椭球等高矩阵分布关于非奇异矩阵变换的不变性

本文首先将矩阵F分布和矩阵t分布的定义推广到左球分布类,其密度函数与产生它们的左球分布或球对称分布的密度均无关.然后讨论了椭球等高分布关于非奇异矩阵变换的不变性问题,包括矩阵Beta分布、逆矩阵Beta分布、矩阵Dirichlet分布、逆矩阵Dirichlet分布、矩阵F分布和矩阵t等分布.在非奇异变换下,这些分布的密度不但与产生它们的左球分布的密度函数无关,而且与非奇异变换矩阵无关.     

退化矩阵Liouville,Beta,Dirichlet分布

该文引进和讨论了退化矩阵Liouville分布，由此导出退化矩阵Beta分布、退化矩阵Dirichlet分布．推广了文献［1］关于退化Wishart分布和秩为1的退化矩阵Beta分布的结果。     

广义多元Beta分布

本文把广义Beta分布(Eugene(2001))推广到了多元的情形, 研究了多元Beta分布的矩母函数,以及广义多元Beta分布的边际分布、条件分布及回归函数.给出了他们在次序统计量中的应用.     

两个矩阵分布的信息特征

熵是一个分布的重要信息特征,通过对矩阵变量积分的一些技巧,利用矩阵Γ分布的特征,本文获得了矩阵F分布和矩阵Beta分布的熵.     

两个矩阵分布的信息特征

熵是一个分布的重要信息特征，通过对矩阵变量积分的一些技巧，利用矩阵r分布的特征，本文获得了矩阵F分布和矩阵Beta分布的熵．     

Dirichlet过程及相关随机测度的渐近行为

Dirichlet过程是取纯原子概率值的随机测度.它最早由Ferguson (1973)提出,目的是作为Bayes非参数统计的先验分布. Pitman和Yor在20世纪90年代把Dirichlet过程推广到了两参数,从而得到了非常一般的两参数Dirichlet过程或Pitman-Yor过程. Dirichlet过程及其两参数推广,不仅成为Bayes非参数统计领域的基本模型,同时还被广泛应用到生物学、通信、经济学、金融、遗传学、统计物理和机器学习等领域.近年来在各种应用问题的推动下,关于Dirichlet过程的极限行为方面的研究非常活跃.本文将介绍这方面的一些研究结果,主要包括大样本和相关参数趋近边界的极限行为.     

Fisher-Z分布次序统计量的普通多元随机序

本文研究了Fisher-Z分布次序统计量的随机比较问题.利用Beta随机变量的性质以及比例风险率模型的次序统计量随机比较的结论,获得了Fisher-Z分布次序统计量向量的普通多元随机序的比较,推广了文献中的相关结果.     

多元统计分析及其应用

自20世纪50年代以来,多元统计的理论、方法及其应用受到了越来越广泛的关注.国内多元统计方向的研究始于20世纪30年代末至40年代初许宝騄在西南联合大学时期.现代大数据分析的需要使得古典多元统计方法不能完全有效地解决当前的实际问题.古典多元统计理论从20世纪70年代以来已经得到了快速发展,本文旨在对国内学者在推广古典多元统计理论及其应用方面的工作进行概述,主要包括:多元统计分析和广义多元统计、一般对称多元分布、增长曲线模型及其他方向.广义多元统计是正态假设下的传统统计方法论的推广.其目的是将传统的统计方法论,如参数估计、假设检验和统计模型等,推广到更大的多元分布族.这个分布族称为椭球等高分布族.一般对称多元分布构成一个更大的多元统计分布族.这个分布族包含了椭球等高分布族作为其特例.增长曲线模型包含了一类统计方法,它允许考虑个体内部及个体之间随着时间变化时的相关关系.异常观察点及影响观察点的辨别是增长曲线模型研究的一个重要方向.     

Dirichlet过程及其研究进展

非参数贝叶斯分析主要是将兴趣参数或潜变量的分布视为随机的并赋予一个先验分布.作为分布函数的分布,Dirichlet过程是目前非参数贝叶斯分析中最受欢迎的先验分布,并受到广泛的关注.本文对近几十年来Dirichlet过程的发展作了一下回顾和总结,并就Dirichlet过程在潜变量模型中的应用做了介绍.     

Dirichlet分布统计性质汇总

Dirichlet分布是一种重要的多维连续概率分布族,广泛应用于贝叶斯统计,是成分数据和比例数据建模中变量分布类型的自然选择．本文对其所具有的优良统计性质进行了汇总证明．     

随机投影阵的二次型分布及其应用

对于以椭球等高分布为变量的二次型分布已有文章研究,这些结果在一般的线性模型和分布理论中特别重要,而投影阵在二次型的分布性质中起着很重要的作用。但这些文章所讨论的二次型、其中矩阵都是通常的常数矩阵。本文的目的是推广这些结果至二次型矩阵为随机的情况,得到了一些有趣的结果,同时,给出所得结果的一些应用。     

Archimedean copula刻画的尺度比例失效率模型的极小次序统计量的随机序北大核心CSCD

在多元链式优化序下,该文研究了两组来自于不同相依尺度比例失效率分布的最小次序统计量的随机比较.在某种数学意义下,一个由尺度比例失效率分布的不同脆弱参数和尺度参数构成的矩阵变化到另一个矩阵时,该文研究了在一定的条件下,来自于第一个尺度比例失效率分布的最小次序统计量在普通随机序下小于变化到的参数矩阵对应的尺度比例失效率分布的最小次序统计量.该文也给出了一些数值例子来说明得到的结果的正确性.     

