二元多项式矩阵Smith型的进一步结果（英文）

系统等价在二维系统研究中发挥重要作用,它与二元多项式矩阵等价问题密切相关.文章主要研究几类二元多项式矩阵与其Smith型等价问题,得到一些新的结果及这几类矩阵分别与其Smith型等价的判别准则.这些准则可以通过计算给定多项式矩阵的低一阶子式生成理想的Gr(o|")bner基进行检验.     

正定二次型判别条件的证明

正定二次型判别条件的证明刘学鹏（临沂师专２７６００５）在二次型的理论中，正定二次型是一类特殊而重要的二次型，相应的正定矩阵也是一类特殊而重要的矩阵．对于实二次型，其正定性的判别法之一，是利用其顺序主子式是否大于零．此理论根据的证明，笔者依据目前流行的...     

Wishart矩阵二次型初步理论及其应用

设A～W_m（n,Σ）,D为m×m对称阵,称B=A＇DA为Wishart矩阵二次型,本文讨论了Wishart矩阵二次型的分布密度及其各种初步性质,并将其推广到椭球等高分布族,最后用二次型理论解决了求正态总体协差阵Σ的某一类Bayes估计的问题。     

多元正态分布二次型分布的推广

通过利用矩阵广义逆和多元正态分布的相关性质,给出并证明了p维正态向量X的二次型X′BX的分布的一般结果,即X~N_p(μ,Σ)(Σ为奇异矩阵)时,X′BX的分布.最后将线性模型中感兴趣的一个结果推广到了奇异正态分布的情况.     

范例集锦

<正> 行列式的计算.逆矩阵的计算,矩阵秩的计算,线性方程组求解、二次型化为标准型、二次型正定性的判别等是线性代数中的重要计算问题,其中初等变换、高斯消去法起着重要作用,线性代数中有关基本理论和基本概念的证明,如向量组的线性相关性、秩的等式与不等式,判别线性空间等等,都涉及到很强的概念,下面我们通过例题,给出这些计算和证明的基本方法.     

强正定二次型与Weyl-Heisenberg 框架的构造

本文研究了一类具有特殊结构的无限维二次型, 得到这类二次型的对称矩阵是符号为多项式的模的平方的Laurent 矩阵, 进一步得到了这类二次型是强正定的判断标准以及一类Weyl-Heisenberg 框架的构造. 本文还研究了这类二次型的矩阵的所有有限维主对角子矩阵的强正定性, 并由此得到一类子空间Weyl-Heisenberg 框架的构造. 最后举例说明本文的主要结果及其应用. 本文建立了两个看似不相关的领域间的联系.     

一类实二次型的秩和符号差的简单求法

求实二次型(或实对称阵)的秩和符号差是一个很重要的问题。目前,在我们所接触到的所有高等代数教材中,计算实二次型的秩和符号差一概采用了用非退化线性替换化二次型为规范形的方法(利用特征根的方法除外)。实际上,不化为规范形,而将它的矩阵化为“每行至多只含一个非零元”的矩阵就可解决问题。这就是下面的定理。定理1 设A是一个实对称矩阵,A的每     

打洞技巧

讨论矩阵计算中打洞技巧的意义和一些性质.打洞技巧在行列式计算、可逆阵的判定、逆矩阵的求解、二次型理论等方面的应用,显示了它是矩阵计算中最基本的技巧,也是最重要,最有用的技巧.     

初等变换

讨论矩阵计算中初等变换的意义和一些性质，实例展示了初等变换在求逆矩阵、等价标准形、线性空间的过渡矩阵以及二次型的标准形等方面的实际应用．     

浅谈正定二次型的习题课设计

在高等代数的实二次型内容中,正定二次型占有特殊的地位.本文从概念的回顾、正定二次型与正定矩阵的判断、二次型正定及矩阵正定的性质、其它类型二次型四个方面来设计正定二次型的习题课,并通过具体例子说明例题、习题精选的原则.     

