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假定 $X$ 是具有范数$\|\cdot\|$的复 Banach 空间, $n$ 是一个满足 $\dim X\geq n\geq2$的正整数. 本文考虑由下式定义的推广的Roper-Suffridge算子 $\Phi_{n,\beta_2, \gamma_2, \ldots , \beta_{n+1}, \gamma_{n+1}}(f)$: \begin{equation} \begin{array}{lll} \Phi _{n, \beta_2, \gamma_2, \ldots, \beta_{n+1},\gamma_{n+1}}(f)(x) &;\hspace{-3mm}=&;\hspace{-3mm}\dl\he{j=1}{n}\bigg(\frac{f(x^*_1(x))}{x^*_1(x)})\bigg)^{\beta_j}(f''(x^*_1(x))^{\gamma_j}x^*_j(x) x_j\\ &;&;+\bigg(\dl\frac{f(x^*_1(x))}{x^*_1(x)}\bigg)^{\beta_{n+1}}(f''(x^*_1(x)))^{\gamma_{n+1}}\bigg(x-\dl\he{j=1}{n}x^*_j(x) x_j\bigg),\nonumber \end{array} \end{equation} 其中 $x\in\Omega_{p_1, p_2, \ldots, p_{n+1}}$, $\beta_1=1, \gamma_1=0$ 和 \begin{equation} \begin{array}{lll} \Omega_{p_1, p_2, \ldots, p_{n+1}}=\bigg\{x\in X: \dl\he{j=1}{n}| x^*_j(x)|^{p_j}+\bigg\|x-\dl\he{j=1}{n}x^*_j(x)x_j\bigg\|^{p_{n+1}}<1\bigg\},\nonumber \end{array} \end{equation} 这里 $p_j>1 \,( j=1, 2,\ldots, n+1$), 线性无关族 $\{x_1, x_2, \ldots, x_n \}\subset X $ 与 $\{x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_n \}\subset X^* $ 满足 $x^*_j(x_j)=\|x_j\|=1 (j=1, 2, \ldots, n)$ 和 $x^*_j(x_k)=0 \, (j\neq k)$, 我们选取幂函数的单值分支满足 $(\frac{f(\xi)}{\xi})^{\beta_j}|_{\xi=0}= 1$ 和 $(f''(\xi))^{\gamma_j}|_{\xi=0}=1, \, j=2, \ldots , n+1$. 本文将证明: 对某些合适的常数$\beta_j, \gamma_j$, 算子$\Phi_{n,\beta_2, \gamma_2, \ldots, \beta_{n+1}, \gamma_{n+1}}(f)$ 在$\Omega_{p_1, p_2, \ldots , p_{n+1}}$上保持$\alpha$阶的殆$\beta$型螺形映照和 $\alpha$阶的$\beta$型螺形映照. 相似文献
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利用非负连续函数{ζn(r)}n≥0加细在单位圆盘|z|<1内满足Ref(z)<1的解析函数类的玻尔半径,和加细在单位圆盘|z|<1内形如■的解析函数的交错级数Af(r)的玻尔半径.在后一种情况,本文也得到了偶和奇解析函数的玻尔半径的信息.进一步,建立了优级数Mf(r)与f(z)的奇数位和偶数位的关系,并将证明本文的大部分结果都是精确的. 相似文献
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关于某类解析函数的星象性和Ruscheweyh的一个问题 总被引:2,自引:0,他引:2
本文引入了一个涉及Ruscheweyh导数的解析函数子类,应用微分从属方法和Carlson-Shaffer算子讨论了它的从属关系和偏差定理;其次,应用单叶函数的性质和一个微分不等式研究了它的星象性条件和覆盖定理,最后,部分地解决了Ruscheweyh的一个问题。 相似文献
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半平面上有限级Dirichlet级数的正规增长 总被引:23,自引:0,他引:23
本文在一般的指数条件下,研究了右半平面上有限级Dirichlet级数的增长性和正规增长性与它的系数的关系,得到了两个充要条件. 相似文献
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For the K-quasimeromorphic mappings, a precise fundamental inequality for the angular domain is established. From this, the Borel direction of the K-quasimeromorphic mappings of zero order is derived. 相似文献
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利用复的Hilbert空间中的Riesz基{xj}及其对偶Riesz基{yj},引入新的算子Φ({xj},{yj},{gj})(z),来构造出复的Hilbert空间中的单位球β上的一些双全纯凸映照或双全纯星形映照,利用复的Hilbert 空间中的框架理论,得到此算子的一些性质,给出由复平面C中的单位圆△上的单叶凸函数或单叶星形函数,来构造复的Hilbert 空间X中的单位球β上的双全纯凸映照或双全纯星形映照的一些具体例子,同时也引入一些双全纯凸映照或双全纯星形映照的子类. 相似文献
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1 Introduction
Let Ω be the unit disk {z: |z| < 1} in the complex plane C. In this paper, we consider the following boundary value problem: Find out a λ and the analytic function u(z) in the unit disk Ω such that they satisfy the boundary condition 相似文献