周期B样条基转换矩阵的表示和计算

周期B样条基以一种简洁的形式表示闭B样条曲线.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线及相关曲面的不同表示间的转换提供了一个数学模型.本文给出了周期B样条基转换矩阵的存在性条件,给出并证明了周期B样条基转换矩阵的一个简单的递归表示式.在此基础上,本文进一步给出了周期B样条基转换矩阵的计算公式和高效算法.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线的节点插入、升阶、节点删除和降阶等基本运算提供了一个统一而简单的解决方法,本文给出了一些应用例子.     

一个由四阶抛物方程支配的曲线流

本文研究了一类四阶曲线流,这个曲线流是一个描述人体血红细胞形状的泛函的梯度流.我们证明了对R2中任何光滑闭初始曲线,此流的光滑解长时间存在并且依子列收敛到泛函的一个临界点.     

球面闭曲线总挠率定理的一个几何证法

本文用几何方法证明球面闭曲线总挠率定理,即“球面闭曲线的总挠率等于零”.     

离散模型三个不变闭曲线的分支存在性研究

主要在离散模型余维2的分支理论的基础上,研究了离散模型三个不变闭曲线的存在性.在模型消掉全部的二次、四次项和部分三次、五次项的基础上,利用余维2的分支理论和复正规形方法进一步化简方程,消掉全部六次项和部分七次项,再化成极坐标形式,得到了三个不变闭曲线的存在性和稳定性.当相关系数L_3(0)0(L_3(0)0)时,满足一定条件会出现三个不变闭曲线,其中里边的不变闭曲线不稳定(稳定),中间的不变闭曲线稳定(不稳定),外边的不变闭曲线不稳定(稳定).最后通过举例展示了方法的应用过程,也通过数值模拟显示了方法和理论的正确性.同时,给出的n个不变闭曲线的存在性讨论、计算公式等在一定程度上推广和丰富了离散模型分支理论的研究.     

带有分段常数变量的Lorenz系统的稳定性和分支

本文研究一类带有分段常数变量的Lorenz系统的稳定性和分支行为.首先通过计算转化得到Lorenz系统对应的差分系统,利用线性稳定性理论讨论平衡点局部渐近稳定的充要条件.其次选择差分系统三个参数的一个参数为分支参数,利用分支理论研究平衡点处产生Neimark-Sacker分支不变闭曲线的充要条件,并使用分支理论给出判断分支不变闭曲线的稳定性的阈值.最后数值模拟验证了理论分析的正确性.     

讲多元函数最值定理的一点注记

现在一般的高等数学教材中,讲多元函数的最大值和最小值定理时,往往要求多元函数在有界闭区域D上连续(不证).这个条件当研究在曲面或曲线上连续的函数时,就用不上了.所以不如把在有界闭区域上连续改为在有界闭连通集上连续,这样定理仍正确(不证).但它对在有界闭区域、有界闭曲面或有界闭曲线上连续的函数就都能用,这才方便.请看以下例子.     

Bandt-Wang的一个定理的新证明

讨论格自仿Tile的边界结构,得到平面格自仿Tile的边界为简单闭曲线的一个充分条件;作为应用,给出Bandt-Wang的一个定理的新证明.     

常挠率运动曲线生成曲面上的贝克隆变换

该文给出由常挠率运动曲线生成曲面上的贝克隆变换,其中运动曲线的曲率满足修正KdV方程,从而得到著名的对于修正KdV方程贝克隆变换的一个几何实现.作为应用,取圆柱面作为种子曲面,构造了一些由周期运动曲线生成的新曲面,其中周期运动曲线在xy平面上的投影是闭曲线.     

一个与Zindler定理有关的问题的反例

数学通报1984年11期《空间闭曲线的等分点》一文提出一个至今尚未解决的问题如下 [问題]:在可求长(rectifiable)空间闭曲线的五等分点的组中,是否有一组等分点在同一球面上呢? 日本数学家高桥进一在文中对此作了讨论但没有解决它。 1918年Zindler证明了任意可求长空间闭曲线总存在一组四等分点共平面。 高桥进一运用证明Zindler定理的方法还得到三个定理:1.在可求长空间闭曲线的六等分点的组(P_1,P_2,p_3,P_4,P_5,P_6)中至少有这样一组存在,使得三直     

离散模型两个不变闭曲线的分支存在性研究

主要研究的是二维离散模型,基于余维1的N-S分支理论,探讨了离散模型产生两个不变闭曲线的余维2的分支问题.给出了定理及其证明的详细过程,主要用复正规形的方法简化方程,消掉全部的二次,四次项和部分一次,三次项,利用极坐标使方程化为最简形式.分析产生两个不变闭曲线的条件,通过计算相关系数k_1(α)和k_2(α),进而计算出关键系数L_2(0),给出了不变闭曲线的存在性和稳定性.当L_2(0)0(L_2(0)0)时,参数满足一定条件会出现两个不变闭曲线,此时里面的不变闭曲线稳定(不稳定),外边的不稳定(稳定).在分析过程中,不仅给出相关系数k_1(0),k_2(0)的计算公式,而且给出了特定情形下k_2(0)的简化计算公式,使得运用更加方便.还通过举例展示了方法的应用过程,也通过数值模拟显示了方法的正确性.     

