一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR模型的全局稳定性

研究一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR传染病模型,得到疾病流行与否的阈值R_0.运用Lyapunov函数方法、LaSalle不变性原理及第二加性复合矩阵理论证明了当R_0≤1时无病平衡点全局渐近稳定,当R_01时地方病平衡点全局渐近稳定.     

具有一般发生率的疟疾传播模型的稳定性研究

研究了一类具有一般发生率的疟疾传播模型,得到了模型的平衡点和基本再生数R_0.通过构造Lyapunov函数得到当R_0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,正平衡点是全局渐近稳定的.通过例子说明所得的理论结果.     

具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的全局稳定性分析

主要研究了具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的动力学性质,利用构造Lyapunov函数,得到模型无病平衡点和地方性平衡点的全局稳定性,即无病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当基本再生数R_0≤1,地方病平衡点是全局渐近稳定的当且仅当R_0>1.     

考虑部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型的全局稳定性

该文考虑一个具有部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型,得到基本再生数R_0,并通过构造Lyapunov函数,研究了该模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,即麻疹不会传播开;当R_01时,模型存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的,即麻疹的传播保持在一个稳定的状态.最后,通过数值分析说明了这些结果的合理性.该文工作对于预防和控制麻疹病毒的传播具有实际意义.     

一类具有非线性发生率的传染病模型的稳定性

建立和研究一类具有非线性发生率的传染病模型,得到该模型基本再生数R_0的表达式,运用Lyapunov函数和第二加性复合矩阵理论证明了当R_0<1时无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消失,当R_0>1时地方病平衡点全局渐近稳定,此时疾病在人群中流行.     

一类具有两次接种的时滞SVIR传染病模型

首先建立了具有两次不同免疫率的SVIR传染病模型,并用时滞分析接种的间隔时间.然后构造李雅普诺夫函数,证明模型的稳定性由基本再生数R_0决定:当R_0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R_0>1时,地方病平衡点是局部渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了以上结论.     

一类考虑媒体报道影响的传染病模型分析

建立和研究了一类考虑媒体报道影响的传染病传播模型,给出了模型基本再生数R_0的表达式.运用构造Lyapunov函数的方法和Lasalle不变集原理证明当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消亡;当R_01时,在一定条件下证明了地方病平衡点全局渐近稳定,此时疾病形成地方病。     

考虑治疗的离散HIV病毒模型的动力学性态（英文）

本文主要研究一类带有治疗的离散HIV模型的持续性和全局稳定性.通过定义基本再生数,我们得到当R_01时,模型的非感染平衡点是全局渐近稳定的,病毒将会消失.当R_0 1时,病毒将会持续存在.通过构造李雅普诺夫函数证明了当1 R_0N时,模型的感染平衡点是全局渐近稳定的.模型的阈值动力学性态和对应的连续模型是一致的.     

一类非线性SEIR传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有一般形式非线性发生率g(S)h(I)的SEIR传染病模型.利用Liapunov函数方法,证明了当R_0≤1时,无病平衡点P_0在G内全局渐近稳定,疾病最终消失.利用周期轨道稳定性和Poincare-Bendixson性质理论,证明了当R_01时,地方病平衡点P~*在G的内部全局渐近稳定,疾病流行形成地方病.     

具有空间效应及一般感染率的时滞病毒模型分析

考虑到时滞效应及空间扩散的影响,建立了一个具有一般传染率的病毒感染仓室模型,分析了模型的动力学性态.定义了模型的基本再生数R_0,讨论了平衡点的存在性,并通过构造Lyapunov函数分析了平衡点的稳定性.结果表明,当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_0 1时,无病平衡点不稳定且地方病平衡点在一定条件下全局渐近稳定.同时,以Beddington-DeAngelis感染率为例的数值模拟进一步验证和扩展了理论结果.     

带有体检和免疫的乙肝动力学模型分析

研究了一类同时带有体检和免疫的乙肝传染病问题.通过分析体检和免疫对乙肝的影响,建立了合理的动力学模型,证明了模型地方病平衡点的存在性条件,计算了基本再生数R_0,并证明了当R_0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当R_0 1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟证明了结果的正确性,分析比较了体验和免疫分别对乙肝感染的影响效果.强调了体检和免疫对防控乙肝感染的重要性.     

