构造分布列 巧解竞赛题

<正>Eξ,Dξ分别为随机变量ξ的数学期望与方差,由关系式Dξ=Eξ²-(Eξ)2-(Eξ)²及Dξ≥0,知Eξ2及Dξ≥0,知Eξ²≥(Eξ)2≥(Eξ)².构造离散型随机变量ξ的分布列P(ξ=x_i)=p_i(i=1,2,…,n),利用Eξ2.构造离散型随机变量ξ的分布列P(ξ=x_i)=p_i(i=1,2,…,n),利用Eξ²≥(Eξ)2≥(Eξ)²(当且仅当x_1=x_2=…=x_n=Eξ时取等号),可以别具一格地求解一类形式优美、内涵丰富的分式竞赛题.     

一种向量连分式

<正> 设实数列x_0,x_1,x_2,…和对应的有限向量矿(?)~(0),(?)~(1),(?)~(2),…,其中(?)~(i)=(?)(xi),x_i≠x_j(i≠j),这里,(?)~(1)∈R~d,现引入向量的广义逆变换     

半线性蜕缩椭圆型方程的Dirichlet问题

设Ω(?)R~n(n≥2)是光滑有界区域.讨论如下的半线性蜕缩椭圆型方程的Dirichlet问题Lu ≡-sum from i,j=1 to n((?)/(?)x_i)(aij(x)((?)u/(?)xj)=g(x,u) (x,u),在Ω中,u=0,在(?)Ω上。(1)这里,且sum from i,j=1 to n(aijξiξj≥k sum from i=1 to n(ρ~a_i(x)ξ_i~2),(?)x∈(?),(?)ξ∈R~n,(2)     

极差的概率分布和它在质量控制中的应用

<正> 设随机变量 ξ 的分布函数和分布密度为 F(x) 和 f(x),ξ_1,ξ_2,…,ξ_n 为其子样,将子样按大小顺序排列成为     

非线性弦振动方程

1.问题和主要结果我们研究方程(Ⅰ)(?)非平凡周期解的存在性,这里(x,t)∈Ω={0ξg(x,t,ξ),(?)ξ∈(—r,r),ξ≠0.[g_3](?)(x,t,ξ)/ξ=+∞,对(x,t)∈Ω一致成立.注 如 g=ξ~α,0<α<1,所有这些假设满足。     

Steenrod乘方的具体构造

<正> 设 K 是正规的、可扩张的胞腔複合形,K~p=Kx…xK 是实得合形和 K 的 p 重乘积.令 t:K~p→K~p是由 K~p 的因子的循环排列所引起的周期变换,t(x_1,…,x_p)==(x_p,x_1,…,x_p-1),x_i∈K,它的链逼近变换 t:C_q(K~p)→C~q(K~p)为(?)此地 d_i=dim σ_i 如通常然,命(?)此地1代表恒同变换.s 和 d     

拟线性方程组的时滞问题

§1.引理和定理1.在动力气象学中常用到可压缩流体力学的一组闭合方程组:(?)u_j/(?)t sum from i=1 to 3 u_i(?)u_j/(?)x_i α (?)P/(?)x_j ξ_(2j)fu_1 ξ_(3j)fu_2=f_j(t,x),j=1,2,3,(1.1)(?)_α/(?)t sum from i=1 to 3 u_i(?)α/(?)x_i=αsum from i=1 to 3 (?)u_i/(?)x_i,(1.2)Pα=RT,(1.3)C_P{(?)T/(?)t sum from i=1 to 3 u_i(?)T/(?)x_i}-α{(?)P/(?)t sum from i=1 to 3 u_i (?)P/(?)x_i}=0 (1.4)其中(?)x=(x_1,x_2,x_3),u_1,u_2,u_3,是风速的分量,α是比容,P 是压力,T 是绝对温度,柯氏参数 f=f(x_1,x_2)都是已知函数.R,C_p 为正常数.由于α(?)0,从(1.2)-(1.4)式消去 T,记     

华林问题中 g(ψ)的估值

<正> 假定 k 是一个整数≥12,(?)(x)=(?)_k(x)=x(x+1)…(x+k-1).记号g((?)_k)表示最小的整数 r 满足条件,使得每个整数 N≥1都能够表示成(?)这里的 x_i 是一个非负整数。Нечаев曾证明有(?)本文的目的是要改善这个不等式为     

三次样条的Hermite-Birkboff插值

设Δ:0=x_0相似文献   

带多余位置一刻度参数的非参数两样本问题

<正> 设x_1,…,x_m,y_1,…,y_n为m+n个独立随机变量,x_i有连续分布函数F,y_i有连续分布函数G.要依据这些观测值x_i,i=1,…,m,y_i,j=1,…,n来检验假设(注意F和G都是未知的) H_o:存在常数A和B,B>0,致     

具有共振的边值问题解的存在性

利用Mawhin的重合度理论,研究具有共振的n-阶m-点边值问题x~((n))(t)=f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t)),t∈(0,1)x(0)=x(η),x′(0)=x″(0)=…=x~((n-2))(0)=0,x~((n-1))(1)=α_ix~((n-1))(ξ_i)解的存在性,其中n≥2,m≥3,f:[0,1]×R~n→R将有界集映为有界集,且当x(t)∈C~(n-1)[0,1]时,f(t,x(t),x′(t),…,x~((n-1))(t))∈L~1[0,1],0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1,0<η<1,α_i∈R.在这里并不要求f具有连续性.     