二阶曲线间的射影映射

平面上的射影变换,将二阶曲线变为另一二阶曲线,这个射影变换也可以称为这两个二阶曲线间的射影映射.若两个二阶曲线相切,则存在以切点为射影中心的两个二阶曲线间的射影映射;若两个二阶曲线相离,则存在以两个二阶曲线公切线交点为射影中心的射影映射;若两个二阶曲线相交,则存在以其中一交点为射影中心的两个二阶曲线间的射影映射.     

Dynamic PDE parametric curves

Dynamic partial differential equation (PDE) parametric curves which can be expressed as a coupled system of two hyperbolic equations are developed. In curve design, dynamic PDE parametric curves can be modified intuitively and are more flexible than ordinary differential equation (ODE) curves. The calculation of dynamic PDE parametric curves must recur to numerical methods and a three-level finite difference scheme is proposed. Approximation and stability properties for the scheme are proved and convergence property is derived. An example of interpolating PDE curves is presented as an application of dynamic PDE parametric curves.     

One-side peano curves of fractal genus 9

This paper completes the analysis (begun by E.V. Shchepin and the author in 2008) of regular Peano curves of genus 9 in search of a curve with the minimum square-to-linear ratio. One-side regular Peano curves of genus 9 are considered, and, among these curves, a class of minimal curves with a square-to-linear ratio of 5 2/3 is singled out. A new language to describe curves is introduced which significantly simplifies the coding of these curves.     

两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用

本文研究两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用.其一是把Bezier曲线曲面的求值转换到这两类曲线曲面的求值,大大加快了计算速度.其二是给出Bezier曲线与这两类广义Ball曲线的统一表示,并利用这种表示给出它们之间相互转换的递归算法.     

与给定的多边形相切的闭(C~2-连续)Bézier曲线

Bezier曲线已广泛应用到汽车、航空、造船等许多工业领域中.[1]描述了以给定凸多边形的所有边为切线的.平面三次分段C~2-连续的闭Bezier曲线的构造,并且给出了实际应用. [1]描述的算法有如下缺点:(a)需要解一个大型线性方程组,计算量很大;(b)对     

六次PH曲线C~1 Hermite插值

本文讨论六次PH(pythagorean hodograph)曲线的Hermite插值问题.六次PH曲线可以分为两种类型,本文使用参数曲线的复数表示形式,分别给出这两类曲线的构造方法.在给定C1连续的Hermite条件下,需要指定一个自由参数以确定插值曲线,本文进一步阐述这个自由参数的几何意义.由于六次PH曲线是非正则曲线,对于第一类曲线,不易控制奇异点在曲线中的位置;而对于第二类曲线,奇异点可以在构造过程中显式地被指定,因此可以有效地避免其在特定曲线段上的出现.     

On maximal curves with Frobenius dimension 3

Frobenius dimension is one of the most important birational invariants of maximal curves. In this paper, a characterization of maximal curves with Frobenius dimension equal to 3 is provided. Our main tool is the Natural Embedding Theorem for maximal curves. As an application, maximal curves with Frobenius dimension 3 defined over the fields with 16 and 25 elements are completely classified.     

Elastic curves on the sphere

This paper deals with the derivation of equations suitable for the computation of elastic curves on the sphere. To this end, equations for the main invariants of spherical elastic curves are given. A new method for solving geometrically constraint differential equations is used to compute the curves for given initial values. A classification of the fundamental forms of the curves is presented.     

A birational embedding with two Galois points for quotient curves

A criterion for the existence of a birational embedding with two Galois points for quotient curves is presented. We apply our criterion to several curves, for example, some cyclic subcovers of the Giulietti–Korchmáros curve or of the curves constructed by Skabelund. New examples of plane curves with two Galois points are described, as plane models of such quotient curves.     

An analytical method for computing Hopf bifurcation curves in neural field networks with space-dependent delays

We give an analytical parametrization of the curves of purely imaginary eigenvalues in the delay-parameter plane of the linearized neural field network equations with space-dependent delays. In order to determine if the rightmost eigenvalue is purely imaginary, we have to compute a finite number of such curves; the number of curves is bounded by a constant for which we give an expression. The Hopf bifurcation curve lies on these curves.