用希尔伯特空间理论讨论傅立叶级数

<正> 函数和它的傅立叶级数之间的关系,常见的有下列四种。命题1 (狄里赫勒定理)若f(x)∈C[-π,π),或在[-π,π]上只有有限个第一类间断点,并且可以把[-π,π]分为f(x)的有限个单调区间,则有f(x)=a_0/2+sum from i=1 to ∞(a_icosix+b_isinix)(1)其中x∈(-π,π)为f(x)的连续点,a_i,b_i为f(x)的傅立叶系数(以下同)。当x∈(-π,π)为f(x)的间断点时,则(1)式友端改为[f(x—0)+f(x+0)]/2。当x=±π时,则(1)式左端改为[f(-π+0)+f(π-0)]/2。命题2 若f(x)∈L_2[-π,π],则对任意确定的n,有||f(x)—a_0/2—sum from i=1 to n(a_1cosix+bsinix)||_2     

函数、极限和连续性的若干问题剖析

<正> 函数、极限和连续性是高等数学的基础,高等数学以函数且主要以连续函数为研究对象,极限是高等数学最基本的运算或研究方法.这部分内容概念性强,分析和解决问题的方法比初等效学新颖、深刻,初学者不易理解透沏.甚至于不知如何思考才能真正掌握.鉴于这种情况,本文对函数、极限和连续性中的一些典型问题进行深入地剖析,以求帮助大家打好这部分基础,提高分析问题和解决问题的能力.     

1~∞型不定式中等价无穷小代换

<正> 设α、α′、β、β′γ、γ′为同一极限过程中的远佃小,且有α～α′,β～β′,γ～γ′),试问是否一定有α+β～α′+β′(A)lim (α+β)/γ=lim (α′+β′)/γ′(B)成立?答案是不一定,为此我们可以举出下面的反例,若令α=α′=x,β=-sinx,β′=-x,γ=γ′=x~3,则α+β=x-sinx,α′+β′=0,故(A)不成立,lim (α+β)/γ=1/6,lim (α′+β′)=0,故(B)不成立,但若附加条件lim α/β存在,且     

格林公式杂谈

<正> 格林定理、高斯定理、斯托克斯定理,又都俗称公式,是多元函数积分学的基本定理。它们的内容和意义与一元函数中的牛顿——莱布尼兹公式相似,都刻划了函数在某种几何形体上的总体性质和在边界上的性质之间的关系。就它们之间而言,格林定理是高斯定理的特殊情形,而斯托克斯定理则是格林定理的推广。本文主要内容是,(1)从高斯公式推出格林公式;(2)谈谈巧用格林公式。     

范例集锦

<正> 行列式的计算.逆矩阵的计算,矩阵秩的计算,线性方程组求解、二次型化为标准型、二次型正定性的判别等是线性代数中的重要计算问题,其中初等变换、高斯消去法起着重要作用,线性代数中有关基本理论和基本概念的证明,如向量组的线性相关性、秩的等式与不等式,判别线性空间等等,都涉及到很强的概念,下面我们通过例题,给出这些计算和证明的基本方法.     

级数——研究函数最重要的工具

<正> 级数是分析数学的重要组成部分,是研究函数的重要工具.级数是产生新函数的重要方法,同时它又是对已知函数表示、逼近的有效方法.在近似计算中它发挥着举足轻重的作用. 早在牛顿和莱布尼兹发明微积分的同时,他们就引进无穷级数表示函数.迄今,级数已在分析数学乃至其它数学分支中扮演重要的角色.     

格林公式杂谈

<正> 格林定理,高斯定理、斯托克斯定理,又都俗称公式.是多元函数积分学的基本定理.它们的内容和意义与一元函数中的牛顿——莱布尼兹公式相似,都刻划了函数在某种几何形体上的总体性质和在边界上的性质之间的关系. 就它们之间而言.格林定理是高斯定理的特殊情形,而斯托克斯定理则是格林定理的推广.本文主要内     

二阶混合偏导数相等的充分条件

<正> 一般情况下,函数f(x,y)的二阶混合偏导数f_(xy)(x,y)和f_(yx)(x,y)未必相等。如     

当A~m为压缩时求A不动点的迭代程序及误差估计

<正> 许多泛函分析教材中都证明了定理:若完备度量空间X 上的自映射A:X→X 并不是但映射A~m(m 为大于1的定整数)是压缩的,则A 在X 上有唯一不动点,分析其证明过程知:A 与A~m 的不动点圆;而A~m 不动点的存在唯一性,则由Banach 不动点定理保证,由后面的定理可知,A 的不动点(设为x~(?),Ax~(?)=x~(?))因是A~m的不动点,故是     

二氧化硅负载的聚-4-硫杂-6-二苯膦己基硅氧烷钯(0)配合物的合成与催化性能

聚—4—硫杂—6—二苯膦己基硅氧烷与氯化钯作用后经水合肼还原，合成了二氧化硅负载的硫—膦混合双齿钯(0)配合物，该配合物可以有效地催化芳(烯)基卤化物与烯烃、炔烃、Grignard试剂的交叉偶联反应，并可回收多次利用，活性基本不变。