叙列空間上的囿变函数(Ⅱ)

<正> 李文清和林鴻庆曾經研究过(l)空間上的囿变函数与絕对連續函数,作者考虑一般叙列空間上的強,弱囿变函数以及囿变函数,开拓了李文清的結果.本文继續对各种叙列空間上的囿变函数进行詳細的討論,同时还引进叙列空間上的絕对連續函数,使林鴻庆的工作也得到了相应的推广.     

非正则中项变叙的极限分布

<正> §1.引言设 x_1,…,x_n 是独立同分布的随机变量,x_i 的分布函数记为 F(x),以ξ_(?)~(n),…,ξ(?)表示由小到大的{x_i}的变叙,[1]考虑了对0<λ<1,满足条件     

Orlicz空间的收敛定理和弱列紧集

本文§1利用实函数的经典理论证明了一组关于 Orlicz 空间的收敛定理。其中定理3是专著[1]第二章“具有深刻意义”的定理1.35,这里用了不同的证明方法。由于 Orlicz 空间的共轭空间过于复杂,至今未见弱列紧性的讨论。本文§2利用王廷辅的一种嵌入技巧(见[2]P.118)给出了 Orlicz 空间内子集弱列紧的充要条件。     

多维秩的极限定理(Ⅱ)

<正> 设■是m维随机向量族。对每n,j,以X_(nl)~(j)≤…≤X_(nk_n)~(j)记X_(nl)~(j),…X_(nl)~(j)的次序统计量，设l≤r-n~(j)≤k_n，并简记■，称■的秩化列。文献[1]中我们对一秩秩人列的极限分布进行了讨论，现在讨论变秩，即{r_n}满足时秩化列的极限分布问题.§1是准备工作,其中包括[2]关于一维结果的一点改进.§2讨论m维秩化列的极限分布.§3对二维情况得到了更完善的结果.最后,在§4中把我们在§2,§3中得到的结论用于多维次序统计量,推进了Siddiqui、Weiss等人的工作.     

关于贝尔性质的几点注意Ⅲ

<正> 在这篇短文里,继续以L可测集及几乎处处有穷的(以下不重复这句话)L可测函数为模楷,检查具Baire性质的集及定义于[0,1]的除第一纲集外有穷的(以下不重复这句话)具Baire性质的函数的问题.§1处理了所谓函数构造问题;§2有关 α 函数的问题;§3给出了每个截口是 Borel 集而不具 Baire 性质的平面点集.§1.首先,如所周知,从可测函数的定义域去掉任意小的正测度的集可以使可测函数囿.但对于具Baire性质的函数,下列命题却不能成立:     

广义函数(连载)

<正> §5.数乘一个数λ与一个函数φ(x)的数乘运算λφ(x)有下列性质1°。如果φ_n(x)是基本列,则λφ_n(x)也是基本列。这个性质能使我们把这种运算推广到任意的广义函数f(x)=[φ_n(x)]上,只要假定     

关于利用内插型求积公式的奇异积分方程的数值解法(Ⅰ)

§1 引言 我们知道,第一类奇异积分方程的求解可以化为下面关于Cauchy型奇异积分方程的求解。方程(1.1)在附加条件下的近似解法已为不少作者研究。这里,k(s,t)和f(s)分别为[—1,1]×[—1,1]和[—1,1]上的已知H族函数,N是常数。我们熟知,如果λ不是特征值,则解是唯一存在的。     

完备空间与完备矩阵环(Ⅲ)

<正> 完备空间与完备矩阵环理论是由 K(?)the 和 Toeplitz 所建立并由 Cooke,Allen 等人所发展的,作者1959年间也曾经对它进行过一些研究,本文是这方面的继续.§1的目的是进一步探討完备空间内强闭集与弱闭集之间的关系,得到了比较整齐的结果.§2证明了 K(?)the 关于完备空间的囿集的一个定理的逆的正确性.§3,§4作者利用前文已得的结果详细的讨论收敛自由空间,绝对可求和数列空间,有界数列空间以及解析函数空间上     

稳定位相法——高阶临界点的情形

本文计算含大参数λ的振荡积分 I=integral from (e~(iλf(x))φ(X)dx) 在位相函数具任意阶临界点时的渐近展开式,从而推广了[1]～[4]中的有关结果。 §1 一维情形 设[a,b]为紧区间,f(x)仅在(a,b)中有有限个临界点x_1,x_2,…,x_m,阶数分别为k_1,k_2,…,k_m(k_j≥2),即。又设f(x)可延拓成复平面上包含实轴线段[a,b]的一个单连通区域中的正则函数。以下x,u表实变量,z、w表相应的复变量。     

关于一类整函数的级与下级

§1.引言本文研究零点聚集在有穷条半射线argz=θ:θ_2,…,θ_k附近的整函数f(z)的级λ(f)与下级μ(f)的关系。以往的研究(参见[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6])表明:如果f(z)的全部零点仅分布在argz=θ_1,θ_2,…θ_k上,若μ(f)<∞,则λ(f)<∞。张广厚和伍鹏程曾研究上述结果的推广问题。Norbert steinmetz在[6]中提出:是否存在仅与μ(f)和k有关的λ(f)的明确上界?他证明了k=1,2时有λ(f)≤[μ(f)]+k。而对k≥3没有任何一般性结果。本文寻求新的途径,拓广以前的结果,并给出k=3时λ(f)的一个明确上界。     

