TOR方法的收敛性

匡蛟勋在[1]中提出了解大线性系统的双参数松驰法——TOR 方法,并讨论了系数矩阵为 Hermitian 正定及 L 矩阵时,TOR 方法的收敛性。曾文平 [2]中又讨论了系数矩阵是正定对称矩阵、H—矩阵、L—矩阵及弱对角占优不可约矩阵时,TOR 方法的收敛性。本文讨论系数矩阵是正定矩阵、广义正定矩阵、N—稳定矩阵时,TOR 方法的收敛性。拓广了文[1]、[2]的结果。     

一个特殊的二项系数

利用发生函数和矩阵方法,研究了一个特殊的二项式系数[n λ n-k]和它所构成的矩阵.得到以[n λ n-k]为矩阵元素的Pascal型矩阵的指数分解和乘积分解公式.同时,考察了与二项式型多项式相伴的函数矩阵Pn,λ[x]及其性质.     

矩阵环F[A]中元素的可逆性

研究了矩阵环F[A]中元素可逆的条件,讨论了矩阵环F[A]上的矩阵的初等变换与初等矩阵的性质,给出了求F[A]中可逆元的逆元的一个简便方法.     

尺度变换和矩阵分解的收敛性

§1.引言 在[1]中尺度变换的基础上,本文讨论了最优尺度矩阵的情形,并利用[2]的结果,提出了证明矩阵分解收敛性的一种新方法.这个方法简单易行,用它可以证明和推广许多矩阵分解的收敛性.例如,[3]-[9]中的矩阵分解,大大简化了那里的证明步骤.     

体上特征矩阵的简化形式与法式存在定理

谢邦杰在文献[2]—[5]中,研究了体上特征矩阵的简化形式与法式。本文在文献[1]的基础上,采用不同于[2]的方法,定义体上特征矩阵的另一种简化形式。对于我们所定义的简化形式,得到体上特征矩阵具有绝对唯一的简化形式,即法式存在的充分必要条件是矩阵满足中心化条件,从而使更广的一类特征矩阵存在法式。此外,我们还将[5]中体上矩阵的Caylcy-Hamilton定理再一次推广。     

正定矩阵的子式阵仍是正定矩阵的一个充要条件

文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件.     

具有无界分段常矩阵的三阶微分方程及其扰动方程的指数

关于对具有分段常矩阵的微分方程的研究,等人在文献[1]—[5]中给出了一些重要结果,文献[1]—[3]主要研究了有界情形,文献[4]、[5]研究了二阶无界分段常矩阵情形.本文将讨论三阶无界分段常矩阵情形,给出了其解的指数的上、下界和具有上、下界指数的解的存在性;最后还研究了其扰动方程的解的指数.     

正定矩阵的子式阵仍是正定矩阵的一个充要条件

文[2]证明了实对称正定矩阵的子式阵仍然是实对称正定矩阵,文[3]给出了一般的正定矩阵的的概念,本文利用标准型给出了一般正定矩阵的子式阵仍然是正定矩阵的充要条件．     

二阶分块矩阵的伴随矩阵

本文主要讨论二阶分块矩阵的伴随矩阵,考虑到任何矩阵无论是否可逆,均存在伴随矩阵,将文献[1]中可逆的情况推广到了较一般情况,得到了二阶分块矩阵伴随矩阵的有关结论,并改进了文献[2]中相关结论的证明过程.     

合同下矩阵特征值与T合同下矩阵奇异值的估计

本文讨论了 *合同下 Hermite矩阵的诸特征值及 T合同下对称矩阵 (实或复 )的诸奇异值的变化情况 ,给出的结果改进了 Sylvester,Ostrowski[1] 等人的相应结果 .另外 ,本文还得到了两 Hermite矩阵乘积的特征值和两复矩阵乘积的奇异值的估计 ,改进并推广了 Sha Huyn[3 ] 、郁易生[4 ] 、周金士[5] 等人的结果     

一类2-Hessenberg矩阵的广义逆

在[2]中,Ikebe给出了一类下Hessenberg矩阵之逆的上三角部分的求法,从而导出三对角矩阵求逆的一种方法.文[4]中获得了计算该类Hessenberg矩阵的逆和广义逆的显式公式,由此也可得出计算三对角矩阵广义逆的方法,文[3]将[2]中的结果推广到更一般的k-Hessenberg矩阵,进而得到带状矩阵求逆的一种方法.本文研究一类实2-Hessenberg矩阵的广义逆,表明这些广义逆可由低阶三角矩阵的逆和几个简单的秩-1或     