关于离散型随机变量次序统计量分布矩阵对称性猜想的探索

本研究了离散型随机变量次序统计量的分布矩阵的对称性,获得了二个定理。定理1服从等概率二点分布等概率三点分布的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵是对称矩阵。定理2取值有限且等概率的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵具有中心对称性。     

一类不确定线性切换系统二次鲁棒稳定性的充分条件

本文研究了一类不确定线性切换系统的二次鲁棒稳定性问题.首先利用矩阵集的严格完备性设计切换律,导出了二次鲁棒稳定的充分条件.同时得到了在任意切换策略下,当矩阵集的所有矩阵为负定时保证切换系统二次鲁棒稳定性.在适当的假设下,这些条件可以表示为矩阵不等式.最后,用数值例子对所得结果加以阐明,说明了文中结果的正确性.     

关于离散型随机变量次序统计量分布矩阵对称性猜想的探索

本文研究了离散型随机变量次序统计量的分布矩阵的对称性 ,获得了二个定理 .定理 1　服从等概率二点分布或等概率三点分布的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵是对称矩阵 .定理 2　取值有限且等概率的离散型随机变量的次序统计量的分布矩阵具有中心对称性 .     

Tracy-Widom F_2分布的普适性(英文)

随机矩阵理论与数学和物理中各种其他领域相联系,而与随机矩阵特征值相关的分布函数发挥着重要的作用.这篇综述主要讨论一个著名的具有普适性的分布—Tacy-WidomF2分布,它是高斯幺正系综随机矩阵最大特征值的极限分布.为了描绘它的普适性,本文列出了数学和物理中的某些模型.读者同样能看到关于这些具体模型的一些近来的结果和它们之间的关系以及研究它们的常用方法和技巧,特别是RSK对应性.     

Tracy-Widom F2分布的普适性（英文）

随机矩阵理论与数学和物理中各种其他领域相联系,而与随机矩阵特征值相关的分布函数发挥着重要的作用.这篇综述主要讨论一个著名的具有普适性的分布—Tacy-WidomF2分布,它是高斯幺正系综随机矩阵最大特征值的极限分布.为了描绘它的普适性,本文列出了数学和物理中的某些模型.读者同样能看到关于这些具体模型的一些近来的结果和它们之间的关系以及研究它们的常用方法和技巧,特别是RSK对应性.     

最小多项式矩阵与线性多变量系统(Ⅱ)

本文之(Ⅰ)[8]是关于最小多项式矩阵的理论;其(Ⅱ)是关于这一理论在线性多变量系统中的应用.在本部分的第一节中,我们利用(Ⅰ)中的理论,详细地讨论线性多变量系统输入问题的一些结果.在第二节中,利用对偶性,我们给出行n.p.m.及行生成组等概念,并讨论线性多变量系统输出问题的某些结果.在第三节中.我们讨论化状态空间型为多项式矩阵型的方法.在第四节中,我们讨论这一问题的反问题,即化多项式矩阵型为状态空间型的问题.为说明这些理论和方法,我们给出一些有趣的例子.     

一类算子Riccati方程的解

对一类分布参数系统二次最优控制关联的积分型和代数型算子Riccati方程,本文给出它们的解由开环豫解核的直接表示,后者满足Fredholm型线性矩阵方程。     

逆 Dirichet 分布及其应用

Beta 分布在数理统计中,是一个非常重要而又相当基本的分布.Mitra 和 Khatri定义和研究了矩阵变量的 Beta 分布,得到了一些令人感兴趣的结果.众所周知,Beta 分布的多元推广是 Dirichlet 分布,虽然 Dirichlet 分布是 Beta 分布的多元推广,但是,它在统计中却占有独特的地位,特别是在椭球等高分布族理论中,显得更为突出,有许多统计工作者对它作过卓有成效的研究.进而,也有一些统计工作者考虑了矩阵变量的     

与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的新迭代法（英文）

本文研究与M-矩阵相关的一类二次矩阵方程的数值解法.这类方程源于马尔可夫链的带噪Wiener-Hopf问题,其解中具有实际意义的是M-矩阵解.通过简单的变换,将该二次矩阵方程转化为M-矩阵代数Riccati方程.提出一种新的迭代方法,并对其进行收敛性分析.数值实验表明,新的迭代方法是可行的,且在一定条件下比现有的一些方法更为有效.     

关于矩阵正定性的注记

关于矩阵正定性的注记刘三阳（西安电子科技大学应用数学系７１００７１）本文指出山中的两道题目是错误的，给出了几个反例和有关矩阵正定的结果．贝尔曼的名著［１］中第６８页第３７题和第１２０页第８题分别给出了下述等价命题：（Ⅰ）若二次型是正定的，则二次型也是...