调和Dirichlet空间上Toeplitz算子与小Hankel算子的交换性

本文研究了调和Dirichlet空间上调和符号的Toeplitz算子与小Hankel算子交换性的问题.利用算子矩阵表示的方法,获得了调和Dirichlet空间上调和符号的Toeplitz算子与小Hankel算子交换的充要条件,将Dirichlet空间上的相应结果推广到了调和Dirichlet空间上.     

广义矩阵分布下多元回归模型的贝叶斯推断

考虑具有奇异矩阵椭球等高分布误差的多元线性回归模型的贝叶斯统计推断,在非信息先验下得到了系数矩阵关于Hausdorff测度的后验边缘分布和未来观察值的预测分布,并得到了一类特殊奇异矩阵椭球等高分布下误差协方差矩阵的后验边缘分布.对于具有奇异矩阵正态分布误差的多元线性回归模型,在广义正态-逆Wishart共轭先验下得到了类似的后验边缘分布和预测分布结果.在上述两种先验分布下,回归系数矩阵的后验边缘分布和预测分布是双奇异矩阵t分布,这种分布具有关于Hausdorff测度的精确密度.结果表明,在非信息先验下,回归系数矩阵的后验边缘分布和未来观察值的预测分布在奇异矩阵椭球等高分布类中具有稳健性.     

Poisson-Dirichlet分布及可逆测度值过程

Poisson-Dirichlet分布是定义在无穷维单纯形上的概率.它刻画了一个取值为离散概率的随机变量的分布.与Poisson-Dirichlet分布密切相关的随机测度包括GEM (Griffiths-Engen-McCloskey)分布、Dirichlet过程、两参数Dirichlet过程和两参数Poisson-Dirichlet分布等.构造与这些分布相应的测度值过程是近些年比较活跃的研究课题.本文介绍近年来这方面的发展状况,并给出一些待研究的问题.     

相关系数矩阵的逆矩阵与行列式的内涵分析

相关系数矩阵是用于表现变量之间相关关系的统计分析工具.然而,多元变量之间的相关关系极易受各种复杂因素的影响,因此并不能仅仅依据该矩阵中的数值来解释变量间的关系.而利用偏相关系数可以进一步地反映变量间的本质联系.系统研究了相关系数矩阵的逆矩阵与行列式中的深刻内涵,一方面讨论了相关系数矩阵的逆矩阵与偏相关系数之间的数量联系;另一方面,从数学上证明了相关系数矩阵的行列式与变量间各阶次偏相关系数的等式关系.此外,还进一步指出这些研究结论在多元线性回归建模中的指导意义.     

微生物组学中的高维计数和成分数据分析

人体微生物组对人体健康和疾病起着重要作用.高通量测序技术的发展使得我们可以定量分析微生物组中所有菌种的成分.本文回顾近来在微生物组学研究中的高维计数和成分数据分析方法,其中包括Dirichlet多项分布模型及其拓展、从大维稀疏计数矩阵估计成分数据、高维成分回归和基于对数基底的成分数据统计推断方法.     

Lenth方法对Poisson分布有效性的研究

无重复试验的饱和设计可节省大量的试验时间和费用,带来较大的经济效益,饱和析因设计在实际应用中使用越来越多.但以往统计工作者大部分都是在试验响应变量服从连续分布(如正态分布,t分布,指数分布,Weibull分布等)和Pareto效应稀疏条件下研究的,一直以来还没有人对试验响应变量服从离散分布饱和析因设计进行过研究.本文就...     

定性资料的多元分析方法

本文首次引入定性资料分析的多元统计的方法,探讨了一些多样性指数与多元分布的协差阵的关系,由此导出了列联表分析的统计量。论证了两个定性变量之间的独立性与对应的多维随机向量的不相关性的关系,使得可以把多元分析中典型相关的处理方法移植到定性资料的分析,获得一些原有的统计量和一些新的统计量。     

椭球等高分布位移参数的minimax估计与Stein两阶段估计

§1 引言在椭球等高分布族中讨论一些统计量的分布性质及有关统计性质的多元统计分析通常称之为广义多元统计分析.近年来,广义多元统计分析发展非常迅速,它的理论研究一直在进行着,并得到了许多与正态母体类似的结果.要了解这方面的概貌可参见文献[1]、[3]、[4]、[5]、[6]、[10]等.文献[9]对椭球等高分布族理论进行了系统的总结.下面我们介绍一下文