矩阵对角化方法的再探讨

引言文 [1 ]— [3]对矩阵对角化方法的简化问题进行了讨论 ,给出了简便易行的判定和求法 .区别于传统的方法 ,文 [1 ]和 [2 ]把问题归结为矩阵的乘法运算 ,文 [3]则在特殊情形下把问题归结为求特征值与特征向量同步求解 .后者收到了判定和求解一体化的效果 .这种同步操作的思想已在文 [4]和 [5]中见到 ,但均未做到一步成功 .本文对此作进一步探讨 ,一方面改进了 [4]和 [5]的方法 ,使同步求解一步到位 ;另一方面较容易地得到矩阵对角化的十分简单的判定方法 ,以致于判定和求解都是从最终的λ—矩阵中“读”出来的 .其主要依据是以下两个定…     

γ-循环矩阵开m次方的算法

1引言循环矩阵是一类非常重要的特殊矩阵,在现代科技工程中有广泛的应用,如在信号处理、数字图象编码理论,自回归滤波器设计等领域中经常会遇到这类矩阵.近年来,对(?)-循环矩阵及循环系统的特性及有关快速算法的研究引起了人们的广泛重视.是目前比较活跃的一个研究课题,如文献[1]、[2]、[3]、[4]、[5]、[6]、[7]都对此循环系统的全部特征值、求逆、相乘和开平方运算的快速算法,以及计算复杂性等进行深入的研究,但尚未见到(?)-     

四元数自共轭矩阵乘积的特征值不等式

由于四元数对乘法无交换律,因而对四元数自共轭矩阵的特征值问题的讨论比复数矩阵的相应问题要困难得多,文[1]、[2]分别对四元数自共轭矩阵的特征值和两个四元数自共轭矩阵乘积的特征进行了估计,做了一定的工作,但与复数域上的有关结果相比较,还有较大差距.本文对四元数自共轭矩阵乘积的特征值进行了探讨.得到了较好的结论,推广了[1]、[2]中的结果。     

广义正定矩阵的Hadamard积和Kronecker积的一些性质

本文讨论了各类型广义正定矩阵的 Hadamard 积和 Kronecker 积的一些重要性质,得到了判断 n 阶实矩阵是广义正定矩阵的一些充要条件,它们是[1]-[4]中相应定理的推广,最后,我们修正了[4]中的一个错误。     

Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式

本文研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[1、2]的部分结果和矩阵恒等变形的方法,得到了关于Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了文献[5、6]的结果     

三对角对称正定矩阵的一类反问题

§1.引言文[1]、[2]分别研究了对称正定阵和一类三对角 Stieltjes 阵的反问题,并分别给出了这两类反问题解存在的充要条件及解的通式,从[1][2]中知道,研究矩阵反问题,重要的一步是探求反问题求解矩阵类的一般分解形式。本文吸收了[2]中构造矩阵分解的思想,建立了一般三对角对称正定阵的矩阵分解,得到了这类矩阵反问题解存在的充分必要条件及通解表达式。此外,本文还研究了这类矩阵的一个子类——一般三对角对称     

关于《亚正定阵理论(Ⅱ)》一文的错误

设A∈R~n×n,如果R(A)(?)A A’/2为正定矩阵,则称A为亚正定矩阵.文[1]、[2]研究了亚正定矩阵,得出了一些新的结果.这里指出,文[2]中有些疏漏和错误.取(?),则A为亚正定矩阵,B为正定矩阵,容易验证文[2]中定理2和定理5的结论均不成立.其原因在于原文定理证明中错误地运用了Holder第二不等式.要使结论成立,两个定理均需附加条件“亚正定矩阵A的特征值都是实数”.     

线性方程组的异步松弛迭代法*

本文考虑解线性方程组经典迭代法的异步形式,对系数矩阵为H矩阵,给出了异步迭代过程收敛性的充分条件,这不仅降低了文献[3]对系数矩阵的要求,而且收敛区域比文献[3]的大.     

对“关于复正定矩阵行列式的不等式”一文的注记

本文指出文 [1 ]中的错误 ,并把文 [1 ]中关于复正定矩阵与正定 Hermite矩阵的行列式不等式推广到较为广泛的复矩阵类