的Hadamard积,rank(A)表示矩阵A的秩.tr(A)表示矩阵A的迹.矩阵A,B的内积定义为(A,B)=tr(BHA),A,B∈Cn×m,由此内积诱导的范数为||A||=√(A,A)=[tr(AHA)]1/2,则此范数为Frobenius范数,并且Cn×m构成一个完备的内积空间,In表示n阶单位阵,i=√-1,记OASRn×n表示n×n阶正交反对称矩阵的全体,即 相似文献
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设k_(ij)(1≤ij≤n)是给定的正整数,分别记G={ (1 k12a12…k1na1n 0 1…k2na2n…… 0 0…1 )|aij∈Z},R={ (0 k12a12…k1na1n……0 0…k2na2n 0 0…1 )|aij∈Z},本文证明:当G成群且G的上、下中心群列重合时,其相伴Lie环L(G)与Lie环R同构,其中R的Lie积定义为[A,B]=AB-BA.即得到了此时L(G)的矩阵表示. 相似文献
15.
William C. Brown 《代数通讯》2013,41(12):3923-3946
Let k denote an algebraically closed field of arbitrary characteristic. Let C denote the set of all commutative, finite dimensional, local k-algebras of the form (B, m, k) with i(m) ?2. Here i(m) denotes the index of nilpotency of the maximal ideal m. A Akalgebra (R, J,k)∈L is called a (c1-construction if there exists (B, m, k)∈ £ ? {(k, (0), k)} and a finitely generated, faithful B-module N such that R,?B?(the idealization of N). (R.J.k) is called a (c2::-construction if there exist a (B,m k)∈ L, a positive integer p $ge;2 and a nonzero z £ SB(the socle of B) such that R?B[x]/(mX, Xp- z). Let Mn×n(K) denote the set of all n x n matrices, over k with n≥2. Let .Mn(k) denote the set of all maximal, commutative A;-subalgebras of Mn×n(k). In this paper, we show any (R J, k) ∈£?Mn;(k) with n>5 is a C1 or C2 -construction except for one isomorphism class. The one exception occurs when n = 5. 相似文献
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设A是n阶竞赛矩阵,k是非负整数。文[3]刻划了恰好有三个不同特征值的n阶竞赛矩阵,文[4]刻划了恰好有四个不同特征值并且0作为一个一重特征值的n阶竞赛矩阵。在这篇文章中我们主要研究了两个问题:(1)讨论当k是A的特征值时A的性质。(2)刻划恰好有四个不同特征值并且k作为一个一重特征值的全部n阶竞赛矩阵。 相似文献
17.
Let A and C denote real n × n matrices. Given real n-vectors x1, ... ,xm, m ≤ n, and a set of numbers L = {λ1,λ2,... ,λm}. We describe (I) the set (?) of all real n × n bisymmetric positive seidefinite matrices A such that Axi is the "best" approximate to λixi, i = 1,2,...,m in Frobenius norm and (II) the Y in set (?) which minimize Frobenius norm of ||C - Y||.An existence theorem of the solutions for Problem I and Problem II is given and the general expression of solutions for Problem I is derived. Some sufficient conditions under which Problem I and Problem II have an explicit solution is provided. A numerical algorithm of the solution for Problem II has been presented. 相似文献
18.
<正> 作者在工作[1]中,研究了一维样条逼近的饱和度问题,得到了下述定理: 定理A 设{△_k}是区间[a,b]的一分划序列,‖△_k‖→0(k→∞),R_(△k)≤β<∞(k=1,2,…),若f(x)∈c~n[a,b],S_(△_k)(x)是(n-1)次多项式样条,如果 对任一p成立,(p=0,1,…,n)则 D~nf(x)≡0. 本文是[1]的续篇,对多维样条进行研究,可得一些类似的结果,为明确起见,我们仅对二维情形进行讨论. 相似文献
19.
关于非负矩阵优势比的界 总被引:1,自引:0,他引:1
令A为一n×n复矩阵,且令这个比率d称为矩阵A的优势比.1964年,Ostrowski得到正矩阵优势比的一个界.1974年,Ostrowski又得到既约非负矩阵优势比的一个界. 在本文中,我们得一个比[4]更好的界,我们的结果还推广到类似于既约非负矩阵的另一类矩阵,即在[1]中定义的准非负矩阵.此外,我们还给出确定本原指标v(A)的一个简单方法,这样可以得到优势比的更佳界. 相似文献