Noether环上线性拓扑的稳定性

对 Noether 环 A 上的任意一个有界线性拓扑(?),本文给出了 A 上的有限生成模是(?)—stable 模的一个刻画,并利用这个刻画得到了(?)是稳定的一个特征。这些结果将 Noether环上的 Artin-Rees 模的性质揭示得十分清楚明了。本文还给出了 Artin 环上的模是稳定模的一个刻画以及 Noether 环和 FBN 环上的 Gabriel 拓扑是稳定的几个特征。本文的工作改进和推广了不少已有的结果。     

矩阵的行标准形中主元个数的唯一性

线性代数这门课程,对于刚入大学的一年级学生来说,的确是过于抽象,比较难学.因此,在编写线性代数或高等代数的教材时,将内容比较直观具体、理论浅显的线性方程组的消元法理论放在书中的第一章,既便于初学者学习,又可方便地引入矩阵的初等变换这一重要的概念,是一个可取的做法,如文献[1]、[2]就是如此.但线性方程组的消元法理论要涉及到     

具有固定价的结合概型：（I）

结合概型的分类，是件十分重要而又非常困难的工作。在结合概型中，价是很重要的参数，有较强的组合意义。利用价来给出某些结合概型的分类，是一个常用的方法。Ａ０，Ａ１，Ａｄ和Ｋ０，Ｋ１，Ｋｄ分别是的邻接矩阵和价，且ｋ１＝ｋ２＝ｋｄ〉２，本文证明了若某个Гｉ＝（Ｘ，Ｒｉ）是无向连通图且Ｖ（Ａ＾２１）≤２ｖ（Ａｉ），１≤ｉ≤ｄ，则ｄ＝１，即是平凡的结合概型。     

关于两个厄米特矩阵乘积的特征值的估计问题

设A,B是两个任意的n阶厄米特矩阵(不假定A,B正定)。本文利用A,B的特征值给出了乘积矩阵AB的特征值的取值范围,基本上解决了对两个n阶厄米特矩阵乘积的特征值的估计,当A,B都是正定阵时,我们的结果大大地改进了[3]的结果。     

一类实二次型的秩和符号差的简单求法

求实二次型(或实对称阵)的秩和符号差是一个很重要的问题。目前,在我们所接触到的所有高等代数教材中,计算实二次型的秩和符号差一概采用了用非退化线性替换化二次型为规范形的方法(利用特征根的方法除外)。实际上,不化为规范形,而将它的矩阵化为“每行至多只含一个非零元”的矩阵就可解决问题。这就是下面的定理。定理1 设A是一个实对称矩阵,A的每