宿主具有垂直传染的查加斯病模型的建立与分析

查加斯病是由克氏锥虫寄生引起的,其传播媒介为锥蝽.带有病原体的锥蝽叮咬健康人是其主要的传播途径,本病也可以通过输血、母婴进行传播.建立了宿主具有垂直传染、不同的传染源采用不同传染率的查加斯病模型并进行了动力学性态分析.通过分析,给出了基本再生数R_0;当垂直传染率p=0时,若R_0<1,系统仅存在无病平衡点且局部渐近稳定,意味着疾病消亡;当R_0>1时,系统存在一个正平衡点且局部渐近稳定;当0相似文献   

基于网络连边的谣言传播模型研究

基于Miller对随机网络中SIR传染病模型所做的研究,在谣言传播的过程中引入概率母函数,利用网络连边等图论的相关理论引进θ边和φ边,并且考虑人们的自身认知水平和对于谣言的遗忘因素,建立了一个新的谣言传播模型.借助经典的下一代矩阵方法计算出其基本再生数R_0,对该模型平衡点的性质及动力学特点进行分析,证明了当R_01时,系统有且仅有唯一的边界平衡点;当R_01时,系统存在两个边界平衡点,分别为E0和E*.进一步得到当R_01时,唯一的平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,平衡点E0不稳定,而E*是局部渐近稳定的.最后,结合概率母函数的性质分析了谣言传播最终规模,得到当R_01时,谣言最终不会盛行;当R_01时,谣言将会一直盛行下去.     

垂直传染与环境因素对野牛布鲁氏菌传播的影响研究

研究了布鲁氏菌通过水平和垂直传染在野牛种群中传播的非线性动态模型.在SIR模型中引入了环境中的布鲁氏菌对野牛的影响,并提出了一种SIRB模型.分别算出了该模型的无病平衡点P_0和地方病平衡点P*,利用再生矩阵得到模型的阈值R_0,证明了模型平衡点的稳定性由阈值的大小所决定,即R_0 1时,通过构造合适的Lyapunov函数,证得无病平衡点全局渐近稳定.当R_0 1时,利用几何方法,证得地方病平衡点全局渐近稳定.     

有Logistic增长的媒介传播模型分析

建立了贮存宿主鸟类与传染宿主蚊子都具有Logistic增长的西尼罗河病毒传播模型,获得了基本再生数R_0.当R_0<1时,通过构造Lyapunov函数,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.当R_0>1,且满足不同条件时,得到了正平衡点的存在性,数值模拟验证了理论结果的正确性.     

含有预防接种的霍乱最优控制模型分析

旨在建立一个含有预防接种的霍乱最优控制模型,并对无病平衡点和地方病平衡点进行稳定性分析,当R_01时,无病平衡点是局部渐近稳定以及全局渐近稳定的;当R_01时,地方病平衡点是局部渐近稳定和全局渐近稳定的;其次再使用最优控制理论和Pontryagin原理分析最优控制策略.数值模拟的结果验证了最优控制率的有效性,并表明在传染病爆发后接种疫苗具有重要的现实意义.在预算有限的情况下,可以只采用单一最优控制u_1作为最佳控制策略.     

一类具有非线性传染率的SEIS传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有非线性传染率的SEIS模型,模型中包含常数输入率、自然死亡率、因病死亡率等.定义了模型的基本再生数R_0,并证明了当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的.当R_01时,得到了唯一的地方平衡点是全局渐近稳定的条件.     

具有蛋白酶抑制剂治疗的HIV病毒的传染病模型分析

建立了T细胞以胸腺和自身有丝分裂进行增殖且具有蛋白酶抑制剂治疗的HIV传染病模型.通过分析该传染病模型,得到蛋白酶抑制剂失效的临界阈值σ和平衡点存在的条件,证明了在不同参数范围内的稳定性.通过对模型的理论分析和数值模拟,发现当σσ,无病平衡点是全局渐近稳定的,即疾病消失.当σσ,正平衡点是全局渐近稳定的,即HIV病毒流行.且得到σ的值越低,基本再生数R_0的值也越低,即当蛋白酶抑制剂的有效率越高,使得艾滋病患者的免疫功能提高.降低被感染T细胞的死亡率,也使病毒的输入率降低,从而更有利的控制病毒的传播.     

年龄结构SIQR传染病模型及稳定性

讨论了年龄结构SIQR传染病模型,得出基本再生数R_0和接种再生数R(ψ)的表达式,证明了当R(ψ)1时,无病平衡点局部渐近稳定;当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R(ψ)1时,无病平衡点不稳定,此时存在唯一的地方病平衡点,并给出了地方病平衡点的局部渐近稳定性条件,这些条件对于控制疾病的传播具有重要的理论及实际意义,同时用再生数的表达式进一步解释了接种和隔离治疗在控制消除传染病中的作用.     

一类具有离散时滞的多菌株媒介传染病模型的竞争排斥

本文建立和研究了一类具有离散时滞的多菌株媒介传染病模型.证明了当基本再生数R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的.证明了与具有最大基本再生数对应的菌株占优平衡点是局部渐近稳定的.在一定条件下,证明了菌株i占优平衡点的全局稳定性的,此时竞争排斥原理成立.