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利用沿同宿环的线性变分方程的线性独立解作为在同宿环的小管状邻域内的局部坐标系来建立Poincaré映射,研究了高维系统扭曲同宿环的分支问题.在非共振条件和共振条件下,获得了1-同宿环、 1-周期轨道、 2-同宿环、 2-周期轨道和两重2-同期轨道的存在性、 存在个数和存在区域.给出了相关的分支曲面的近似表示.同时,研究了高维系统同宿环和平面系统非扭曲同宿环的稳定性. 相似文献
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宋燕 《纯粹数学与应用数学》2004,20(3):291-294
讨论一类具有以抛物线与直线为边界的周期环域的二次系统的 Poincaré分支 ,证明了其 Poincaré分支最多可以产生一个极限环 ,而且可以产生一个极限环 相似文献
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该文研究了具有轨道翻转的双同宿环四维系统,在主特征值共振和沿轨道奇点处切方向共振下的两种分支.我们分别在系统奇点小邻域内利用规范型的解构造一个奇异映射,再在双同宿环的管状邻域内引起局部活动坐标架,利用系统线性变分方程的解定义了一个正则映射,通过复合两个映射而得到分支研究中一类重要的Poincaré映射,经过简单的计算最终得到后继函数的精确表达式.对分支方程细致地研究,我们给出了原双同宿环的保存性条件,并证明了“大” 1-同宿环分支曲面,2-重“大”1-周期轨分支曲面,“大”2-同宿环分支曲面的存在性、存在区域和近似表达式,及其分支出的“大”周期轨和“大”同宿轨的存在性区域和数量. 相似文献
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《数学物理学报(A辑)》2020,(3)
该文研究了一类形如x=y,y=f(x)+εg(x)y的Lienard系统的Poincaré分支和Hopf分支,其中f(x)和g(x)分别是4次和3次多项式,证明了该系统绕原点最多能够产生3个极限环. 相似文献
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本文讨论了一类具有以双曲线与赤道弧为边界的周期环域的二次系统的Pincare分支.分别举出了此系统在一个奇点外围恰好存在两个单重环;恰好存在一个二重环;恰好存在一个单重环和一个无穷大分界线环等例子。 相似文献
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本文研究一类弱耦合系统的周期解问题.在某种关于时间映射的次线性条件下,通过应用Poincaré-Bohl定理和一个高维版的Poincaré-Birkhoff扭转不动点定理,分别证明了系统至少存在一个调和解和无穷多个2mπ-周期解(m∈Z且m> 1). 相似文献
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讨论了一类单自由度双面碰撞振子的对称型周期n-2运动以及非对称型周期n-2运动.把映射不动点的分岔理论运用到该模型,并通过分析对称系统的Poincaré映射的对称性,证明了对称型周期运动只能发生音叉分岔.数值模拟表明:对称系统的对称型周期n-2运动,首先由一条对称周期轨道通过音叉分岔形成具有相同稳定性的两条反对称的周期轨道;随着参数的持续变化,两条反对称的周期轨道经历两个同步的周期倍化序列各自生成一个反对称的混沌吸引子.如果对称系统演变为非对称系统,非对称型周期n-2运动的分岔过程可用一个两参数开折的尖点分岔描述,音叉分岔将会演变为一支没有分岔的分支以及另外一个鞍结分岔的分支. 相似文献
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具有以双曲线与赤道弧为边界的周期环域的二次系统的Poincare分支及… 总被引:4,自引:0,他引:4
本文讨论了一类具有以双曲线与赤道弧为边界的周期环域的二次系统的Poincare分支,分别举出了此系统在一个奇点外围恰好存在两个单重环;恰发存在一个二重环;恰好存在一个单重环和一个无穷大分界线环等例子。 相似文献
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讨论一类三维系统在周期扰动下的分支问题.假设此三维系统有一族闭轨,利用 Poincar\'e映射及积分流形定理,得到了在周期扰动下由这族闭轨产生次调和解和不变环面的条件,并讨论了次调和解的鞍结点分支. 相似文献
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本文研究二次微分系统■,其中μ∈R.该系统是刻画pitchfork分支的重要例子.本文给出该系统在Poincaré圆盘上的全局相图. 相似文献
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研究了一给定平面自治系统的双曲极限环在周期扰动下m阶次调和解的分支问题,用Poincar啨映射,通过变尺度方法,获得了判别m阶次调和解的存在条件,最后给出了一个实例。 相似文献
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二次系统的一类三角形周期环域的Poincaré分支 总被引:3,自引:0,他引:3
本文讨论了二次系统的一类三角形周期环域的Poincare分支,给出了分支函数的精确表达式,证明了其Poincare分支可以产生两个极限环。 相似文献
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证明中心对称三次系统的一类双纽线有界周期环域的 poincare分支至少可以出现作对称 (3,3)分布的六个极限环 . 相似文献
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研究了三维反转系统中具有2个鞍点的对称异维环分支问题.在此反转性意味着存在线性对合R,使得系统在R变换和时间逆向条件下仍保持不变.当R的不动点构成集合的维数dim Fix(R)=1时,我们研究了R-对称异维环,R-对称周期轨线,同宿环,重周期轨线和具有单参数族的无穷条周期轨线的存在性及它们的共存性.本文也明确得到了对称异维环的重同宿分支,且分支出的不可数无穷条周期轨道聚集在某条同宿轨道的小邻域内.进一步,作者也证明了相应的分支曲面及其存在区域.对于dim Fix(R)=2时的情形,本文得到了系统可分支出R-周期轨道和R-对称异宿环. 相似文献
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《数学的实践与认识》2019,(9)
考虑一类具有全局中心的(m,1)型拟齐次多项式平面微分系统,通过探讨阿贝尔积分的零点个数,分别研究该系统在n次多项式和在(n,1)型拟齐次多项式扰动下,从中心的周期环域分支出来的极限环个数,给出了这些个数的上界并证明它们是可达的. 相似文献
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本文将离散介质的Poincaré非线性振动理论[1]向连续介质力学推广,做了初步尝试。首先讨论在非共振与共振情况下,连续介质线性强迫振动周期解,及其周期解存在条件。进而运用线性理论结果,将Poincaré理论中的主要结论推广到连续介质非线性振动问题中去。此外,本文提出并建议用偏微分方程直接摄动与加权积分方法,计算共振区内的周期解。 相似文献