广义特征值问题的特征值

本文将普通特征值问题的一些结果推广到广义特征值问题上.     

函数、极限和连续性的若干问题剖析

<正> 函数、极限和连续性是高等数学的基础,高等数学以函数且主要以连续函数为研究对象,极限是高等数学最基本的运算或研究方法.这部分内容概念性强,分析和解决问题的方法比初等效学新颖、深刻,初学者不易理解透沏.甚至于不知如何思考才能真正掌握.鉴于这种情况,本文对函数、极限和连续性中的一些典型问题进行深入地剖析,以求帮助大家打好这部分基础,提高分析问题和解决问题的能力.     

线性代数若干问题析疑

<正> 线性代数是基础数学的重要组成部分,它是以研究有限维线性空间的理论与方法为主体的数学,在理论和应用两个方面都有着重要意义.本文为帮助大家学好这门课程,对其基本概念中的几个问题进行深化分析.     

范例集锦

<正> 行列式的计算.逆矩阵的计算,矩阵秩的计算,线性方程组求解、二次型化为标准型、二次型正定性的判别等是线性代数中的重要计算问题,其中初等变换、高斯消去法起着重要作用,线性代数中有关基本理论和基本概念的证明,如向量组的线性相关性、秩的等式与不等式,判别线性空间等等,都涉及到很强的概念,下面我们通过例题,给出这些计算和证明的基本方法.     

微分学的几个重要概念

<正> 回顾连续函数部分,连续性是用极限定义的,间断和间断点的分类也是用极限的语言给出的.由极限的性质引进连续函数的性质.连续性作为极限过程它描述了函数在一点上变化的局部性质.在有界闭区间上连续的函数,具有有趣的总体性质.这些性质出自更深层次的极限理论.     

级数——研究函数最重要的工具

<正> 级数是分析数学的重要组成部分,是研究函数的重要工具.级数是产生新函数的重要方法,同时它又是对已知函数表示、逼近的有效方法.在近似计算中它发挥着举足轻重的作用. 早在牛顿和莱布尼兹发明微积分的同时,他们就引进无穷级数表示函数.迄今,级数已在分析数学乃至其它数学分支中扮演重要的角色.     

多元函数微分学的几个基本问题

<正> 从一元函数到多元函数是一个从特殊到一般的过程.一元函数的许多概念和方法可以很自然地推广到多元函数,这种推广有着极大的理论意义和实际意义.但是特殊毕竟不能代替一般.我们既要注意到一元函数和多元函数的共性,又要注意到它们的差别,确切地说,一元函数的许多性质是多元函数所不具备的.     

多元函数积分学六讲

<正> 多元函数积分的内容是十分精采的,奈于它需要较多的分析数学的基础知识以及它的复杂性,所以许多问题只停留在几何直观和物理说明上,而没有做严格的证明.这不能不说是高等数学教材的遗憾.因此有人说多元函数积分学就是算算积分罢了。没有什么本质的东西.这种看法一是偏见二是和我们的要求有关系.只要求会算算积分,是降低了要求,事实上从教学两方面对这部分内容可以提出很多问题,单从几何上解释学生是不服的.这些问题其实并不难讲清楚,也不是基础知识不够,要说烦是事实.多元函就是没有一元函数简单,我们不能怕麻烦.下面我们试着分析这个问题,看是否有说服力,是否有收益.     

应多出些有特色的高等数学教材

<正> 华东六省工科数学系列教材编委会主编的配套教材《高等数学》、《高等数学学习指导书》和《高等数学习题集》,已由辽宁科技出版社出版。我们在九○届本科班选用这套教材,通过初步的教学实践,感到它确实新颖、有特色。与我们多年使用的传统教材相比,它更能体现“加强基础、拓宽知识、增强适应性”的基本要求。同时,作为配套教材更有利于教和学。特别是《高等数学学习指导书》既可作为学生学