平面上Volterra型随机微分方程的弱解

设 B 是(?)上的 Brown 运动,考虑平面上 Volterra—It(?)型随机微分方程(Ⅰ)X_(?)=(?)+(?)a(z,ξ,X_ξ)dξ+∫_(R_z)β(z,ξ,X_(?))dB_(?) z∈R_+~2其中(?)是两参数连续过程,满足:对(?)T>0,(?),则当α(z,ξ,x),β(z,ξ,x)连续,且关于 z 满足 Lip 条件,关于 x 满足增长性条件时,本文用迟滞逼近方法证得方程(Ⅰ)弱解存在。     

一个离散种群模型的稳定性判据

定理假定(?)是x_i 1=g(x_i)的满足((?)-x)(g(x)-x)>0,(x≠(?))的平衡点,且在(?)的邻域内有g(g(x))-x=A_1(x-(?)) … A_n(x-(?))~n …,那么:(1)若A_1=A_2=…A_n-1=C A_n≠0则n为奇数;(2)若(1)成立,则(?)渐近稳定的充要条件是A_2k 1<0(n=2k 1);(3)(?)稳定但不吸引的充要条件是所有A_i=0(i=1,2,…).     

一阶三角样条插值投影算子的模

§1.引言 设区间[0,1]的分划如下: △:0=x_0相似文献   

鞅差序列二次型的渐近性状及其应用

其中{ξ(t),t=0,±1,…}为相互独立同分布的随机变量,b_j 满足(?)|b_j|<∞,则上面的统计量又都可以归结为独立随机变量ξ的二次型(但求和范围是无限的,我们仍简称为二次型).更为一般的,可以将ξ考虑为鞅差序列,而讨论ξ的二次型     

条件马尔可夫过程的表示

设函数空间型马氏过程 X=(Ω,(?),(?)_t,X_t θ_t,P~x)是以(E,(?))为状态空间的暂留的Hunt 过程,ξ为(E,(?))上 Radon 测度,X 的位势核 U(x,A)=integral A u(x,y)ξ(dy),而 u(x,y)满足 chung、Rao[6]的基本假定。我们找到了一个由 u(x,y)确定的零势集∧(等价于ξ(∧)=0),证明了下述结论:定理 设μ为(?)上测度,μ(∧)=0,h=Uμ(?)∫u(·y)ξ(dy).记 E~h={0相似文献   

非对称阵的偏序变换

大系统里,具有一类指定关系的系统结构常常表现为十分复杂的有向网络,它对应着一个模糊的非对称阵.本文给出了一组满足于计算机搜索算法的命题,以使纷乱的逻辑结构在偏序决策链的前提下相对地清晰化.设二元序偶 G=(X,(?))是一个有实际背景的系统结构.X={x_1,x_2,…,x_m;m<∞} 为有限节点集,(?)=(a_(ij))_((?)x(?)),a_(ij)=(x_i,x_j) 为从 x_i 到 x_j 的赋权,{(x_i,x_j)}(?)X×X.有以下命题:1.设(?)是一个自反的非对称模糊矩阵.令 A~((0))=(?),(?)~((k))=(?)~(k-1)_。(?)~(k-1),“。”:(?)k,a_(ij)~(k)=(?)(a_(il)~(k-1)∧a_(li)~(k-1)).则只要(?),(?)即为(?)的传递闭包.     

一类高维种群动力系统的持续性

§1.引言 对于下述形式的Kolmogorov系统: x_i=x_if_i(x_1,x_2,…x_n),i=1,2…,n, (1.1)其中x_i=dx_i(t)/dt,x_i(t)表示种群x_i在时刻t时的种群密度,X=(x_1,x_2,…,x_n)∈R_ ~n,f_i(x)∈C~1(R_ ~n),这里R_ ~n={X|x_i≥0,i∈N},而N={1,2,…,n},R_ ~(n,0)={X|x_i>0,i∈N},在条件X(0)={x_1(0),x_2(0),…,x_n(0)}∈R_ ~(n,0)下,如果对一切i∈N:有lim sup_(t→∞)x_i(t)>0成立,称系统(1.1)弱持续生存;若liminf_(t→∞)x_i(t)>0成     

在Banach空间中推广的Roper-Suffridge算子(Ⅲ)

假定X是具有范数‖·‖的复Banach空间,n是一个满足dim X≥n≥2的正整数.本文考虑由下式定义的推广的Roper-Suffridge算子Φ_(n,β_22γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f):(?)其中x∈Ω_(p1,p2,…,pn+1),β_1=1,γ_1=0和(?)这里p_j1(j=1,2,…,n+1),线性无关族{x_1,x_2,…,x_n}(?)X与{x_1~*,x_2~*,…,x_n~*}(?) X~*满足x_j~*(x_j)=‖x_j‖=1(j=1,2,…,n)和x_j~*(x_k)=0(j≠k),我们选取幂函数的单值分支满足(f(ξ)/ξ)~(β_j)|ξ=0=1和(f′(ξ))~(γ_j)|ξ=0=1,j=2,…,n+1.本文将证明:对某些合适的常数β_j,γ_j,算子Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f)在Ω_(p_1,p_2,…,p_(n+1))上保持α阶的殆β型螺形映照和α阶的β型螺形映照.     

三次样条函数的渐近展开和超收敛性

<正> 对[0,1]上的等距分划0=x_0相似文献