L_1中Jackson型不等式中的精确常数

§1.前言设L_p[0,2π]=:L_p,1≤p<∞表示定义在[0,2π]上p次可积的函数空间,L_p~r(r=0,1,…,L_p~o=L_p)表示f~((r-1)在[0,2π]上绝对连续且f~((r))∈L_p的函数的全体,C_([0,2π])~r=:C(r=0,1,…,C~o=C)表示定义在[0,2π]上r次连续可微的函数空间.L_p~r,C~r分别表示L_p~r及C~r中可以以2π为周期延拓的子集.记 W_p~r={f:f∈L_p~r,||f~((r))||_p≤1},(1.1)W_p~r表示相应的2π周期的函数类.设N为L_p中的函数集,量 E(f,N)_p=inf{||f-u||_p,u∈N} (1.2)称为f在L_p尺度下的最佳逼近.量     

独立随机变量序列之变叙的极限分布

<正> 我们称新的随机变量(?)的变叙,下标 k 称为变叙(?)的秩.当序列{X_n,n≥1}是同分布的时候;И.В.斯米尔诺夫在[1]里详尽地讨论了一维变叙(?)的极限分布律,对固定名次的边项、正则中项和(λ,t)中项找到了所有可能     

关于H(Φ)空间

§1.引言 Hardy空间H~p(00,y>0,     

关于代数特征值反问题对称情况可解的充分条件

§1.引言 本文讨论下述特征值反问题的可解性: 问题 G.设A_0=(a_(ij)~((0)))和A_k=(a_(ij)~((k)))(k=1,…,n)是一组n+1个n×n实对称矩阵,λ_1,…,λ_n是n个不同的实数.求实数c_1,…,c_n使得矩阵A_0+sum from k-1 to n C_k·A_k的特征值为λ_1,…,λ_n. [1]和[2]曾给出此问题可解的充分条件.本文应用Rothe不动点定理[3]给出问题G可解的另外两个充分条件.本文的结果可判定[1]和[2]中定理所不能判定的某些问题     

生灭过程的Newton位势

设X={x_t(ω)},t≥0}为概率空间(Ω,?,P)上的生灭过程,相空间E={0,1,2,…},生灭概率速度分别为b_i>0(i≥0),a_i>0=a_0(i>O)且不妨设 为典范的,因此是强马氏过程。 对可列马氏链的Newton位势,特别是时间离散情形的研究见文[2],对Baown运动位势的研究可见文[3、4]。本文首先给出生灭过程禁止势与首中点分布的计算公式,作为特例得到它的Newton位势(以下简称势),并由此发现X势的研究可致力于对最小链X势的讨论(§1)。自§2起对X的势作了普遍的讨论,利用[5]得到的某种逗留时间的矩及Brown运动中势论思想逐一作考察。结果是Newton势论中主要问题的结论几乎可全部从Brown运动移植过来,只是用Z-平均性(§3)代替球面平均性、用π-对称(§1)代替一般的对称。     

关于代数多项式逼近的Тиман型定理

<正> §1.引言 C~r表示[-1,1]上r次连续可微函数全体;对f∈C~r,记‖f‖=max{f(x)|:|x|≤1};记P_n为次数≤n的代数多项式全体;ω_k(f;δ)表示f在[-1,1]上的k阶连续模;C(·)表示仅与括号内参数有关的常数;     

广义平稳随机场的相互奇异性

§1.定义和记号 关于广义平稳随机场的相互奇异性,有许多讨论,如见[1],[2],这是一个非常有趣的问题,设φ是d维欧氏空间R~d上的全体无穷可微速降实函数组成的Schcoavtz空间,是一广义平稳随机场(见[1]),为其分布,称Φ(P)为φ上的随机场(或分布),关于高斯场,度量可迁场,大(小)标度极限,非零随机场,自相似场的定义见[1]—[3].     

非齐次马尔科夫链的转移函数的分析性质

§1.引言到目前为止,关于非齐次马尔科夫过程的研究还不多,特别,关于它的转移函数和样本函数的分析性质的研究,就更少了。但象齐次马尔科夫过程(以后简称马氏过程)一样,研究转移函数的分析性质在整个马氏过程理论的研究中起着相当基本的和重要的作用。本文以区间函数为工具,研究了具连续参量和可数状态空间的非齐次马氏链的转移函数的分析性质,如连续性,可积性,可导性等。文中的主要结果写成12个定理。除定理4外,其余都是新的。在齐次的特殊情形,可以导出[1](Ⅱ§§1—3)中的主要结果;在有限状     

可列马氏过程的积分型泛函和双边生灭过程的边界性质

§1.引言我们考虑定义在完备概率空间上的齐次可列马氏过程设它的最小状态空间(见[1],p.135)是可列集Ⅰ,Ⅰ具有离散拓扑。假定它的转移概率矩阵是标准的(见[1],p.135),并且其-矩阵(见[1],p.130)满足关系特别地,如果Ⅰ是一切整数的集合,并且-矩阵具有形状则过程称为双边生灭过程。不影响转移概率矩阵,我们可以取右下半连续修正     

带边界条件的二元样条函数空间

§1.引言 本文主要讨论某一类带边界条件的二元样条函数空间的维数及其局部基函数.这方面的工作见[1—3]. 设Ω=[0,k+1]×[0,?+1].记△_(k?)~1是Ω上的三方向分划(见图1),△_(k?)~2是Ω上的四方向分划(见图2).